Œuvres de Lagrange

Front matter

PIÈCES DIVERSES NON COMPRISES DANS LES RECUEILS ACADÉMIQUES.

Avertissement

Lagrange, dans sa longue et glorieuse carrière, s’est appliqué successivement aux diverses branches des Mathématiques, qui toutes, sans exception, ont conservé l’empreinte de son esprit inventif et profond.

« La Science mathématique, a pu dire sans exagération le Secrétaire perpétuel de l’Académie des Sciences, est, grâce à lui, comme un vaste et beau palais dont il a renouvelé les fondements, posé le faîte, et dans lequel on ne peut faire un pas sans trouver avec admiration les monuments de son génie. »

La publication des Œuvres de Lagrange n’est donc pas seulement un hommage rendu à la mémoire du plus illustre des Géomètres français. En rassemblant ses immortels travaux, nous offrons à ses successeurs le guide le plus sûr, en même temps que le modèle le plus accompli qu’ils puissent, aujourd’hui encore, choisir à leur début dans la Science, et conserver avec grand profit, à quelque hauteur qu’ils s’y élèvent.

Chargé par la confiance du Ministre de l’Instruction publique de diriger cette grande et importante publication, j’ai dû rechercher tout d’abord de quelle manière il convenait de disposer les nombreux Mémoires composés sur les sujets les plus variés, suivant l’inspiration d’un esprit actif et curieux. Quelques pièces dans lesquelles, sous un même titre, sont abordées les questions les plus diverses n’auraient pas permis de réunir en un même faisceau les recherches qui se rapportent à une même branche de la Science ; l’adoption pure et simple de l’ordre chronologique m’a semblé d’ailleurs plus respectueuse pour la pensée de l’illustre Auteur. Cette considération était décisive et les Mémoires de Lagrange ont été reproduits dans l’ordre même de leur première publication.

Notice sur la vie et les ouvrages de Lagrange

NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES

DE

J.-L. LAGRANGE,

Par .

-

Joseph-Louis Lagrange, l’un des fondateurs de l’Académie de Turin, Directeur pendant vingt ans de l’Académie de Berlin, pour les Sciences physico-mathématiques, Associé étranger de l’Académie des Sciences de Paris, Membre de l’Institut de France et du Bureau des Longitudes, Sénateur et Comte de l’Empire, Grand-Officier de la Légion d’Honneur et Grand-Croix de l’Ordre impérial de la Réunion, naquit à Turin le 25 janvier 1736, de Joseph-Louis Lagrange, Trésorier de la Guerre, et de Marie-Thérèse Gros, fille unique d’un riche médecin de Cambiano.

Son bisaïeul, Capitaine de cavalerie au service de France, avait passé à celui d’, Roi de Sardaigne, qui le fixa à Turin en le mariant à une dame Conti, d’une illustre famille romaine ; il était Parisien d’origine, et parent d’une Marie-Louise, Dame d’atours de la mère de , et depuis femme de François-Gaston de Béthune.

Ces détails ne sont d’aucune importance pour le Géomètre illustre que sa renommée dispense d’étaler une généalogie ; mais ils ne sont pas indifférents pour la France, qui s’est empressée de le rappeler et de le rétablir dans ses anciens droits. Son nom, celui de sa mère, attestent une origine française ; tous ses Ouvrages ont été écrits en français ; la ville qui l’a vu naître était devenue française ; la France a donc bien incontestablement le droit de se glorifier de l’un des plus grands génies qui aient honoré les Sciences.

Son père était riche, il avait fait un mariage avantageux, mais il s’était ruiné dans des entreprises hasardeuses. N’en plaignons pas M. Lagrange. Lui-même envisageait ce malheur comme la première cause de tout ce qui lui était ensuite arrivé de plus heureux. S’il avait eu de la fortune, a-t-il dit lui-même, il n’eût probablement pas fait son état des Mathématiques, et quels avantages aurait-il pu trouver dans une autre carrière, qui puissent entrer en comparaison avec ceux d’une vie tranquille et studieuse, avec cette suite éclatante de succès non contestés dans un genre réputé éminemment difficile, et avec cette considération personnelle, qu’il a vue s’accroître jusqu’au dernier instant ?

