Нарис льоґіки

Front matter

Др. Степан Балей

НАРИС ЛЬОҐІКИ

Накладом Книгарнї Наукового Товариства ім. Шевченка.

§ 1. Завданя льоґіки

Вступ.

§ 1. Завданя льоґіки.

Вістка, яку нам хтось приносить, важна для нас лиш тодї, коли вважаємо її правдивою. Так само научні твердженя мають вартість лиш під услівєм, що заключають в собі правду. Що наука вчить нас тільки правди, се здаєть ся нам навіть так самозрозумілим, що ми присвоюємо собі часто ріжні твердженя науки не відчуваючи потреби застанавляти ся над сим, чи вони згідні або незгідні з правдою. Та не лиш твердженя науки а взагалі кожде твердженє і кожду вістку, яку від когонебудь почуємо, ми зразу схильні уважати за правдиву. І аж коли зайдуть обставини, які отсю правдивість можуть піддати в сумнів, тодї питанє правдивости або неправдивости стає виразно перед нами і ми намагаємося його якось вирішити.

Як ми се робимо? Яким способом провірюємо, чи дана вістка або твердженє відповідає правдї? Безперечно в ріжних випадках робимо се ріжно. В чім отже лежить суть сих ріжних способів? Які є знаки, що позваляють відріжнити правду від фальшу?

Учений, що висказує якесь твердженє, бесїдник, що проголошує якийсь погляд, переводить на нього „доказ“. З доказу має іменно випливати правдивість дотичного погляду чи твердженя. В чім лежить суть „доказуваня“ і після яких має воно відбувати ся правил?

Се питаня, над яким ми звичайно не застанавляємо ся, хоч кождий з нас зуміє в разі потреби доказувати правдивости своїх поглядів та провірювати правдивість тверджень других осіб. Се так само, як кождий з нас вмів говорити, заки зачав застанавляти ся над питанєм, в чім саме лежить процес говореня, та яким воно повинно підчинятись законам.

Одначе отсї питаня заслугують на се, щоби їм присвятити увагу. Коли змаганє до пізнаня правди грає таку визначну ролю в житю чоловіка, то варто розслїдити, якими способами чоло- вік здобуває отсю правду і які є критерії контролї, чи він дїйсно осягнув.

Льоґіка є як раз сею наукою, що застанавляєть ся над порушеними питанями.

§ 2. Реченя і осуди

§ 2. Реченя і осуди.

Правдиві зглядно неправдиві твердженя, погляди, вістки і т. д. доходять до нашого відома звичайно під видом слів, сказаних або написаних. Річ ясна одначе, що поодинокі слова, взяті з окрема кожде для себе, не є в силї віддати правди. Слово: „дерево“ само про себе не є анї правдиве анї фальшиве. Аж коли хтось скаже на приклад: „дерево росте“ себто, коли він слова повяже в реченє, то таке реченє містить вже у собі правду або неправду. Твердженя, вістки, погляди і т. д. мають як раз се спільне, що виражають ся в реченях.

Ми одначе зрозуміємо легко, що хоч можна говорити про правдиві і неправдиві реченя, то прецінь і реченя не є остаточно сим, чому властиво прислугувати може прикмета правдивости і неправдивости. Реченя, які хтось до нас говорить, або які ми говоримо до других, мають за цїль виявити на внї наші гадки, переконаня, осуди. І ось сї переконаня, осуди є влучні або хибні, себто правдиві або фальшиві без огляду на се, чи хтось вискаже або не вискаже їх відповідним реченєм. Реченє се зверхний знак переконаня (осуду) замкненого в душі а правдивість реченя значить властиво правдивість осуду вираженого сим реченєм. Остаточно отже можемо сказати: . Кожде твердженє, вістка, погляд і т. д., які можуть мати претенсію до правдивости, є осудами, зглядно складають ся з осудів.

§ 3. Слова і зображеня

§ 3. Слова і зображеня.

Реченя складаються, як ми вже про се говорили, із поодиноких слів, з яких кожде, само про себе взяте, не висловлює єще повного осуду, і тому не є анї правдиве анї фальшиве. Хоч одначе ми почувши таке слово як „дерево“ не вяжемо з ним на разї нїякого осуду, то прецїнь ми се слово „розуміємо“. Що се значить, що ми розуміємо отсе слово, а не розумілиб якогось слова сказаного на пр. в япанській мові? Наше „розумінє“ лежить очевидно в тім, що отсе слово „дерево“ ви- кликує в нашій душі предмету, який ми сим словом називаємо. Сей душевний образ предмету називаємо його „“. Розуміти сказані слова значить отже вязати з ними якісь зображеня, а поодинокі слова є висловом якихсь зображень так само як реченя є висловом осудів. Подібна отже звязь як між реченями і словами, заходить також між осудами і зображенями. Видаючи осуд про щонебудь ми мусимо рівночасно те щось собі якось зобразити. Нема осудів без зображень; навпаки кождий осуд основуєть ся на якихсь зображенях. Тому то зображеня, хоч самі про себе не є не анї правдиві анї неправдиві, мають значінє для пізнаня правди як . Таким чином і зображеня не байдужні для льогіки.

