Le sfere omocentriche

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I. Considerazioni generali

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ct 2.5 2.5 2.5

2.5 2.5 2.5 Platon conseilla aux astronomes de chercher l’explication des mouvements célestes dans la combinaison de différents cercles: ils suivent ce conseil, et faute d’idées assez précises et de bonnes observations, ils-multiplient les cercles outre mesure et sans aucun succès». Se Delambre ha inteso di parlar qui delle sfere d’Eudosso (dovute, come si vedrà, all’iniziativa di Platone), convien credere che egli riguardasse tal sistema come un primo grossolano abbozzo della teoria degli epicicli. Ma è certissimo non esservi fra gli epicicli e le sfere omocentriche alcuna specie d’analogia. Questa confusione di cose così disparate si trova anche presso altri scrittori, per esempio presso , il quale nella sua ha dato qualche cenno delle sfere d’Eudosso, e non sembra distinguerle dagli epicicli, la cui invenzione egli fa risalire ai tempi di , ed anche più indietro. E , nella sua recente Storia dell’Astronomia crede dimostrare, che le sfere d’Eudosso sono essenzialmente la stessa cosa che gli epicicli di , e non ne differiscono che per la maggior complicazione. 2.5 2.5 2.5 Nella presente Memoria io mi sono proposto di completare e di correggere l’opera d’Ideler, e di mostrare infine agli astronomi ed ai geometri quale somma d’ingegnose combinazioni sta nascosta in ciò che ad altri è sembrato ridicolo, o non degno di attenzione alcuna. Noi vedremo messa per la prima volta in chiaro la natura di quella elegante epicicloide sferica detta da ippopeda, che è il cardine fondamentale di tutto il suo sistema. Investigheremo entro quali limiti di esattezza le ipotesi eudossiane potevano adattarsi a rappresentare le osservazioni; e da questo studio ricaveremo qualche luce (sebbene non tanta, quanta si potrebbe desiderare) per conoscere la natura delle riforme, che e Polemarco v’introdussero posteriormente. E comprenderemo ancora la necessità e la ragione di quella grande moltiplicità di sfere, che a torto fu rimproverata da chi non ne intendeva l’ufficio; e che parve cosa degna di riso e di compassione alla nostra epoca, la quale, senza saperlo, nelle teorie planetarie fa uso degli epicicli a decine e a centinaja, nascondendoli sotto il titolo di termini periodici di serie infinite.

Nel prender a meditare su quei monumenti dell’Antico sapere, inspiriamoci, o lettore, a quel rispetto ed a quella venerazione che si devono avere per coloro, che, precedendoci in un’ardua strada, ne hanno a noi aperto ed agevolato il cammino. Con questi sentimenti impressi nell’animo ben ci avverrà d’incontrare osservazioni imperfette e speculazioni lontane dalla verità come oggi è conosciuta; ma non troveremo mai nulla nè di assurdo, nè di ridicolo, nè di ripugnante alle regole del sano ragionare. Se oggi noi, tardi nipoti di quegli illustri maestri, profittando dei loro errori e delle loro scoperte, e salendo in cima all’edifizio da loro elevato, siamo riusciti ad abbracciare collo sguardo un più vasto orizzonte, stolta superbia nostra sarebbe il credere per questo d’aver noi la vista più lunga e più acuta della loro. Tutto il nostro merito sta nell’esser venuti al mondo più tardi.