Le goût pour les Mathématiques ne fut pourtant pas celui qu’il manifesta le premier. Il se passionna pour Cicéron et Virgile avant de pouvoir lire Archimède et Newton ; bientôt il devint admirateur non moins passionné de la Géométrie des anciens, qu’il préféra d’abord à l’Analyse moderne. Un Mémoire que le célèbre Halley avait longtemps auparavant composé tout exprès pour démontrer la supériorité de l’Analyse, eut la gloire de convertir M. Lagrange, et lui révéla sa véritable destination.

Il se livra donc à cette nouvelle étude avec les mêmes succès qu’il avait obtenus dans la Synthèse, et qui avaient été si marqués, qu’à l’âge de seize ans il était Professeur de Mathématiques dans l’École royale d’Artillerie. L’extrême jeunesse d’un Professeur n’est pour lui qu’un avantage de plus, quand il a manifesté des talents extraordinaires et que ses élèves ne sont plus des enfants ; tous ceux de M. Lagrange étaient plus âgés que lui, et n’en étaient pas moins attentifs à ses leçons. Il en distingua quelques-uns dont il fit ses amis.

De cette association naquit l’Académie de Turin, qui publia en 1759 un premier volume, sous le titre d’Actes de la Société privée. On y voit le jeune Lagrange dirigeant les recherches physiques du médecin Cigna et les travaux du marquis de Saluces. Il fournissait à Foncenex la partie analytique de ses Mémoires, en lui laissant le soin de développer les raisonnements sur lesquels portaient ses formules. En effet, on remarque déjà dans ces Mémoires cette marche purement analytique qui depuis a fait le caractère des grandes productions de Lagrange. Il avait trouvé une nouvelle théorie du levier. Elle fait la troisième Partie d’un Mémoire qui eut beaucoup de succès ; Foncenex, pour récompense, fut mis à la tête de la marine que le Roi de Sardaigne formait alors. Les deux premières Parties paraissent du même style et de la même main ; sont-elles également de Lagrange ? Il ne les a pas expressément réclamées, mais ce qui peut diriger nos conjectures sur le véritable auteur, c’est que Foncenex cessa bientôt d’enrichir les Recueils de la nouvelle Académie, et que Montucla, ignorant ce qui nous a été révélé par M. Lagrange à ses derniers instants, s’étonne que Foncenex, après s’être annoncé si avantageusement, ait interrompu des recherches qui pouvaient lui faire un grand nom.

M. Lagrange, en abandonnant à son ami des solutions isolées, publiait en même temps sous son propre nom des théories qu’il promettait de suivre et de développer. Ainsi, après avoir donné de nouvelles méthodes pour les maxima et les minima en tout genre, après avoir montré l’insuffisance des formules connues, il annonce qu’il traitera ce sujet, qui d’ailleurs lui paraît intéressant, dans un Ouvrage qu’il prépare, où l’on verra déduite des mêmes principes toute la Mécanique des corps, soit solides, soit fluides ; ainsi, à vingt-trois ans il avait jeté déjà les fondements des grands Ouvrages qui depuis ont fait l’admiration des savants.

Dans le même volume, il ramène au Calcul différentiel la théorie des suites récurrentes et la doctrine des hasards, qui jusqu’à lui n’avait été traitée que par des voies indirectes, et qu’il établit sur des principes plus naturels et plus généraux.