Льоґіка отже, займаючи ся питанєм правдивости нашого пізнаня, звертати ся мусить у першій мірі до осудів, як до сих проявів, яким правдивість зглядно неправдивість безпосередно прислугує. З огляду одначе на се, що ми власне сказали, вона у дальшій мірі звернути мусить свою увагу також на зображеня, а саме о стілько, о скілько вони мають вплив на правдивість наших осудів.

Не кожде реченє без виїмку є виразом якогось осуду. Так на пр. питаня є реченями, які ми висказуємо як раз тоді, коли не можемо собі про щось самі виробити осуду. На відворот часом одно слово може виражати повний осуд. Так коли хтось на приклад вийшовши на холодний воздух з теплої кімнати каже: „Зимно!“ Осуд такий ми можемо одначе виразити також повним реченєм: „я відчуваю зимно“.

Відносно слів мусимо єще замітити, що правило, після якого поодиноким словам відповідають зображеня, має численні виїмки. Так на приклад слова такі як: „коли“, „і“. „щоби“, самі про себе взяті, не викликують у нашій душі зображеня ніякого предмету. Вони значать щось що йно у злуцї з иншими словами.

§ 4. Зображенє і предмет

I. Зображеня.

§ 4. Зображенє і предмет.

Зображаючи ми все зображаємо „щось“; се „щось“ ми будемо називати „предметом“ зображеня. Так отже можемо сказати: . Предмет і зображенє предмету се не те саме. сонце належить до фізичного світа, сонця є душевним явищем. Предмет сонце находить ся поза нами, зображанє сонця є, як кажемо, в нас самих.

Предмет зображеня не все мусить бути фізичним тїлом. Я можу зображати собі також предмети ідеальні, яких у фізичнім світї нема. Лїнія, яку зображає собі математик, яка отже не малаб ширини а тільки довготу, є ідеальним предметом; бо таких лїній в дїйсности нїгде нема. Таким ідеальним предметом є дальше на приклад правильний мілїонкутник, або геометрична точка.

Ми можемо дальше зображати собі такі предмети, які вправдї не є, так як твори математика, ідеальними і які моглиб істнувати, однак на дїлї не істнують, на пр. золота гора. Однак і в сих випадках, де предмет зображеня є тільки подуманий, слїд відріжнити єго від самого зображеня. Бо навіть зображаючи на приклад неістнуючу золоту гору, зображаємо щось, що має якусь просторну величину та масу, між тим як само зображенє не має сих прикмет. Так само правильний мілїонкутник, хоч він нїгде не істнує, є подуманий як частина площі ограничена мілїоном боків; між тим як зображенє як твір душевний не є площею, та не може бути замкнене ніякими лініями.

§ 5. Зміст зображень

§ 5. Зміст зображень.

Хоч отже зображенє і предмет се дві ріжні річи, то прецїнь між ними заходить тїсна звязь. Перше тому, що зображенє завсїгди відноситься до якогось (дїйсного, недїйсного зглядно ідеального) предмету. Ся звязь іде однак дальше. Зображенє предмету можна вважати у якійсь мірі єго відбиткою, образом. А відбиваючи у собі предмет, зображенє мусить відбивати у собі також прекмети властиві сему предметови. Зображенє золота відбиває у собі єго краску, єго блеск, єго тягар і т. д. Коли отже предмет є чимсь зложеним, то і єго зображенє мусить бути зложеною цїлістю, якої складники відповідають поодиноким складникам предмету.

. Розгляньмо річ єще на однім прикладї. Основними прикметами квадрату як ґеометричного твору суть єго плоскість, чотиробічність, прямокутність та рівнобічність. Отсими прикметами він ріжнить ся від инших ґеометричних фіґур. Повне зображенє квадрату складатись отже буде із зображеня плоскости, а дальше із зображень чотиро- бічности, прямокутности та рівнобічности. Отсї складові зображеня є знаменами зображеня квадрату, творять отже разом взяті єго зміст.

§ 7. Відношеня між зображенями з огляду на їх обсяг

§ 7. Відношеня між зображенями з огляду на їх обсяг.

