Le mecaniche

Avvertimento

Fra i varii argomenti delle letture di Galileo registrate nei Rotoli dell’Università Artista dello Studio di Padova, troviamo indicate le Questioni meccaniche di , le quali fornirono il tema alle sue lezioni durante l’anno scolastico 1597-98. È probabile che il Trattato delle Meccaniche, che qui pubblichiamo, e del quale l’Autore si servì, se non per il pubblico, certo per il privato insegnamento, sia stato dettato nell’occasione in cui Galileo leggeva Meccanica nello Studio. Fra le scritture, infatti, stese dal Nostro «a contemplazione de’ suoi scolari, nel tempo in cui fu lettore di matematiche nello Studio di Padova, lo annovera il , nella Vita del Maestro, e in alcune correzioni e giunte autografe a questa, gli assegna la data del 1593; e dalla testimonianza dello stesso Galileo, che molto più tardi ebbe a riconoscere espressamente per sua quest’opera, da taluno attribuita al , resulta averla egli composta prima del 1599.

Anche di questo Trattato, come de’ due sulle Fortificazioni, non è giunto sino a noi l’autografo: ne possediamo invece molte copie manoscritte, delle quali ci sono note le seguenti:

a = Bibl. Naz. di Firenze; Mss. Gal, Par. V, T. II; c. 9-26.

b = Bibl. Naz. di Firenze; Mss. Gal, Par. V, T. II; in un fascicolo inserito nel Tomo senza far parte della numerazione complessiva.

p = Bibl. Palatina di Parma, cod. HH. IX. 53. 184, già CC. IX. 23; car. 1-34.

m = Bibl. della Scuola di Medicina di Montpellier, cod. H. N. 475; car. 1-45. r = Bibl. Naz. Vitttorio Emanuele in Roma, cod. 23. S. Pant. 106; car. 145-190. Scritto da più mani.

t = Bibl. Naz. di Parigi, cod. Ital. 461, già Suppl. fr. 54017A; car. 2-21.

v = Bibl. Naz. di Parigi, cod. Ital. 1377, già St. Germain 1897; car. 1-20.

o = Bibl. Bodleiana di Oxford, cod. Savile 45.

n = Bibl. Naz. di Napoli, cod. XXII. D. 75; car. 1-17. Di mano di Gio. Battista Suppa, Gesuita.

s = Bibl. di S. A. R. il Duca di Genova in Torino, cod. Saluzziano 85.

Tutti questi manoscritti, eccettuato s, appartengono al secolo XVII; anzi a, che è tra’ più antichi, risale a’ primi anni del secolo, t fu esemplato, a quanto pare, dal 26 febbraio al marzo 1623, e v nel 1627. Il cod. s è invece scrittura de’ primi anni del secolo presente. Aggiungeremo ancora che a è esemplato dalla stessa mano, la quale trascrisse il codice b del secondo Trattato di Fortificazioni, e, come questo codice, con cui doveva in origine formare un sol corpo, proviene dalla Riccardiana; è poi incompleto, restando in tronco la scrittura con le parole di eguali della pag. 181, lin. 19: b venne alla Collezione galileiana da Milano: p appartenne già al Convento dei Gesuiti di Parma: m alla Biblioteca Albani, dov’era segnato col numero 1062, e perciò, con tutta probabilità, prima all’antica Biblioteca Lincea: r alla Libreria di S. Pantaleo: o è forse l’esemplare che un tempo appartenne al Wallis: s è il medesimo codice che, nell’Avvertimento alle Fortificazioni, indicammo come contenente il Trattato di Fortificazione.

Da’ codici accettammo, anzitutto, il titolo del Trattato Le Mecaniche, che è confermato dall’antica versione francese, e da più luoghi di altre scritture, sia di Galileo sia de’ contemporanei.

Quanto al testo, i manoscritti si vengono a classificare, come ci dimostrò una diligente collazione, in due famiglie. Alla prima, che abbiamo chiamata A, più numerosa e genuina, appartengono i codici a, b, p, m, r, s; alla seconda, B, i codici t, v, o: fuori dell’una e dell’altra, e con particolari caratteri, rimane il codice n.