Newton avait entrepris de soumettre au calcul les mouvements des fluides ; il avait fait des recherches sur la propagation du son ; ses principes étaient insuffisants et même fautifs, et ses suppositions incompatibles entre elles ; Lagrange le démontre ; il fonde ses nouvelles recherches sur les lois connues de la Dynamique ; en ne considérant dans l’air que les particules qui se trouvent en ligne droite, il ramène le problème à celui des cordes vibrantes, sur lequel les plus grands Géomètres étaient divisés ; il fait voir que leurs calculs sont insuffisants pour décider la question, il entreprend une solution générale par une analyse aussi neuve qu’intéressante, puisqu’elle permet de résoudre à la fois un nombre indéfini d’équations, et qu’elle s’étend jusque sur les fonctions discontinues ; il établit plus solidement la théorie du mélange des vibrations simples et régulières de D. Bernoulli ; il montre les limites entre lesquelles cette théorie est exacte, et hors desquelles elle devient fautive ; alors il parvient à la construction donnée par Euler, construction vraie, quoique l’auteur n’y fût arrivé que par des calculs qui n’étaient point assez rigoureux ; il répond aux objections élevées par d’Alembert ; il démontre que quelque figure que l’on donne à la corde, la durée des oscillations sera toujours la même, vérité d’expérience dont d’Alembert avait jugé la démonstration très-difficile ou même impossible ; il passe à la propagation du son, traite des échos simples et composés, du mélange des sons, de la possibilité qu’ils se répandent dans le même espace sans se troubler, et démontre rigoureusement la génération des sons harmoniques ; il annonce enfin que son but est de détruire les préjugés de ceux qui doutent encore si les Mathématiques pourront jamais porter de vraies lumières dans la Physique.

Si nous avons donné tant d’étendue à l’extrait de ce Mémoire, c’est qu’il est le premier par lequel Lagrange se soit fait connaître ; si l’analyse en est du genre le plus transcendant, l’objet du moins a quelque chose de sensible, il rappelle des noms et des faits qui ne sont point étrangers à la plupart de nos auditeurs ; c’est qu’il est surprenant qu’un pareil début soit celui d’un jeune homme qui, s’emparant d’un sujet traité par Newton, Taylor, Bernoulli, d’Alembert et Euler, paraît tout à coup au milieu de ces grands Géomètres comme leur égal, comme un arbitre qui, pour faire cesser une lutte difficile, leur montre à chacun en quoi ils ont raison, en quoi ils se sont trompés, les juge, les réforme, et leur donne la véritable solution qu’ils ont entrevue sans y pouvoir atteindre.

Mais quelque solides et quelque bien fondés que lui paraissent ses calculs, l’auteur avoue qu’ils ne rendent qu’imparfaitement raison des phénomènes observés, en ce qui concerne la théorie des instruments à vent, la largeur et la position de leurs trous, et la vitesse du son en général ; il est probable, en effet, que dans ces instruments surtout, l’air ne doit plus être considéré comme divisé en lignes droites ; mais au moins la solution explique la fameuse expérience de Tartini, si l’on admet que ce célèbre Professeur a pu se tromper en mettant l’octave à la place du son véritable qu’il entendait.

Euler sentit le mérite de la nouvelle méthode, qu’il prit pour l’objet de ses méditations les plus profondes ; d’Alembert ne se rendit pas. Dans ses lettres particulières, comme dans ses Mémoires imprimés, il proposait de nombreuses objections, auxquelles Lagrange a répondu depuis, mais qui peuvent au moins laisser ce doute : Comment, dans une science à laquelle on accorde universellement le mérite de l’exactitude, se peut-il que des génies du premier ordre soient divisés entre eux et puissent disputer longtemps ? C’est que, dans les problèmes de ce genre, dont les solutions ne peuvent être soumises à l’épreuve d’une expérience directe, outre la partie du calcul qui est assujettie à des lois rigoureuses et sur lesquelles il n’est pas possible d’avoir deux avis, il y a toujours une partie métaphysique qui laisse du doute et de l’obscurité. C’est que, dans les calculs mêmes, les Géomètres se contentent souvent d’indiquer la marche des démonstrations, qu’ils suppriment des développements qui ne sont pas toujours aussi superflus qu’ils l’ont pensé, que le soin de remplir ces lacunes exigerait un travail que l’auteur seul a le courage d’entreprendre, et qu’enfin lui-même, entraîné par son sujet et par l’habitude qu’il a acquise, se permet de franchir des idées intermédiaires, et devine son équation définitive, au lieu d’y arriver pas à pas avec une attention qui éviterait toute méprise ; c’est ainsi que des plus timides relèvent quelquefois des erreurs dans les Ouvrages d’un Euler, d’un d’Alembert ou d’un Lagrange, et c’est ainsi que de très-grands génies peuvent ne pas s’accorder tout d’abord, faute de s’être lus avec assez d’attention pour se bien comprendre.