Кожде зображенє має свій власний обсяг, який до него належить. Може однак лучити ся так, що якісь предмети належать рівночасно до обсягів двох ріжних зображень. Возьмім на приклад слїдуючі два зображеня: Українець і католик. Обсяг першого зображеня творять всї Українцї, обсяг другого всї ка- толики. Знаємо, що деякі Українцї є католиками. Обсяг, який обіймає всїх Українцїв мусить отже обнимати також деяких католиків (а саме тих Українцїв, які є католиками). На відворот повний обсяг католиків обіймає собою також деяку скількість Українцїв, бо деякі католики є Українцями. А як з одного боку є Українцї, які є католиками, і є католики, які є Українцями, так з другого боку є Українцї, які не є католиками і є католики, які не є Українцями. Таким чином отже обсяги обох зображень в части прикривають ся, а в части нї. Зображеня, яких обсяги входять у таке взаїмне відношенє, називаємо .

Перехресними зображенями є дальше Нїмець і протестант, бльондин і високий, кругле і червоне і т. д.

В льоґіцї є звичай представляти обсяги зображень колами, при чім предмети кождого зображеня думаємо собі зібрані внутр кола. Колиж обсяги зображень перехресних в части із собою сходять ся, то річ ясна, що представляючи обсяги сих зображень колами, мусимо ті кола рисувати так, щоб вони в части лежали одно на другім. Для розведеного попередно прикладу перехресних зображень дістанемо отже образ представлений на фіґ. 1.

Спільне обом колам поле представляє нам спільну часть їх обсягів, яка заключає в собі православних Українцїв.

Колиж обсяги двох зображень не мають зовсїм спільних предметів, то унаглядняючи їх обсяги колами треба ті кола рисувати так, щоби вони нїгде не прикривали ся. Означивши одно зображенє буквою S а друге P дістанемо отже образ:

Фіґ. 2. Прикладом таких двох зображень є кінь і заяць. Тут обсяги не сходять ся анї в части, бо нема таких коней, які булиб заяцями і навідворот. У подібнім відношеню остають зображеня: католик і православний, Француз і Анґлїєць, квадрат і коло і т. д. Про такі зображеня кажемо, що вони є , або що вони себе .

Велику ролю грає в науцї таке відношенє обсягів двох зображень, яке представляємо двома колами, з котрих одно лежить зовсїм внутрі другого не прикриваючи єго собою в цїлости. У такім відношеню остають на приклад зображеня тополї і дерева. Обсяг дерев містить у собі також цїлий обсяг тополь, бо кожда тополя є деревом. Одначе не кожде дерево тополею і тому обсяг дерева мусить бути більший чим обсяг тополї. Коли отже на фіґурі 3. більше коло представляє клясу (обсяг) дерев, а менше клясу тополь, то перстень окружаючий коло S містить у собі ті дерева, які не є тополями. Зображенє з більшим обсягом називаємо , а зображеня з обсягом меншим — . Зображенє дерева є отже надрядне зглядом зображеня тополї, противно тополя є підрядна дереву. Так само конї є підрядні ссавцям, рожі цвітам, Українці Славянам. Зображенє надрядне називаємо також (genus), зображенє підрядне (species). Кажемо отже, що Славянин є родом для Українця, а Українець є ґатунком Славянина.

Коли маючи якесь зображенє найдемо якесь друге, яке було би родом для першого, а тепер дальше з черги вишукаємо зображенє трете, яке було би родом для другого, то се трете зображенє є очевидно родом також і для першого. Воно є одначе єго , між тим як зображенє друге є єго . Коли якесь одно зображенє є для другого родом так близьким, що близший рід уже не істнує, то кажемо, що се друге зображенє є для першого єго (genus proximum). Так для хорта є пес родом найблизшим, ссавець, хребовець, звіря се чим раз дальші єго роди (genera remotiora).

В деяких випадках можуть обсяги двох зображень прикривати себе взаїмно; тутки всї предмети одного зображеня є заразом предметами другого зображеня і на відворот. В такім відношеню остають на приклад зображеня трикутника і трибічника. Фігура, що має три кути, має також три боки і на відворот. Кождий трикутник отже є заразом також трибічником і на відворот. Оба зображеня мають таким чином спільний обсяг.

Унаглядняючи відношеня обсягів таких двох зображень графічно, мусимо нарисувати два кола, які взаїмно прикривають ся. Гляди фіг. 4.

Зображеня такі називаємо . Замінне є зображенє числа дїлимого через десять із зображенем числа, якого послїдна цифра є зеро; бо кожде число закінчене зером є дїлиме через десять і на відворот.

§ 6. Обсяг зображень

§ 6. Обсяг зображень.

Кожде зображенє має, як ми вже сказали, свій предмет, який відріжнити треба від єго змісту.