Nella prima famiglia, il codice a lascia di gran tratto indietro tutti gli altri per bontà di lezione; esso è il solo che dia un testo quasi costantemente corretto e ragionevole, e fornito altresì di tutti i caratteri dell’autenticità. Copia di a, e, come questo, incompleto, è il Saluzziano: b, p, m, r sono, quale più e quale meno, spropositati, e mostrano d’essere stati copiati da amanuensi che non capivano quel che scrivevano: tra essi tuttavia il migliore e più vicino ad a è p; laddove r in certe pagine quasi non dà senso, e da a si discosta anche più spesso degli altri. Speciali affinità offrono i codici p, b, m (ed in modo particolarissimo p e b), la cui concordia, per brevità, notammo con la sigla V; indicammo invece con Z l’accordo, che pur talora si presenta, di p, b, m, r contrapposti ad a.

Così la classe B, come il codice n, presentano un testo spesse volte più breve di quello, che lo ha generato, della classe A: ma differiscono tra di loro in ciò, che n compendia il pensiero dell’Autore, omettendo talora quanto all’intelligenza dell’argomento non sia necessario, e serva più che altro per adornamento dell’esposizione; la classe B, invece, senza nulla tralasciare quanto al pensiero, abbrevia la frase in modo più materiale, sostituendo, poniamo, ad una forma verbale di più parole un’altra di una sola, persino ad una parola più lunga una più breve: inoltre, n compendia in certi tratti, e in certi altri segue fedelissimamente, il testo della classe A; la classe B, invece, altera bensì meno profondamente, ma quasi ad ogni linea. Ne’ passi in cui il codice n riproduce il testo senza compendiarlo, si avvicina in modo particolare al codice a, ed acquista perciò notevole importanza, soprattutto per il tratto in cui manca quest’ultimo codice. Anche i codici della classe B qualche volta confermano la lezione di a meglio che i fratelli di questo, che abbiamo detto essere assai scorretti. In tale classe, gli esemplari parigini t e v sono trascritti, secondo ogni probabilità, da copisti francesi, pratici tuttavia della nostra lingua; e tutto induce a credere che v sia copia di t.

Da quanto fin qui abbiamo detto appare chiaro che non poteva rimaner dubbio intorno alla scelta del codice da prendere come fondamento alla nostra edizione. Noi non esitammo infatti a seguire il codice a per tutta quella parte in cui ci fu conservato; e per le ultime pagine del Trattato prendemmo per iscorta il codice p, come quello che complessivamente più si accosta ad a. Il codice a però, abbiamo seguito quasi costantemente, e anche in qualche passo in cui, restando esso solo a testimonio di una data lezione di fronte a tutti gli altri codici che attestavano una variante pur ragionevole, poteva nascere il sospetto che la sua stessa bontà fosse il prodotto di qualche ben avveduta correzione: dal codice p, invece, e da quelli che più gli stanno presso, abbiamo dovuto non una sola volta allontanarci, per seguire la lezione dei codici della classe B o di n, in cui fondatamente presumemmo, in questi casi, di riconoscere una lezione più genuina, e quale ce l’avrebbe offerta il codice a, se ci avesse soccorso fino al termine del Trattato. In pochi luoghi fummo, infine, costretti ad emendare la lezione corrotta di tutti gli esemplari manoscritti.