II. Origine delle sfere omocentriche

ct Già molto prima d’Eudosso i filosofi greci (che allora erano ad un tempo e fisici e geometri ed astronomi) avevano immaginato diverse costruzioni per rappresentare in modo plausibile le principali apparenze che si osservano nella disposizione e nel movimento degli astri. Fra altri ricordi delle opinioni cosmologiche della scuola Jonica si sono conservate alcune notizie intorno a certi curiosi meccanismi che aveva supposto per rendersi conto del moto del Sole e della Luna in declinazione, e per spiegare i fenomeni delle eclissi. Ma da queste notizie poco si può ricavare di preciso e di soddisfacente. Più copiose sono le memorie rimaste della scuola Pitagorica e di Platone. In altra lettura ho descritto le ipotesi astronomiche, con cui riuscì a combinare il moto diurno dei pianeti, del Sole, e della Luna, col loro movimento periodico lungo lo zodiaco; ed ho pure indicato quanto di più certo intorno alle idee astronomiche di si può ricavare dallo studio de’ suoi libri. Da tale studio emerge il fatto, che ai tempi di Filolao (440 circa) non si era mosso ancora alcun tentativo per spiegare le stazioni e le retrogradazioni dei pianeti; e dal modo avviluppato con cui Platone parla di questi fenomeni nel libro X della e nel , sembra anzi si possa inferire, che egli medesimo non avesse neppur una idea molto precisa della legge e dei periodi con cui essi avvengono. Tuttavia egli aveva potuto convincersi dell’insufficienza delle ipotesi fino allora proposte, le quali ben potevano dare un’immagine approssimativa del modo con cui si producono le apparenze più salienti del cielo, ma non giungevano però a render ragione di tutto quello, che già a quel tempo poteva constare anche dalle più sommarie osservazioni. Un’attenzione continuata aveva posto in chiaro il movimento bizzarro e variamente inflesso dei pianeti sulla sfera celeste, e stesso sentiva, che a spiegarlo ben altro occorreva, che supporre ciascun pianeta portato semplicemente in giro da una sfera ad esso speciale. Ond’egli, secondo che narrò nella sua storia dell’astronomia, propose agli astronomi la questione di «trovare con quali supposizioni di movimenti regolari ed ordinati si potessero rappresentare le apparenze osservate nei movimenti dei pianeti». 2.5 Ma la qualità di geometra, che noi non siamo ancora autorizzati a concedere agli Egiziani, Eudosso la possedeva in alto grado, siccome consta da molte ed autorevoli testimonianze. Si racconta che Platone, consultato da quei di Delo perchè li ajutasse nel problema loro proposto dall’oracolo, di duplicare l’altare in volume, conservandogli la forma cubica che prima aveva, abbia risposto che conosceva solo due uomini capaci di vincere questa difficoltà, cioè Eudosso da Cnido ed . Più autentica è la testimonianza di , autore versatissimo nella storia degli antichi matematici; il quale annovera Eudosso fra quelli, che hanno fatto progredire ogni parte della geometria. Eudosso infatti accrebbe il numero dei teoremi generali, tra i quali appartengono a lui quei due principalissimi della geometria solida, concernenti il rapporto della piramide e del cono al prisma ed al cilindro di ugual base e di uguale altezza. , nella composizione degli Elementi, prese una parte notabile del suo materiale dai libri di , e si vuole che il quinto libro, il quale tratta della teoria delle proporzioni, appartenga intieramente a questo astronomo. Eudosso perfezionò inoltre la dottrina delle linee curve, già iniziata da , e specialmente considerò quelle che nascono dalle sezioni dei solidi. Per questo studio delle curve, e per l’uso da lui fattone nella soluzione del problema della duplicazione del cubo, Eudosso ebbe fra i geometri antichi una grandissima celebrità, onde , citando la sua soluzione del detto problema, gli diede il titolo di divino. Egli considerò specialmente la generazione organica delle curve, cioè la loro descrizione per mezzo di certi meccanismi; e noi vedremo che la sua ippopeda appartiene appunto alla classe delle curve meccaniche. Finalmente attesta, che Eudosso fu uno dei primi a servirsi del metodo analitico per la considerazione delle proprietà delle linee curve.

Ma la eccellenza di Eudosso come geometra è attestata ancora dalla fama dei valenti matematici usciti dalla scuola ch’egli fondò, verso l’anno 375, nella città di Cizico, sulle amenissime rive della Propontide. Fu infatti suo discepolo , il primo che abbia studiato sistematicamente le proprietà delle sezioni del cono, e che sciolse con queste il problema della duplicazione del cubo. Menecmo era nativo di Alopeconneso, città del Chersoneso Tracio, o, secondo altri, di Proconneso, isola della Propontide vicina a Cizico; come Eudosso, studiò sui movimenti celesti; e di lui fu fratello , l’inventore delle quadratrici. Alla scuola di Eudosso appartenevano ancora Elicone ed , ambi ciziceni, ambi geometri famosi, il primo anche astronomo e conosciuto per una predizione d’eclisse. D’Eudosso fu conoscente e da lui imparò la dottrina delle sfere omocentriche Polemarco ciziceno, che vedremo occupato a correggere quelle ipotesi astronomiche; e finalmente discepolo di Polemarco fu Callippo, anch’egli ciziceno, che dopo la morte d’Eudosso tenne in Grecia il primato dell’astronomia, ed anch’egli s’impegnò a riformare, con Polemarco e con , il sistema delle sfere omocentriche.