La première réponse d’Euler fut de faire associer Lagrange à l’Académie de Berlin. En lui annonçant cette nomination, le 2 octobre 1759, il lui disait : Votre solution du problème des isopérimètres ne laisse rien à désirer, et je me réjouis que ce sujet, dont je m’étais presque seul occupé depuis les premières tentatives, ait été porté par vous au plus haut degré de perfection. L’importance de la matière m’a excité à en tracer, à l’aide de vos lumières, une solution analytique à laquelle je ne donnerai aucune publicité jusqu’à ce que vous-même ayez publié la suite de vos recherches, pour ne vous enlever aucune partie de la gloire qui vous est due.

Si ces procédés délicats et ces témoignages de la plus haute estime devaient flatter un jeune homme qui n’avait pas vingt-quatre ans, ils ne font pas moins d’honneur au grand homme qui, tenant alors le sceptre des Mathématiques, sait accueillir ainsi l’Ouvrage qui lui montre son successeur.

Mais ces éloges sont consignés dans une lettre ; on pourrait croire que le grand et bon Euler a pu se laisser aller à quelqu’une de ces exagérations que permet le style épistolaire ; voyons donc comment il s’est ensuite exprimé dans la dissertation que sa lettre annonçait. En voici le début :

Après m’être longtemps et inutilement fatigué à chercher cette intégrale (postquam diu et multum desudassem… necquicquam inquisivissem), quel a été mon étonnement (penitus obstupui) lorsque j’ai appris que dans les Mémoires de Turin le problème se trouvait résolu avec autant de facilité que de bonheur. Cette belle découverte m’a causé d’autant plus d’admiration qu’elle est plus différente des méthodes que j’avais données et qu’elle les surpasse considérablement en simplicité. C’est ainsi qu’Euler commence le Mémoire dans lequel il expose, avec sa lucidité ordinaire, les fondements de la méthode de son jeune rival, et la théorie de ce nouveau calcul, qu’il a nommé le calcul des variations.

Pour rendre plus sensibles tous les motifs différents avaient fait naître cette admiration qu’Euler témoignait avec une si noble franchise, il ne sera pas inutile de remonter à l’origine des recherches diverses de Lagrange, telle qu’il l’a donnée lui-même deux jours avant sa mort.

Les premières tentatives pour déterminer le maximum et le minimum dans toutes les formules intégrales indéfinies avaient été faites à l’occasion de la courbe de la plus vite descente et des isopérimètres de Bernoulli. Euler les avait ramenées à une méthode générale, dans un ouvrage original, où brille partout une profonde science de calcul ; mais quelque ingénieuse que fût sa méthode, elle n’avait pas toute la simplicité qu’on peut désirer dans un ouvrage de pure analyse. L’auteur en convenait lui-même ; il croyait apercevoir la nécessité d’une démonstration indépendante de la Géométrie et de l’Analyse.

Dans un Appendice qui est à la fin du volume, et qui a pour titre : Du mouvement des projectiles dans un milieu non résistant, il paraît entièrement se défier des ressources de l’Analyse, et termine en disant : Si mon principe (c’est celui que Lagrange a nommé depuis le principe de la moindre action) n’est pas suffisamment démontré, comme cependant il est conforme à la vérité, je ne doute pas qu’au moyen des principes d’une saine métaphysique on ne puisse lui donner la plus grande évidence, et j’en laisse le soin à ceux qui font leur état de la métaphysique.