Stabilito con queste norme il testo, raccogliemmo a pie di pagina alcune delle più notabili varianti degli altri codici. Trascurammo però sempre le differenze, altrettanto gravi, quanto sicuramente arbitrarie, offerteci dalla classe B e da n, nei passi in cui abbreviano il testo di A; e notammo le varietà di detti codici quasi soltanto ne’ casi, in cui esse venivano ad avere importanza relativamente alle varietà de’ codici della classe A. Perciò il non trovare registrata, tra le varianti di un dato passo, la lezione di B o di n, non si può avere come indizio che B od n leggano conforme al testo da noi preferito. Nè sempre abbiamo tenuto conto di differenze offerte dalla maggior parte degli altri codici, o anche da tutti, contro il solo a; poichè questo fatto ci persuadeva soltanto che la lezione buona di a non aveva avuto seguaci, laddove quella scorretta di molti altri codici risaliva ad un solo esemplare, guasto, ma che era stato largamente prolifico. Nel resto, sia quanto al seguire rispetto alla grafia il codice preferito, sia nell’annotare le varianti, si tennero criteri analoghi a quelli che avemmo occasione di esporre a proposito delle Fortificazioni.

Abbiamo creduto di poter trascurare del tutto le varianti offerte dalle edizioni. Il presente Trattato fu pubblicato la prima volta in Ravenna nel 1649 da , quando già da quindici anni era stato tradotto in francese e stampato a Parigi dal . L’edizione del Danesi mostra d’essere stata condotta sopra un codice spesso assai vicino a quelli della classe B, sebbene anche da questi si discosti, talora, com’è probabile, in conseguenza di mutamenti arbitrari dell’editore: de’ quali mutamenti, però, noi non abbiamo certo a meravigliarci, poichè il , osando assai più, cercò persino di far credere, aver egli compilato il Trattato da manoscritti di Galileo; e riuscì in ciò così bene, che il «Trattato di Mecaniche cavate dal Galilei» fu compreso anche in una raccolta degli scritti del Danesi fatta a Ferrara nel 1670. La stampa Bolognese delle Opere di Galileo del 1656, pur conoscendo l’esistenza dell’edizione Ravennate, non la seguì; ma dovette esser fatta sopra un codice affine a quelli della classe A. Per la Fiorentina del 1718 se fu riprodotta la Bolognese, fu però anche tenuto a riscontro un altro codice, pur della classe A; inoltre, il testo fu ritoccato secondo emendamenti congetturali, e ammodernato quanto all’ortografia. L’edizione Padovana del 1744 si tenne a ristampare, con lievissime mutazioni, la Fiorentina. In queste tre ultime edizioni è poi omesso quanto nella presente si legge da pag. 161, lin. 9, a pag. 163, lin. 17, rimandando, per gli argomenti qui discorsi al secondo dei Dialoghi delle Nuove Scienze. L’ultima stampa Fiorentina riprodusse, invece, questo tratto, e si giovò anche de’ codici a e b, non seguendoli però nè con la conveniente fedeltà, nè con norma costante.

Al Trattato propriamente detto abbiamo fatto seguire, conforme l’esempio di tutti i codici e delle precedenti edizioni, un capitolo sopra la forza della percossa, argomento al quale pure rivolse Galileo la propria attenzione nel tempo del suo soggiorno a Padova. Di tale capitolo, oltre gli otto codici contenenti intero il Trattato delle Meccaniche, conosciamo una copia (Mss. Gal., Par. V, T. V, car. 98), che certamente è quella medesima che mandò, come appare da una sua lettera del 19 agosto 1639 a Galileo, desiderando sapere dal sommo filosofo, il quale sembra non serbasse più memoria di questo lavoro giovanile, se lo riconosceva per suo. Tale copia infatti è della medesima mano dalla quale il Baliani fece scrivere, firmandole poi, e la lettera or ora ricordata e quella del 9 settembre dell’anno medesimo, in cui si rallegra che Galileo abbia riconosciuto per proprio il discorso della percossa; e porta, inoltre, sul tergo del foglio bianco che la accompagna (car. 99 v.), le parole: «Della percossa. Discorso mio primo et antico», le quali possiamo ben credere siano state dettate dalla bocca stessa di Galileo, che ormai più non poteva scriverle di suo pugno. Questa copia, ancora che per tali rispetti abbia importanza notabile, non ne ha però veruna quanto al testo; che anzi è non poco scorretta; e fa classe coi codici p,b, m, r. Abbiamo perciò seguito anche per tale discorso il codice p, notando questa copia nelle varianti con la lettera π.