Queste notizie sull’attività matematica di Eudosso sono sufficienti senza dubbio a far comprendere, com’egli abbia potuto dare del problema proposto da Platone la soluzione elegante, che ci accingiamo a sviluppare; ed a confutare il dubbio espresso da sul valore del medesimo nelle cose di geometria. Aggiungerò con Ideler, che tutte le notizie rimaste di lui, concorrono a mostrarci in Eudosso un uomo di genio pratico e positivo (come oggi si direbbe), ed alieno da ogni oziosa speculazione. Per questo egli non ebbe alcuna fede nell’astrologia, che già da Babilonia cominciava ad aprirsi strada verso la Grecia; e per questo non si trova di lui, come si trova d’altri suoi contemporanei ed antecessori, che abbia espresso opinioni sopra cose inaccessibili all’osservazione ed all’esperienza de’ suoi tempi. Così, per esempio, invece di speculare, come altri, sulla natura del Sole, egli si limitava a dire, che avrebbe volentieri subìto il destino di Fetonte, pur di giungere a sapere che cosa sia il Sole.

Tale era l’uomo, che raccolse la sfida lanciata da Platone agli astronomi del suo tempo. Per risolvere il grande problema, e per giúngere ad una spiegazione razionale dei movimenti celesti, occorreva anzitutto stabilire un principio, intorno al quale tutti si potessero accordare. E questo fu, che la composizione del mondo dovesse essere ordinata secondo una legge unica e generale. Agli astronomi greci mancava la legge fisica della gravitazione universale; dovettero dunque tenersi a leggi geometriche, sotto pena di cadere nell’arbitrario. Ora la rivoluzione quotidiana delle fisse offriva un moto circolare ed uniforme; circolare ed uniforme appariva pure il moto del Sole e della Luna alle osservazioni di quel tempo. Poichè i movimenti degli astri doveano dipendere tutti dalle medesime leggi, giustamente fu concluso per analogia, che le anomalie osservate nel corso dei pianeti dovessero esser soltanto apparenti, e dovessero risolversi anch’esse nella combinazione di più moti circolari ed uniformi. Questo assioma, di cui, per testimonianza di , il primo enunciato si deve ai Pitagorici, fu da tutta l’antichità posto come base inconcussa delle ipotesi astronomiche, e con ragione; infatti, checchè oggi se ne voglia dire, gli antichi fuori di esso non avrebbero trovato che l’arbitrio ed il caos. Tale assioma conservò in astronomia intiera la sua autorità fino ai tempi di , il quale sostituì il moto ellittico al moto circolare. Tuttavia Keplero stesso obbedì ancora a questo principio, quando proclamò l’uniforme descrizione delle aree; e ad esso pure obbedirono, dopo di lui, e , quando immaginarono l’ipotesi ellittica semplice, in cui si suppone uniforma il movimento angolare dei pianeti intorno a quel fuoco dell’ellisse, che non è occupato dal Sole. La sua autorità non fu intieramente distrutta che quando, per opera di , di , e dei loro continuatori, fu escluso affatto l’elemento metafisico dallo studio della natura.

Un’altra condizione, a cui dovettero assoggettarsi i primi che specularono sulla forma bell’universo, fu quella di attribuire a tal forma la maggior possibile semplicità e simmetria di costruzione. Così, nel sistema di , le orbite dei corpi celesti formano un insieme di circoli descritti intorno ad un centro comune; e la stessa regola, od almeno una simile, si osserva nei varj schemi immaginati da . A tale supposizione fondamentale si attenne pure Eudosso, e tutte le sue sfere immaginò descritte concentricamente alla Terra e intorno ad essa simmetriche; onde a buon diritto fu dato loro in tempi posteriori il nome di sfere omocentriche. Adottando questa supposizione, il problema diventava assai più difficile, poichè a queste sfere era così tolto ogni movimento di traslazione, e non rimaneva al geometra altro modo di rappresentare i fenomeni, che quello fondato sulla combinazione dei loro movimenti rotatorj; ma alla fabbrica del mondo si conservava in tal modo un’eleganza, da cui le costruzioni d’ e di e degli altri tutti, compreso , rimasero assai lontane, e che non trovò più l’uguale, fino ai tempi di Keplero. Tale concentricità delle sfere celesti avea inoltre il vantaggio di non contraddire alla testimonianza dei sensi ed alle opinioni, tuttora rispettate, degli antichi fisici. Si dovea anche cercare di esperimentare ogni cosa possibile, prima d’introdurre nel cielo un elemento di asimmetria e d’arbitrio, qual è il moto eccen- trico; senza parlare della naturale ripugnanza che si dovette da principio provare ad ammettere, che i corpi celesti potessero descrivere circoli intorno a centri puramente ideali e privi di ogni contrassegno sensibile.