Cet appel, auquel n’ont pas répondu les métaphysiciens, fut entendu par Lagrange, dont il excita l’émulation. En peu de temps le jeune homme trouva la solution dont Euler avait désespéré, il la trouva par l’Analyse, et, en rendant compte de la voie qui l’avait conduit à cette découverte, il dit expressément, et pour répondre au doute d’Euler, qu’il la regarde, non comme un principe métaphysique, mais comme un résultat nécessaire des lois de la Mécanique, comme un simple corollaire d’une loi plus générale dont il a fait depuis la base de sa Mécanique analytique (Voyez cet Ouvrage, page 246 de la seconde édition, ou 189 de la première.)

Cette noble émulation qui excitait à triompher des difficultés regardées comme insurmontables, à rectifier ou compléter les théories restées imparfaites, paraît avoir constamment dirigé M. Lagrange dans le choix de ses sujets.

D’Alembert avait cru qu’il était impossible de soumettre au calcul les mouvements d’un fluide enfermé dans un vase, si ce vase n’avait une certaine figure ; Lagrange démontre, au contraire, qu’il ne saurait y avoir de difficulté que dans le cas où le fluide se diviserait en plusieurs masses ; mais alors on pourra déterminer les endroits où le fluide doit se diviser en plusieurs portions, dont on déterminera les mouvements comme si elles étaient isolées.

D’Alembert avait pensé que dans une masse fluide, telle que la Terre avait pu l’être à l’origine, il n’était pas nécessaire que les différentes couches fussent de niveau ; Lagrange fait voir que les équations de d’Alembert ne sont elles-mêmes que celles des couches de niveau.

En combattant d’Alembert avec tous les égards dus à un Géomètre de cet ordre, il emploie souvent de fort beaux théorèmes qu’il doit à son adversaire ; d’Alembert, de son côté, ajoute aux recherches de Lagrange. « Votre problème m’a paru si beau, lui écrivait-il, que j’en ai cherché une autre solution ; j’ai trouvé une méthode plus simple pour arriver à votre élégante formule. » Ces exemples, qu’il serait aisé de multiplier, prouvent avec quelle aménité correspondaient ces rivaux célèbres qui, se mesurant sans cesse, vaincus comme vainqueurs, trouvaient à chaque instant, dans leurs discussions mêmes, des raisons pour s’estimer davantage, et ménageaient à leur antagoniste les occasions qui devaient le conduire à de nouveaux triomphes.

L’Académie des Sciences de Paris avait proposé pour le sujet d’un de ses prix la théorie de la libration de la Lune, c’est-à-dire qu’elle demandait la cause qui fait que la Lune, en tournant autour de la Terre, lui montre toujours cependant la même face, à la réserve de quelques variations observées par les Astronomes et dont Cassini I avait fort bien expliqué le mécanisme. Il s’agissait de trouver les moyens de calculer ces phénomènes et de les déduire analytiquement du principe de la gravitation universelle. Un pareil choix était un appel au génie de Lagrange, une occasion qui lui était offerte d’appliquer ses principes et ses découvertes analytiques. L’attente de d’Alembert ne fut point trompée ; la pièce de Lagrange est un de ses plus beaux titres de gloire ; on y voit les premiers développements de ses idées et le germe de la Mécanique analytique. D’Alembert lui écrivait : J’ai lu avec autant de plaisir que de fruit votre belle pièce sur la libration, si digne du prix qu’elle a remporté.