Come compimento poi del capitolo sulla percossa ci parve bene soggiungere un tratto della seconda Lezione Accademica, tenuta da sopra questa medesima materia, nel quale il grande discepolo rende conto di alcune esperienze fatte a tale proposito dal Maestro mentre era a Padova. Riproducemmo detto frammento sopra l’autografo del Torricelli (Coll. Gal., Div. IV, T. XXXIX, car. 21 v.23 v.), annotando a pie di pagina anche qualche lezione che l’Autore poscia corresse, ma che ancora si legge sotto le cancellature; senza invece tener conto alcuno delle mutazioni, certamente arbitrarie, che ci erano offerte da una copia di pugno di Vincenzio Viviani (Coll. Gal., T. cit., car. 44 v.-46 v.), da due di mano di Lodovico Serenai (T. cit., car. 70 v.-71 v., e car. 95 v.-96 v.), e più ancora da una quarta, contenuta nel codice 587 (car. 116 v.-117 v.), della metà del secolo XVII, appartenente al principe , dove il testo del Torricelli è rimaneggiato con mutazioni profonde, ma prive d’ogni valore. Nella nostra edizione, da ultimo, le esperienze di cui parla il Torricelli sono illustrate da una figura, che manca nelle stampe della Lezione, ma che ci è offerta dall’autografo, dalla seconda copia de Serenai e dal codice Boncompagni.

Delle utilità che si traggono dalla scienza mecanica e dai suoi instrumenti

Degno di grandissima considerazione mi è parso, avanti che discendiamo alla speculazione delli strumenti mecanici, il considerare in universale, e di mettere quasi inanzi agli occhi, quali siano i commodi, che dai medesimi strumenti si ritraggono: e ciò ho giudicato tanto più doversi fare, quanto (se non m’inganno) più ho visto ingannarsi l’universale dei mecanici, nel volere a molte operazioni, di sua natura impossibili, applicare machine, dalla riuscita delle quali, ed essi sono restati ingannati, ed altri parimente sono rimasti defraudati della speranza, che sopra le promesse di quelli avevano conceputa. Dei quali inganni parmi di avere compreso essere principalmente cagione la credenza, che i detti artefici hanno avuta ed hanno continuamente, di potere con poca forza muovere ed alzare grandissimi pesi, ingannando, in un certo modo, con le loro machine la natura; instinto della quale, anzi fermissima constituzione, è che niuna resistenza possa essere superata da forza, che di quella non sia più potente. La quale credenza quanto sia falsa, spero con le dimostrazioni vere e necessarie, che averemo nel progresso, di fare manifestissimo.

Tra tanto, poichè si è accennato, la utilità, che dalle machine si trae, non essere di potere con piccola forza muovere, col mezzo della machina, quei pesi, che senza essa non potriano dalla medesima forza esser mossi, non sarà fuori di proposito dichiarare, quali siano le commodità, che da tale facoltà ci sono apportate: perchè, quando niuno utile fusse da sperarne, vana saria ogni fatica che nell’acquisto suo s’impiegasse.