Шукаючи за предметом даного зображеня ми часто натрафимо на такий випадок, де найдеть ся більша скількість предметів, до яких з рівним правом віднести можна дотичне зображенє. Хтось каже: „дуб тверде дерево“. Коли тепер запитаємо, котрий дуб він мав на гадцї, то дістанемо відповідь, що тут іде річ не про якийсь означений предмет, лише про „якийнебудь“ дуб, або про дуб „в загалї“. Зображенє дуба відносить ся отже в сїм випадку до цілої групи преметів, до якогось загалу. Зображеня такі називаємо по сїй причині . Такими загальними зображенями є зображенє дерева, чоловіка, трикутника, кола і т. д.

Противно зображеня такі як Тарас Шевченко, Дніпро, осередок землї, тополя, що росте проти мого вікна (не тополя взагалі), найбільший дїямант на світї, мають тілько оден предмет; їх зовемо тому .

Зображенє таке як „Київ“ моглоби на перший погляд здавати ся загальним; бож Київ обіймає собою велику скількість домів, улиць і т. д. Одначе усі ті численні доми й улицї дають тільки оден Київ. Зображенє Київа зачислимо отже до одиничних. Із сеї самої причини зображенє „нїмецький нарід“ є одиничним зображенєм. Противно зображенє „Нїмець“ є загальне. Нїмецький нарід є іменно лиш оден; Нїмцїв є богато.

. Зображеня одиничні мають отже обсяг (клясу) = 1. В зображенях загальних обсяг є більший від 1.

§ 8. Відношенє між змістом і обсягом зображень. Льоґічна детермінація і абстракція

§ 8. Відношенє між змістом і обсягом зображень. Льоґічна детермінація і абстракція.

Коли до знамен, що творять зміст якогось зображеня, докинемо якесь нове знаня, або противно відкинемо котресь із них, то дістанемо нове зображенє, якого обсяг буде звичайно також инший чим обсяг первісного зображеня. Возьмім річ на прикладї. Зміст зображеня квадрату творять, як ми вже згадали, знамена плоскости, чотиробічности, прямокутности і рівнобічности. Відкиньмо знамя рівнобічности, то дістанемо зображенє фігури плоскої, чотиробічної, прямокутної; таку фігуру називаємо, як звісно, прямокутником. Так отже із зображеня квадрату одержали ми через пропущенє знамени рівнобічности зображенє прямокутника. Відворотно із зображеня прямокутника одержимо зображене квадрату докидаючи до єго змісту знамя рівнобічности. Процес твореня нових зображень через елімінованє з їх змісту якогось знамени називаємо льогічною ; процес відворотний льогічною . Зображенє прямокутника дістаємо отже із зображеня квадрату через абстракцію, зображенє квадрату із зображеня прямокутника через детермінацію. Із зображеня мурина дістанемо зображене „чоловіка в загалі“ абстрагуючи від чорноскірости, про-

тивно із зображеня „чоловіка в загалї“ дістанемо зображенє мурина детермінуючи єго знаменем чорноскірости. Абстрагуючи в зображеню прямокутника від прямокутности дістаємо зображене чотирокутника, а абстрагуючи єще дальше від чотиробічности одержимо зображенє фігури плоскої в загалї.

Пригляньмо ся, що дїєть ся із обсягом зображеня, коли єго зміст збільшаємо через детермінацію або зменшаємо через абстракцію. Зображенє мурина має більший зміст чим зображенє чоловіка. Бо мурин є передусїм чоловіком, має отже всї прикмети питомі для чоловіка в загалї: понадсеж має він єще прикмету чорноскірости. Можна се представити у формі слідуючої рівности: Зміст зображеня мурин = зміст чоловіка в загалї + знамя чорноскірости.

З обсягом сих двох зображень дїєть ся як раз відворотно. Мурин є ґатунком чоловіка; кляса муринів є отже менша чим кляса людий. Коли отже зміст зображеня через детермінацію росте, то обсяг єго рівночасно меншає. Із зображень: квадрату, прямокутника, чотирокутника має квадрат найбільший зміст, а чотирокутник найменший. Не тяжко зорієнтувати ся, що з обсягом отсих зображень дїєть ся як раз противно: обсяг чотирокутника є найбільший а квадрату найменший. Бо обсяг чотирокутника обнимає в собі прямокутники і квадрати, для яких він є родом (прямокутник є ґатунком чотирокутника, а квадрат ґатунком прямокутника). Відношенє обсягів у тім випадку унагляднює фігура 5.

Відношенє змістів є як раз відворотне; зміст чотирокутника міститься у змісті прямокутника, а сей у змісті квадрату. Бо, як уже сказано висше:

Зміст чотирокутника = плоскість + чотирокутність.