Ce succès inspira à l’Académie la confiance de proposer la théorie des satellites de Jupiter. Euler, Clairaut et d’Alembert s’étaient exercés sur le problème des trois corps à l’occasion des mouvements de la Lune. Bailly appliquait alors la théorie de Clairaut au problème des satellites ; elle le conduisait à des résultats déjà fort intéressants, mais cette théorie était insuffisante ; la Terre n’a qu’une Lune, Jupiter en a quatre, qui doivent continuellement se troubler et se déranger réciproquement dans leurs marches ; le problème était celui des six corps, le Soleil, Jupiter et les quatre Lunes. M. Lagrange attaqua de front la difficulté, en triompha heureusement, démontra la cause des inégalités observées par les Astronomes, en indiqua quelques autres trop faibles pour avoir été démêlées par les observations. La brièveté du temps fixé pour le concours, l’immensité des calculs, soit analytiques, soit numériques, ne permit pas que la matière fût entièrement épuisée dans un premier Mémoire ; l’Auteur en avertit lui-même, promettant des recherches ultérieures auxquelles d’autres travaux, plus de son goût peut-être, l’empêchèrent toujours de se livrer. Vingt-quatre ans après, M. le Comte Laplace reprit cette théorie difficile, y lit des découvertes intéressantes qui la complétèrent et mirent les Astronomes en état de bannir tout empirisme de leurs Tables.

Vers le même temps, un problème d’un tout autre genre attirait l’attention de M. Lagrange. Fermat, l’un des plus grands Géomètres de la France et de son temps, avait laissé, sur les propriétés des nombres, des théorèmes extrêmement remarquables, auxquels peut-être il était arrivé par voie d’induction, mais dont il avait promis des démonstrations qu’on n’a point trouvées à sa mort, soit qu’il les eût supprimées comme insuffisantes, soit par toute autre cause difficile à deviner : ces théorèmes, au reste, pourraient paraître plus curieux qu’utiles ; mais on sait que la difficulté est un attrait pour tous les hommes, et surtout pour les Géomètres. Sans un pareil attrait, croit-on qu’ils eussent mis tant d’importance aux problèmes de la brachistochrone, des isopérimètres et des trajectoires orthogonales ? Non sans doute : ils voulaient créer la science du calcul, inventer ou perfectionner des méthodes qui ne pouvaient manquer de trouver un jour des applications utiles ; dans cette vue ils s’attachaient à la première question qui exigeait l’emploi de ressources nouvelles.

Ce fut pour eux une bien bonne fortune que le système du monde, découvert par Newton. Jamais l’Analyse transcendante ne pouvait trouver un sujet plus digne et plus grand ; quelques progrès qu’on y fasse, le premier inventeur conservera son rang ; aussi M. Lagrange, qui le citait souvent comme le plus grand génie qui eût jamais existé, ajoutait-il aussitôt : et le plus heureux ; on ne trouve qu’une fois un système du monde à établir. Il a fallu cent ans de travaux et de découvertes pour élever l’édifice dont Newton avait posé les fondements, mais on lui tient compte de tout, et l’on suppose qu’il a parcouru en entier la carrière qu’il avait ouverte avec un éclat qui a dû encourager ses successeurs.

Beaucoup de Géomètres, sans doute, s’étaient exercés sur les théorèmes de Fermat ; aucun n’avait réussi. Euler seul avait fait quelques pas dans cette route difficile où se sont depuis signalés M. Legendre et M. Gauss. M. Lagrange, en démontrant ou rectifiant quelques aperçus d’Euler, résolut un problème qui paraît être la clef de tous les autres, et dont il fit découler un résultat utile, c’est-à-dire la résolution complète des équations du second degré à deux inconnues qui doivent être des nombres entiers. Ce Mémoire, imprimé comme les précédents parmi ceux de l’Académie de Turin, est cependant daté de Berlin, le 20 septembre 1768. Cette date nous indiqué un des événements si peu nombreux qui ont fait que la vie de M. Lagrange n’est pas toute dans ses Ouvrages.