Facendo dunque principio a tale considerazione, prima ci si fanno avanti quattro cose da considerarsi: la prima è il peso da trasferirsi di luogo a luogo; la seconda è la forza o potenza, che deve muoverlo; terza è la distanza tra l’uno e l’altro termine del moto; quarta è il tempo, nel quale tal mutazione deve esser fatta; il qual tempo torna nell’istessa cosa con la prestezza e velocità del moto, determinandosi, quel moto essere di un altro più veloce, che in minor tempo passa eguale distanza. Ora, assegnata qual si voglia resistenza determinata, e limitata qualunque forza, e notata qual si voglia distanza, non è dubbio alcuno, che sia per condurre la data forza il dato peso alla determinata distanza; perciò che, quando bene la forza fusse picciolissima, dividendosi il peso in molte particelle, ciascheduna delle quali non resti superiore alla forza, e transferendosene una per volta, arà finalmente condotto tutto il peso allo statuito termine: nè però nella fine dell’operazione si potrà con ragione dire, quel gran peso esser stato mosso e traslato da forza minore di sè, ma sì bene da forza la quale più volte averà reiterato quel moto e spazio, che una sol volta sarà stato da tutto il peso misurato. Dal che appare, la velocità della forza essere stata tante volte superiore alla resistenza del peso, quante esso peso è superiore alla forza; poichè in quel tempo nel quale la forza movente ha molte volte misurato l’intervallo tra i termini del moto, esso mobile lo viene ad avere passato una sol volta: nè per ciò si deve dire, essersi superata gran resistenza con piccola forza, fuori della constituzione della natura. Allora solamente si potria dire, essersi superato il naturale instituto, quando la minor forza trasferisse la maggiore resistenza con pari velocità di moto, secondo il quale essa camina; il che assolutamente affermiamo essere impossibile a farsi con qual si voglia machina, immaginata o che immaginar si possa. Ma perchè potria tal ora avvenire che, avendo poca forza, ci bisognasse muovere un gran peso tutto congiunto insieme, senza dividerlo in pezzi, in questa occasione sarà necessario ricorrere alla machina: col mezzo della quale si trasferirà il peso proposto nell’assegnato spazio dalla data forza; ma non si leverà già, che la medesima forza non abbia a caminare, misurando quel medesimo spazio od altro ad esso eguale, tante e tante volte, per quante viene dal detto peso superata: tal che nel fine dell’azione noi non ci troveremo avere dalla machina ricevuto altro benefizio, che di trasportare il dato peso con la data forza al dato termine tutto insieme; il qual peso diviso in parti, senz’altra machina, dalla medesima forza, dentro al medesimo tempo, per l’istesso intervallo, saria stato trasferito. E questa deve essere per una delle utilità, che dal mecanico si cavano, annoverata: perchè invero spesse volte occorre che, avendo scarsità di forza, ma non di tempo, ci occorre muovere gran pesi tutti unitamente. Ma chi sperasse e tentasse, per via di machine far l’istesso effetto senza crescere tardità al mobile, questo certamente rimarrà ingannato, e dimostrerà di non intendere la natura delli strumenti mecanici e le ragioni delli effetti loro.

Un’altra utilità si trae dalli strumenti mecanici, la quale depende dal luogo dove dev’essere fatta l’operazione: perchè non in tutti i luoghi, con eguale commodità, si adattano tutti li strumenti. E così veggiamo (per dichiararci con qualche essempio), che per cavar l’acqua da un pozzo ci serviremo di una semplice corda con un vaso accommodato per ricevere e contenere acqua, col quale attingeremo una determinata quantità di acqua in un certo tempo con la nostra limitata forza: e qualunque credesse di potere con machine di qual si voglia sorte cavare, con l’istessa forza, nel medesimo tempo, maggior quantità di acqua, costui è in grandissimo errore; e tanto più spesso e tanto maggiormente si troverà ingannato, quanto più varie e multiplicate invenzioni anderà imaginandosi. Con tutto ciò veggiamo estrar l’acqua con altri strumenti, come con trombe per seccare i fondi delle navi. Dove però è d’avvertire, non essere state introdotte le trombe in simile uffizio, perchè tragghino copia maggiore di acqua, nell’istesso tempo, e con la medesima forza, di quello che si faria con una semplice secchia, ma solamente perchè in tal luogo l’uso della secchia o d’altro simile vaso non potria fare l’effetto che si desidera, che è di tenere asciutta la sentina da ogni piccola quantità di acqua; il che non può fare la secchia, per non si potere tuffare e demergere dove non sia notabile altezza di acqua. E così veggiamo col medesimo stromento asciugarsi le cantine, di dove non si possa estrar l’acqua se non obliquamente; il che non faria l’uso ordinario della secchia, la quale si alza ed abbassa con la sua corda perpendicolarmente.