Зміст прямокутника = плоскість + чотирокутність + прямокутність,

а квадрату = плоскість + чотирокутність + прямокутність + рівнобічність.

В сїм розуміню говоримо, що т. зн. .

§ 9. Льоґічний поділ

§ 9. Льоґічний подїл.

Обсяг зображеня „мурин“ займає частину обсягу чоловіка, якого є ґатунком. Істнують однак кромі муринів єще инші ґатунки роду чоловік, що займають дальші частини єго обсягу. Таким самим ґатунком чоловіка як мурини (люди з чорною краскою скіри), є на пр. монголи (люди з жовтою краскою скіри). Вичисляючи так по черзі один ґатунок чоловіка за другим, ми остаточно вичерпаємо цїлий обсяг зображеня чоловіка. Говоримо в тім випадку, що ми перевели зображеня чоловік.

Фігура 6. подає ґрафічний образ сего подїлу.

Після сего подїлу розпадають ся отже люди на білоскірих (кавказка раса), жовтоскірих (монгольська раса), чорноскірих (муриньска раса), мідяноскірих (індіянска раса) і брунатноскірих (маляйска раса).

Річ ясна, що сей подїль не є одиноко можливим подїлом чоловіка. Прикладом такого иншого поділу є поділ людий на бльондинів, брунетів і русявих, або на високих, малих і середних, на мущин і женщин і т. д. Чим ріжнять ся між собою отсї всї поділи, хоч вони відносять ся все до того самого роду? На таке питанє відповідаємо звичайно кажучи, що у сих всїх подїлах иншим є те „щось“, ми дїлили. У випадку ми дїлили людий після краски скіри, у другім після краски волося, у третім після росту, у четвертім після пола.

Те щось, „після чого“ ми дїлимо, поділу (principium divisionis).

Таким чином отже входять у гру при кождім подїлї слїдуючі чинники: 1) (totum dividendum), 2) (fundamentum sive principium divisionis) і 3) (membra divisionis), які є вислї-

дом переведеного подїлу. Так у першім нашім прикладї є дїленою цїлістю; основою подїлу є краска скіри, членами подїлу є: мурини, монголи і т. д. У другім прикладї дїленя цїлість є та сама; основою подїлу є краска волося, членами подїлу: бльондини, брунети і русяві.

Дїлену цїлість беремо все як рід, члени подїлу є все ґатунками сего роду.

Від подїлу льоґічного відріжнити треба подїл фізичний, який полягає на поданю складових частей предмету. Коли скажемо на пр., що чоловік складаєть ся з голови, кадовба та кінчин, то буде се фізичний а не льоґічний подїл.

Запитаймо тепер, в якім відношеню остає основа подїлу до дїленої цїлости і до членів подїлу? Людий можна, як ми бачили, ріжно дїлити. Вибір основи залежить отже у якійсь мірі від нас і є чимсь довільним. Одначе ся довільність не є необмежена. Основа подїлу мусить бути передовсїм якоюсь прикметою дїленої цїлости. Я можу дїлити людий після краски скіри або після краски волося, бо кождий чоловік мусить мати якусь краску скіри та якусь краску волося. Неможу одначе дїлити людий після скількости крил, бо люди крил не мають, так само як не можу дїлити мінералів після віросповіданя.

Подана нами условина відносно основи подїлу є необхідна, однак єще не вистарчаюча. І так я не можу ділити людий після скількости голов, хоч тут маємо до дїла з чимсь, що є прикметою всїх людий, а се тому, бо у всїх людий скількість голов є та сама. Противно, я міг дїлити людий після краски скіри тому, бо скіра кождого чоловіка має якусь краску, при чім одначе у ріжних людий вона може бути ріжна: раз біла, раз жовта і т. д. (у чоловіка „в загалі“ вона є чимсь неозначеним). Як раз через те, що можливі є ріжні ґатунки краски скіри, можливі є також ріжні ґатунки чоловіка. Кажемо, що при подїлі чоловіка на раси краску єго скіри; при поділі на брунетів, бльондинів та русявих ґатункуємо краску волося. Бачимо отже, що (specificatio).

Доповняючи се, що сказано передше, бачимо, що .

§ 10. Хиби поділу. Клясифікація.

§ 10. Хиби подїлу. Клясифікація.

3 попередного поясненя, в чім лежить суть подїлу, легко вивести правила влучного дїленя та пізнати, які можуть бути єго хиби.

Кождий подїл повинен бути ; се значить, що обсяги всіх членів подїлу взяті гуртом мусять вичерпати собою зовсїм обсяг дїленої цїлости. Так подїл предметів на гарні і бридкі може стрінутись із замітом неповноти, бо істнують предмети, які не є анї гарні анї бридкі, тільки рівнодушні.