Le séjour de Turin ne lui plaisait guère, il n’y voyait alors personne qui cultivât les Mathématiques avec quelque succès ; il était impatient de voir les savants de Paris avec lesquels il était en correspondance. M. de Caraccioli, avec lequel il vivait dans la plus grande intimité, venait d’être nommé à l’ambassade d’Angleterre, et devait passer par Paris, où même il projetait de faire quelque séjour. Il proposa ce voyage à M. Lagrange, qui y consentit avec joie, et fut accueilli comme il avait droit de s’y attendre par d’Alembert, Clairaut, Condorcet, Fontaine, Nollet, Marie et autres savants. Tombé dangereusement malade à la suite d’un dîner où Nollet ne lui avait fait servir que des mets préparés à l’italienne, il ne put suivre à Londres son ami, qui reçut inopinément l’ordre de se rendre à son poste, et fut obligé de le laisser dans un hôtel garni, aux soins d’un homme de confiance chargé de pourvoir à tout.

Cet incident changea ses projets ; il ne songea plus qu’à retourner à Turin. Il s’y livrait aux Mathématiques avec une nouvelle ardeur, quand il apprit que l’Académie de Berlin était menacée de perdre Euler, qui songeait à retourner à Pétersbourg. D’Alembert parle de ce projet d’Euler dans une lettre à Voltaire, le 3 mars 1766 : J’en serais fâché, ajoute-t-il, c’est un homme peu amusant, mais un très-grand Géomètre. Peu importait à d’Alembert que l’homme peu amusant s’éloignât de Paris de 7 degrés vers le pôle ; il pouvait lire les Ouvrages du grand Géomètre dans le Recueil de Pétersbourg aussi bien que dans celui de Berlin. Ce qui fâchait d’Alembert, c’était la crainte de se voir appelé à le remplacer, et l’embarras de répondre à des offres qu’il était bien résolu de ne point accepter. Frédéric, en effet, proposa de nouveau à d’Alembert la place de Président de son Académie, qu’il lui tenait en réserve depuis la mort de Maupertuis. D’Alembert lui suggéra l’idée de mettre Lagrange à la place d’Euler, et, si nous en croyons l’Histoire secrète de la cour de Berlin, tome II, page 474, Euler avait déjà désigné Lagrange comme le seul homme capable de marcher sur sa ligne. Et en effet, il était naturel qu’Euler, qui voulait obtenir la permission de quitter Berlin, et d’Alembert, qui cherchait un prétexte pour n’y point aller, eussent tous deux, sans s’être rien communiqué, jeté les yeux sur l’homme le plus propre à entretenir cet éclat que les travaux d’Euler avaient répandu sur l’Académie de Prusse.

M. Lagrange fut agréé ; il reçut lui traitement de 1500 écus de Prusse, environ 6000 de notre monnaie, avec le titre de Directeur de l’Académie pour les Sciences physico-mathématiques. On peut être étonné qu’Euler et Lagrange, mis successivement à la place de Maupertuis, n’aient obtenu que la moitié de l’héritage que le Roi voulait donner tout entier à d’Alembert ; c’est que ce Prince, qui dans ses loisirs cultivait la poésie et les arts, n’avait aucune idée des Sciences, qu’il se croyait cependant obligé de protéger comme Roi ; c’est qu’il faisait au fond assez peu de cas de la Géométrie, contre laquelle il envoyait trois pages de vers à d’Alembert même, qui différait de lui répondre jusqu’à la fin du siége de Schweidnitz, par la raison que ce serait trop d’avoir à la fois l’Autriche et la Géométrie sur les bras ; et qu’enfin, malgré l’immense réputation d’Euler, on voit, par la correspondance avec Voltaire, que Frédéric ne le désignait que par la qualification de son Géomètre borgne, dont les oreilles ne sont pas faites pour sentir les délicatesses de la poésie ; à quoi Voltaire ajoute : Nous sommes un petit nombre d’adeptes qui nous y connaissons, le reste est profane ; remarque plus spirituelle que juste, et qu’Euler, en parlant de la Géométrie, aurait pu, avec tant d’avantage, rétorquer contre Voltaire et Frédéric. On voit bien que Voltaire, qui avait si dignement loué Newton, cherche en cet endroit à flatter Frédéric ; il entre par complaisance dans les idées du Prince, qui ne voulait mettre à la tête de son Académie qu’un savant qui aurait au moins quelques titres en littérature, dans la crainte qu’un Géomètre ne mit pas assez d’intérêt à la direction des travaux littéraires, et qu’un littérateur ne fût encore plus déplacé à la tête d’une société composée en partie de savants dont il n’entendrait pas même la langue ; il avait donc raison de diviser la place pour qu’elle fût complétement remplie.