Il terzo, e per avventura maggior commodo delli altri che ci apportano li stromenti mecanici, è rispetto al movente, valendoci o di qualche forza inanimata, come del corso di un fiume, o pure di forza animata, ma di minor spesa assai di quella che saria necessaria per mantenere possanza umana: come quando per volgere mulini ci serviremo del corso di un fiume, o della forza di un cavallo per far quell’effetto, al quale non basteria il potere di quattro o sei uomini. E per questa via potremo ancora vantaggiarci nell’alzar acque o fare altre forze gagliarde, le quali da uomini senz’altri ordigni sariano esseguite, perchè con un semplice vaso potrian pigliar acqua ed alzarla e votarla dove fa bisogno: ma perchè il cavallo, o altro simile motore, manca del discorso e di quelli strumenti che si ricercano per apprendere il vaso ed a tempo votarlo, tornando poi a riempirlo, e solamente abbonda di forza, per ciò è necessario che il mecanico supplisca con suoi ordigni al natural difetto di quel motore, somministrandogli artificii ed invenzioni tali, che, con la sola applicazione della forza sua, possa esseguire l’effetto desiderato. Ed in ciò è grandissimo utile: non perchè quelle ruote o altre machine faccino che con minor forza, e con maggior prestezza, o per maggior intervallo, si trasporti il medesimo peso, di quello che, senza tali instrumenti, eguale ma giudiziosa e bene organizzata forza potria fare; ma sì bene perchè la caduta di un fiume o niente o poco costa, ed il mantenimento di un cavallo o di altro simile animale, la cui forza supererà quella di otto e forse più uomini, è di lunga mano di minor dispendio, che quello non saria che potesse sostentare e mantenere li detti uomini.

Queste dunque sono le utilità che dai mecanici instrumenti si caveranno, e non quelle che, con inganno di tanti principi e con loro propria vergogna, si vanno sognando i poco intendenti ingegneri, mentre si vogliono applicare a imprese impossibili. Dal che, e per questo poco che si è accennato, e per quel molto che si dimostrerà nel progresso di questo trattato, verremo noi assicurati, se attentamente apprenderemo quanto si ha da dire.

Diffinizioni

Quello che in tutte le scienze demostrative è necessario di osservarsi, doviamo noi ancora in questo trattato seguitare: che è di proporre le diffinizioni dei termini proprii di questa facultà, e le prime supposizioni, delle quali, come da fecondissimi semi, pullulano e scaturiscono consequentemente le cause e le vere demonstrazioni delle proprietà di tutti gl’instrumenti mecanici. I quali servono per lo più intorno ai moti delle cose gravi; però determineremo primamente quello che sia gravità.

Adimandiamo adunque gravità quella propensione di muoversi naturalmente al basso, la quale, nei corpi solidi, si ritrova cagionata dalla maggiore o minore copia di materia, dalla quale vengono constituiti.

Momento è la propensione di andare al basso, cagionata non tanto dalla gravità del mobile, quanto dalla disposizione che abbino tra di loro diversi corpi gravi; mediante il qual momento si vedrà molte volte un corpo men grave contrapesare un altro di maggior gravità: come nella stadera si vede un picciolo contrapeso alzare un altro peso grandissimo, non per eccesso di gravità, ma sì bene per la lontananza dal punto donde viene sostenuta la stadera; la quale, congiunta con la gravità del minor peso, gli accresce momento ed impeto di andare al basso, col quale può eccedere il momento dell’altro maggior grave. È dunque il momento quell’impeto di andare al basso, composto di gravità, posizione e di altro, dal che possa essere tal propensione cagionata.

Centro della gravità si diffinisce essere in ogni corpo grave quel punto, intorno al quale consistono parti di eguali momenti: sì che, imaginandoci tale grave essere dal detto punto sospeso e sostenuto, le parti destre equilibreranno le sinistre, le anteriori le posteriori, e quelle di sopra quelle di sotto; sì che il detto grave, così sostenuto, non inclinerà da parte alcuna, ma, collocato in qual si voglia sito e disposizione, purchè sospeso dal detto centro, rimarrà saldo. E questo è quel punto, il quale anderebbe ad unirsi col centro universale delle cose gravi, ciò è con quello della terra, quando in qualche mezzo libero potesse descendervi.