3 иншим родом помилки при дїленю стрінемо ся тодї, колиб хтось на пр. дїлив людий на лїнивих і талановитих, а мінерали на легкі та тверді. Против таких подїлів ми зараз підносимо заміт, що прецїнь чоловік лїнивий може бути талановитий, а тїла легкі можуть бути рівночасно тверді. Жадаємо отже від подїлу, щоби ті самі предмети не повтаряли ся у ріжних єго членах, інакше кажучи: члени подїлу повинні оставати до себе у відношеню незгідности, себто виключати себе взаїмно. Зображеня ж такі як легкий та твердий або лїнивий і талановитий не виключають себе, тільки перехрещують ся.

Скількість членів подїлу може бути ріжна. Коли їх є тільки два, то подїл є двочленний (діхотомічний), коли три члени, то тричленний (тріхотомічний) і т. д.

Отся скількість може бути навіть безконечна. Так на приклад многокутники дїлимо на трикутники, чотирокутники, пятикутники і т. д. в безконечність.

Поділ дихотомічний творимо часто так, що предмети якоїсь кляси дїлимо на такі, що мають якусь дану прикмету і на такі, які сеї прикмети не мають. Так ділимо тіла фізичні на добрі і на злі провідники тепла, многокутники на правильні і неправильні, числа на паристі і непаристі і т. д.

Члени подїлу можна знов дальше дїлити. Так у зоольоґії дїлять звірята на I) Хребовцї, II) Членоможцї, III) Мякуни, IV) Іглоскірцї, V) Первозвірі. З черги тепер ділять дальше хребовцїв на 1) ссавцї, 2) птахи, 3) гади, 4) водоземні, 5) риби. Зноваж ссавцїв дїлять дальше на 1) малпи, 2) лилики, 3) мясоїди і т. д.

Такий розгалужений поділ називаємо звичайно .

§ 11. Ціль дефінїції. Дефінїція повна.

§ 11. Ціль дефінїції. Дефінїція повна.

Припустім, що хтось звернеть ся до нас із домаганєм, щоби ми пояснили єму якесь слово, якого він не розуміє. Що робимо ми поясняючи? Наше поясненє може передусїм полягати на тім, що ми дотичне незрозуміле для одної особи слово стараємо ся заступити другим, яке булоб даній особі зрозуміле. Так дїєть ся особливо тодї, коли річ іде про слова взяті з чужої мови. Коли хтось читаючи біржеві звідомленя найде там незрозуміле для него слово „rocca“, то ми поясняємо єму єго кажучи, що се чуже слово, яке значить “звишка“.

Часто одначе незрозумілим для когось є не слово, тільки, як кажемо, річ сама. Так буде на приклад, коли хтось, хто не вчив ся фізики, запитає нас, що таке спектроскоп або динамомашина, або хтось, хто не вчив ся геометрії, запитає, що таке ромб. Тут трудність лежить не в незрозумілости слова, лише в тім, що питаючий не знає єще річи самої, не має отже ясного зображеня, яке міг би звязати із сим словом. Поступаємо тодї так, що вичисляємо прикмети предмету, якого назвою є дотичне слово, або, що на одно вийде, вичисляємо знамена, з якого складаєть ся зображенє сего предмету (себто подаємо єго зміст). Бож зображенє і предмет відповідають собі взаїмно і знаючи одно ми тим самим знаємо друге. Хто вміє зобразити собі ясно якийсь предмет, знає тим самим, які сей предмет має прикмети. І ось таке поясненє, яке полягає на поданю знамен зображеня якогось предмету, згладно на поданю прикмет зображеного предмету, називаємо . Коли отже хтось на питанє: що таке ромб, відповідає, що се такий геометричний твір, який визначає ся чотирма рівними боками, що замикають плоску поверхню і творять зі собою кути скісні (не прямі), то скажемо, що він, „здефінїював“ ромб.

При дефінїції ми стараємо ся узгляднити всї прикмети дефінїованого предмету. Одначе ся засада підлягає ограниченю, з яким тепер мусимо запізнати ся.

Священники носять звичайно окрему ношу, якою ріжнять ся від инших людий. Ми кажемо одначе, що такий стрій — се не є “сущна“ прикмета священства; бо священник лишаєть ся дальше священником, хоч сеї ноші на собі не має. Уголь є зви- чайно чорний; одначе чорність не є „сущною“ прикметою угля, бо углем є також діямант, який не є чорний. При паленю бачимо звичайно світло; одначе світло не є „сущним“ проявом паленя, бо паленє відбувати ся може також без твореня світляних лучів. За теж рівнобічність є „сущною“ прикметою квадрату; бо, колиб він стратив рівнобічність, то він тим самим перестав би бути квадратом.