M. Lagrange prit possession le 6 novembre 1766. Le procès-verbal qui en fait mention lui donne le nom de Lagrange-Tournier. Il avait été bien reçu par le Roi, mais il s’aperçut bientôt que les Allemands n’aiment pas que les étrangers viennent occuper des places dans leur pays ; il se mit à bien étudier leur langue, il ne s’occupa sérieusement que de Mathématiques, il ne se trouva sur le chemin de personne, parce qu’il ne demandait rien, et força bientôt les Allemands à lui accorder leur estime. Le Roi me traitait bien, a-t-il dit lui-même, je crois qu’il me préférait à Euler, qui était un peu dévot, tandis que moi je restais étranger à toute discussion sur le culte, et ne contrariais les opinions de personne. Cette réserve prudente, en le privant des avantages d’une familiarité honorable, qui n’eût pas été sans quelques inconvénients, lui laissait tout son temps pour ses travaux mathématiques, qui ne lui avaient attiré jusque-là que les éloges les plus flatteurs et les plus unanimes. Une seule fois ce concert de louanges fut troublé.

Un Géomètre français, qui réunissait à beaucoup de sagacité un amour-propre plus grand encore, et ne se donnait guère la peine d’étudier les Ouvrages des autres, accusa M. Lagrange de s’être égaré dans la nouvelle route qu’il avait tracée, faute d’en avoir bien entendu la théorie ; il lui reprochait de s’être trompé dans ses assertions et ses calculs. Lagrange, dans sa réponse, montre quelque étonnement de ces expressions peu obligeantes, auxquelles il était si peu accoutumé ; il s’attendait au moins à les voir motivées sur quelques raisons bonnes ou mauvaises. Mais il n’en trouvait d’aucun genre. Il fait voir que la solution proposée par Fontaine était incomplète et illusoire à certains égards. Fontaine s’était vanté d’avoir appris aux Géomètres les conditions qui rendent possible l’intégration des équations différentielles à trois variables ; Lagrange lui fait voir, par plusieurs citations, que ces conditions étaient connues des Géomètres longtemps avant que Fontaine fût en état de les leur enseigner. Il ne nie pas, au reste, que Fontaine n’ait pu trouver ces théorèmes de lui-même ; du moins je suis persuadé, ajoutait-il, qu’il était aussi en état que personne de les trouver.

C’est avec ces égards et cette modération qu’il répond à l’agresseur. Condorcet, dans l’Éloge de Fontaine, à l’occasion de cette dispute, est obligé d’avouer que son confrère s’y était écarté de cette politesse d’usage, dont jamais il n’est permis de se dispenser, mais qu’il croyait peut-être moins nécessaire avec des adversaires illustres et dont la gloire n’avait pas besoin de ces petits ménagements. On sent ce que vaut cette excuse, surtout quand on la présente en faveur d’un homme qui, de son propre aveu, s’appliquait à étudier la vanité des autres pour la blesser dans l’occasion. Il faut convenir au moins que celui qui s’est vu attaqué de cette manière quand il avait raison, et qui a su conserver cette politesse avec un adversaire qui s’en était dispensé, s’est acquis un double avantage sur celui dont il a d’ailleurs victorieusement repoussé les attaques imprudentes.

On n’attend pas de nous que nous suivions pas à pas M. Lagrange dans les savantes recherches dont il a rempli les Mémoires de Berlin, et même quelques volumes de l’Académie de Turin, qui lui devait à tous égards son existence. Mais nous ne pouvons nous dispenser d’indiquer, au moins en peu de mots, ce qu’elles renferment de plus remarquable. Nous citerons :