Dal che caveremo noi questa supposizione: Qualunque grave muoversi al basso così, che il centro della sua gravità non esca mai fuori di quella linea retta, che da esso centro, posto nel primo termine del moto, si produce insino al centro universale delle cose gravi. Il che è molto ragionevolmente supposto: perchè, dovendo esso solo centro andarsi ad unire col centro comune, è necessario, non essendo impedito, che vadia a trovarlo per la brevissima linea, che è la sola retta. E di più possiamo, secondariamente, supporre: Ciascheduno corpo grave gravitare massimamente sopra il centro della sua gravità, ed in esso, come in proprio seggio, raccòrsi ogni impeto, ogni gravezza, ed in somma ogni momento. Suppongasi finalmente: Il centro della gravità di due corpi egualmente gravi essere nel mezzo di quella linea retta, la quale li detti due centri congiunge; o veramente, due pesi eguali sospesi in distanze eguali avere il punto dell’equilibrio nel commune congiungimento di esse uguali distanze: come, per essempio, fi sendo la distanza CE eguale alla distanza ED, e da esse sospesi due pesi eguali, A, B, supponghiamo il punto dell’equilibrio essere nel punto E, non essendo maggior ragione di inclinare da una che dall’altra parte. Ma qui è d’avvertire, come tali distanze si devono misurare con linee perpendicolari, le quali dal punto della suspensione caschino sopra le linee rette, che dai centri della gravità delli due pesi si tirano al centro commune delle cose gravi. E però, se la distanza ED fusse trasportata in EF, il peso B non contrapeserebbe il peso A; perchè tirandosi dai centri della gravità due linee rette al centro della terra, vedremo quella che viene dal centro del peso I esser più vicina al punto E, dell’altra prodotta dal centro del peso A. Devesi dunque intendere, i pesi eguali esser sospesi da distanze eguali, ogni volta che le linee rette, che dai loro centri vanno a trovare il centro commune delle cose gravi, saranno egualmente lontane da quella linea retta, che dal termine di esse distanze, ciò è dal punto della suspensione, si produce al medesimo centro della terra.

Determinate e supposte queste cose, verremo all’esplicazione di un comunissimo e principalissimo principio di buona parte delli strumenti mecanici, dimostrando come pesi diseguali pendenti da distanze diseguali peseranno egualmente, ogni volta che dette distanze abbino contraria proporzione di quella che hanno i pesi. Che pesi diseguali pesino egualmente, sospesi da distanze diseguali, le quali abbino contraria proporzione di quella che essi pesi si ritrovano avere, non solamente dimostreremo esser vero in quel modo che siamo certi della verità del principio posto sopra, dove si suppose pesi eguali pesare egualmente da distanze eguali; ma dimostreremo essere la medesima cosa per l’appunto, e che altro non è sospendere pesi diseguali da distanze di contraria proporzione, che pesi eguali da distanze eguali.