Річ зрозуміла буде отже тепер, коли скажемо, що при дефініції подаємо тільки сущні прикмети дефінованого предмету. Подавати несущні прикмети річ зайва.

Тепер прийде ще друге обмежене. Ми подїлили прикмети предметів на сущні і несущні. Одначе і між сущними треба ще відріжнити два їх ґатунки. Прикмета трикутників, яка лежить у тім, що сума їх кутів виносить 180°, є їх сущною прикметою так само, як те, що вони мають три боки. Бо фігура, в якій сума кутів малаб иншу вартість, не є трикутник. Одначе коли ми здефінїювали трикутник як твір плоский, ограничений трома відрізками, то не будемо в дефінїції подавати також єго прекмети відносно суми кутів. А саме тому, що ся послїдна прикмета слїдує необхідно з тамтих двох, як учить геометрія. Так само дефінїюючи квадрат не будемо згадувати, що єго перекутнї є рівні і замикають між собою кут 90°, бо се слідує з єго прямокутности та рівнобічности узглядненої вже при дефінїованю. Такі прикмети, як слїдують вже необхідно з инших, називаємо у відношеню до тамтих (консекутивними), тамтіж, в яких вони слїдують, (конститутивними). Дефінїція повинна ограничати ся отже до поданя самих тільки конститутивних прикмет предмету. Коли вона виходить по за се обмеженє, то називає ся тодї (abundans).

Від дефінїції треба відріжнити предмету, який обмежуєть ся до поданя зовнїшних прикмет, доступним нашим змислом. Так на приклад опис чесноти взагалі не можливий, бо вона не доступна змислам; за те можлива (хоч не легка) дефінїція чесноти.

§ 12. Скорочена дефінїція.

§ 12. Скорочена дефінїція.

Коли дефінїюючи якийсь предмет вичисляємо всї сущні, конститутивні єго прикмети (зглядно всї сущні, конститутивні знамена єго зображеня), то така дефінїція називаєть ся . Часто одначе, послугуємо ся скороченим способом дефінїованя. Дїєть ся се ось як:

Буває іноді, що зображенє дефінїованої річи можемо одержати із якогось иншого зображеня, докидаючи до єго змісту ще якесь знамя. Так із зображеня прямокутника можемо одержати зображенє квадрату, додаючи до єго змісту знамя рівнобічности (гляди § 8). Сю обставину використовуємо при дефінїованю так, що, місто вичислювати всі знамена дефінїованого зображеня, подаємо отсе друге звісне зображенє і вказуємо, яке ще мусить бути додане, щоби з него витворило ся зображенє бажаної річи. Так отже місто дефінїювати квадрат як фігуру плоску, чотиробічну, прямокутну і рівнобічну, кажемо коротше, що квадрат се прямокутник рівнобічний. Подібно місто дефінїювати прямокутник як твір плоский, чотиробічний і прямокутний, кажемо коротше, що прямокутник се чотиробічник прямокутний.

Зображенє, якого уживаємо тут до помочи, має зміст менший чим зображенє дефінїоване, має отже як знаємо (гляди § 8) більший від него обсяг. Таким чином є воно зображеня дефінїованого. Ми отже дефінїюємо тут зображенє через поданє роду, якого зображенє дефінїоване є ґатунком.

Додане знамя каже нам, чим сей ґатунок ріжнить ся від инших ґатунків сего самого роду; є воно отже так званою (differentia specifica). Скорочена дефінїція, з якою маємо тут до дїла, полягає отже на подаваню роду дефінїованого предмету та ґатункової ріжницї. Стараємо ся, щоби рід, при помочи якого переводимо дефінїцію, був для дефінїованого предмету родом (genus proximum) (гляди § 7). Звідси назва такої скороченої дефінїції: (definitio per genus proximum et differentiam specificam). У скороченій дефінїції: „мурин се чоловік з чорною краскою скіри“ є чоловік найблизшим родом мурина, а чорноскірість ґатунковою ріжницею, якою мурин ріжнить ся від инших ґатунків чоловіка (Маляйця, Монгола і т. д.). (Спробуйте подати повну дефінїцію мурина).

§ 13. Псевдодефінїція

§ 13. Псевдодефінїції.

Подаванє дефінїції, чи то через повне вичисленє всїх прикмет чи то через поданє найблизшого роду і ріжницї ґатункової, не завсїгди є можливе і вказане там, де стрічаємо ся з питанєм, чим щось є. Так коли мала дитина запитає нас, що таке квадрат, то не буде вказане подавати їй у відповіди „строгу“ де-

фінїцію у формі, в якій ми пізнали єї в попереднім уступі; така дефінїція, хоч науково совершенна, для дитини за трудна. Як поступимо отже в такім випадку?