Intendasi dunque il solido grave CDFE, di gravità omogenea in tutte le sue parti, ed egualmente grosso per tutto, qual saria una figura colonnare o altra simile, il quale dalli estremi punti C, D siafi sospeso dalla linea AB, eguale all’altezza del solido. Or dividendo essa linea AB egualmente nel punto G, e da esso sospendendola, non è dubbio alcuno che in esso punto G si farà l’equilibrio: perchè la linea che da esso punto si tirasse rettamente al centro della terra, passerebbe per il centro della gravità del solido CF, e di esso intorno a detta linea consisterebbono parti di eguali momenti, e saria il medesimo che se dai punti A, B pendessero due metà del grave CF. Intendasi adesso, esser detto grave secondo la linea IS tagliato in due parti diseguali; è manifesto che la parte CS, come ancora l’altra SD, non staranno più in tale sito, non avendo altri sostegni che li due legami AC, BD. Però, venendo al punto I, intendasi aggiunto un nuovo legame, il quale fermato al punto H, perpendicolarmente sopraposto al taglio IS, sostenga comunemente nel pristino stato l’una e l’altra parte del solido: dal che ne sèguita che non si essendo fatta mutazione alcuna, o di gravità o di sito, nelle parti del solido rispetto alla linea AB, l’istesso punto G resterà centro dell’equilibrio, come da principio è stato. In oltre, essendo che la parte del solido CS è connessa alla libra mediante li due legami CA, IH, non è dubbio alcuno che se, tagliando detti due legami, ne aggiungeremo un solo MK, da essi due egualmente distante, trovandosi sotto di esso il centro della gravità del solido CS, non si muterà o moverà di sito, ma salverà l’istessa abitudine alla linea AH; e fatto l’istesso dall’altra parte IF, ciò è rotti i legami HI, BD ed aggiunto in mezzo il solo appendicolo NL, è parimente manifesto non esser lui per variare sito o disposizione rispetto alla libra AB: sì che, stando le parti di tutto il solido CF col medesimo rispetto alla libra AB che sempre son state, pendendo l’una, CS, dal punto M, e l’altra, SD, dal punto N, non è dubbio l’equilibrio farsi ancora dal punto medesimo G. E già comincierà ad apparire, come, pendendo dagli estremi termini della linea MN li due gravi, CS, maggiore, ed SD, minore, doventano di eguali momenti, e generano l’equilibrio nel punto G, facendo GN distanza maggiore della GM: e solo rimane, per esseguire compitamente il nostro intento, che dimostriamo, qual proporzione si trova fra il peso CS ed il peso SD, tale ritrovarsi tra la distanza NG e GM; il che non sarà difficile dimostrare. Per ciò che, essendo la linea MH metà dellHA, e la NH metà della HB, sarà tutta la MN metà della total linea AB; della quale è metà ancora BG; onde esse due MN, GB saranno tra sè eguali: dalle quali trattone la comune parte GN, sarà la rimanente MG eguale alla rimanente NB; a cui è parimente eguale la NH; onde esse MG, NH, saranno ancora eguali; e posta communemente la parte GH, sarà la MH eguale alla GN. Ed avendo già dimostrato, MG agguagliare HN, qual proporzione avrà la linea MH alla HN, tale averà la NG distanza alla distanza GM: ma la proporzione MH ad HN è quella che ha KI a IL, e la doppia CI alla doppia ID, ed in somma il solido CS al solido SD (dei quali solidi le linee CI, ID sono altezze): adunque si conclude, la proporzione della distanza NG alla distanza GM esser l’istessa che ha la grandezza del solido CS alla grandezza del solido SD; la quale, come è manifesto, è quell’istessa che hanno le gravità dei medesimi solidi.Vp|

Type|f=0.9em|8. ma serverà, n; ma conserverà, r; ma riterrà, B — 21-25. delle quali, Z, o —

E da quanto si è detto parmi che apertamente si comprenda, come gli due gravi diseguali CS, SD non pure pesino egualmente pendendo da distanze le quali contrariamente abbino la medesima proporzione, ma di più come, in rei natura, sia il medesimo effetto, che se in distanze eguali si sospendessero pesi eguali: essendo che la gravità del peso CS in un certo modo virtualmente si diffonde oltre il sostegno G, e l’altra del peso SD dal medesimo si ritira, come, essaminando bene quanto si è detto circa la presente figura, ogni speculativo giudizio può comprendere. E, stante la medesima gravità dei pesi ed i medesimi termini delle suspensioni, quando bene si variassero le loro figure, riducendole in forme sferiche, conforme alle due X, Z, o in altre, non si dubiterà che il medesimo equilibrio sia per seguire; essendo la figura accidente di qualità ed impotente ad alterare la gravezza, che più presto dalla quantità deriva. Onde universalmente concluderemo, esser verissimo che pesi diseguali pesino egualmente, sospesi contrariamente da distanze diseguali, che abbino l’istessa proporzione dei pesi.