Доцільно буде в тім випадку на приклад дитинї квадрат вирізаний з картону або нарисований на папері. Такий спосіб пояснюваня відкликуєть ся до дитини, а не до думаня, яке в неї ще мало розвинене. В тім лежить саме суть так званої науки, яка стараєть ся навчати через показ.

Такий показ не є дефінїцією в строгім значіню сего слова; він єї тільки заступає, або, як ми се також говоримо, він є .

Послугуємо ся часто ще иншими родами псевдодефінїції. Так може дефінїцію подекуди заступити згаданий уже опис, який по своїй сути зближаєть ся до показу.

Часами в ціли поясненя якогось зображеня подаємо всі ґатунки (або лише кілька ґатунків зглядно поодиноких предметів), що належать до єго обсягу. Так на питанє: що се таке лїнїя крива другої степени? можемо відповісти: лїнїями кривими другої степени є елїпса, параболя, гіперболя. На питанє, що таке шляхотний металь, може відповідь звучати: шляхотними називаємо такі металї, як золото, срібло, плятина.

Часами знова дефінїюємо якусь річ через поданє причин, які єї викликують, зглядно через поданє способу, в який вона творить ся (дефінїція ) або через поданє викликаних нею наслїдків (дефінїція ). Так можемо дефінїювати коло як лїнїю, що творить ся оборотом довкола одної точки по площі (дефінїція ґенетична). Динаміт дефінїюємо як матеріял вибуховий (дефінїція наслідкова).

знова називаємо поданє характеристичних прикмет даного предмету, себто таких, якими він різко відбиваєть ся від инших предметів. Так для слоня є характеристична труба, для лебедя довга, вигнута шия і т. д.

§ 14. Блуди при дефінїованю

§ 14. Блуди при дефінїованю.

Від псевдодефінїції відріжнити треба дефінїції блудні. Псевдодефінїції, хоч вони не мають характеру строгости, всеж таки не опирають ся на помилцї. Буває однак, що хтось при дефінїції зробить блуд, через що дефінїція не вказує точно на сей

предмет, до мала відносити ся. Ось найважнїйші роди фальшивих дефінїцій:

Дефінїція може бути за . Дїєть ся се тодї, коли при дефінїованю пропустимо сущну, конститутивну прикмету. Зміст буде через те за малий, а в наслїдок сего обсяг за широкий; звідси як раз назва помилки. Так коли дефінїюючи квадрат пропустимо прикмету рівнобічности, то дефінїція буде обіймати собою кромі квадратів також прямокутники; буде мати отже за широкий обсяг. Дефінїція пера як знаряду до писаня є за широка, бо обіймає собою також олівці та машини до писаня.

Дефінїцію, яка має блуд противний чим попередна, зовемо за . Так дефінїція лямпи як приладу, що дає світло через паленє нафти, є за вузка, бо не обіймає собою лямп електричних, газових і т. д.

(idem per idem) називаємо дефініцію тоді, коли хтось дефінїює при помочи того самого зображеня, яке мало бути дефінїоване. Такою є на приклад дефінїція: „фільософія є се наука, яка розслїджує фільософічні проблеми“. Таке поясненє минаєть ся з цїлю, бо річ саме в тім, що таке „фільософічний“. Тавтольоґія є часом зразу непомітна тому, що те саме зображенє скриваєть ся під двома ріжними словами, які одначе значать те саме. „ є чоловік, що завсігди поступає“. Чесний а праведний се те саме. Подібно тавтольоґічною є дефінїція: „коло се фігура округла“.

Часом буває так, що зображенє вжите при дефінїованю не являєть ся прямим повторенєм дефінїованого, лише чимсь новим; одначе при спробі здефінїованя сего другого зображеня показуєть ся, що се годї зробити без помочи першого зображеня, яке мало бути дефінїоване (коло в дефінїції, circulus in definiendo).

Приклад: На питанє, що значить: „рівний“ можна відповісти : рівний значить: анї більший анї меньший. Одначе що значить: меньший зглядно більший? Відповідь на се звучати буде: більше або меньше є те, що не є рівне. Вийшовши отже від понятя рівности вертаємо таким чином до него назад. Тут належить дальше дефінїція: число се збір одиниць або її частий. Число дефінїюємо тут при помочи одиниці. Коли тепер одначе спробуємо здефінїювати одиницю, то се годї буде зробити не послугуючи ся понятєм числа; одиниця є іменно числом (яким?). Робимо таким чином коло.