immaginò dunque, press’a poco come avea fatto prima di lui, che ogni corpo celeste fosse portato in circolo da una sfera girevole sopra due poli, e dotata di rotazione uniforme; suppose inoltre, che l’astro fosse attaccato ad un punto dell’equatore di questa sfera, in modo da descrivere, durante la rotazione, un circolo massimo, posto nel piano perpendicolare all’asse di rotazione della medesima. A render conto delle variazioni di celerità dei pianeti, del loro stare e retrogradare, e del loro deviare a destra ed a sinistra nel senso della latitudine, tale ipotesi non bastava, e convenne supporre che il pianeta fosse animato da più movimenti analoghi a quel primo, i quali sovrapponendosi producessero quel movimento unico, in apparenza irregolare, che è quello che si osserva. Eudosso stabilì dunque, che i poli della sfera portante il pianeta non stessero immobili, ma fossero portati da una sfera più grande, concentrica alla prima, girante a sua volta con moto uniforme e con velocità sua propria intorno a due poli diversi dai primi. E siccome neppure con questa supposizione si riusciva a rappresentare le apparenze per nessuno dei sette astri erranti, Eudosso attaccò i poli della seconda sfera entro una terza, concentrica alle due prime e più grande di esse, alla quale attribuì pure altri poli, ed altra velocità sua propria. E dove tre sfere non bastavano, aggiunse una quarta sfera, comprendente in sè le tre prime, portante in sè i due poli della terza, e anch’essa ruotante con propria velocità intorno a’ suoi proprj poli. Ed esaminando gli effetti di tali movimenti insieme combinati, Eudosso trovò che, scegliendo convenientemente le posizioni dei poli e le velocità di rotazione, si potevano rappresentar bene i movimenti del Sole e della Luna, supponendo ciascuno di essi portato da tre sfere; i movimenti più varj dei pianeti trovò richiedere quattro sfere per ciascuno. Le sfere motrici di ciascun astro suppose affatto indipendenti da quelle che servivano a muovere gli altri. Quanto alle stelle fisse, bastava una sola sfera, quella che produce la rotazione diurna del cielo. L’ordine dei pianeti serbato da Eudosso era poi identico a quello supposto da Platone; e l’insieme del sistema era quale si vede nel sottoposto quadro.

C | Nome ed ordine | C | Numero delle

C | degli astri. | C | sfere motrici.

L | | C | 4

L | | C | 4

L | | C | 4

L | | C | 4

L | | C | 4

L | | C | 3

L | | C | 3

Così il numero totale delle sfere motrici riusciva di 26, più una per le stelle fisse. Quale fosse la causa di questi movimenti rotatorj, e come da una sfera si comunicassero ad un’altra, non si trova che Eudosso l’abbia cercato; nè quale fosse la materia e la grossezza delle sfere stesse; nè quali fossero i loro diametri ed i loro intervalli. Soltanto appare da , che Eudosso supponeva il Sole nove volte più grande della Luna; quindi è lecito concludere, che ritenesse il primo esser nove volte più lontano della seconda. Egli poteva facilmente giungere a questa estimazione collo studio attento delle fasi della Luna nella diverse sue elongazioni dal Sole. adunque si astenne totalmente dal ricercare quello, che non importava al suo principale problema, alla rappresentazione geometrica dei fenomeni; nel che vediamo un’altra prova del suo genio sobrio e rigoroso. Egli non si curò tampoco di connettere le sfere motrici con quelle del pianeta immediatamente superiore e del pianeta immediatamente inferiore, e suppose che le sfere addette al movimento di ciascun pianeta formassero un sistema isolato ed indipendente dal resto. Insomma ogni cosa porta a credere, che le sfere fossero per lui gli elementi di un’ipotesi matematica, non già enti fisici; onde a torto gli fu rimproverato d’aver chiuso l’universo in vôlte di cristallo, e di averle moltiplicate senza necessità.

Eudosso aveva descritto le sue ipotesi in un’opera sulle velocità, περὶ ταχῶν, che con tutte le altre sue cose è andata perduta. , il quale fu posteriore ad Eudosso soltanto d’una generazione, e trattò di questo argomento con , che fu conoscente d’Eudosso, potè avere informazioni sicure sul meccanismo delle sfere; onde il breve ma esatto (sebbene non completo) riassunto che ne dà nel libro XII della Metafisica merita molta attenzione. Che ne abbia parlato nella sua perduta Storia dell’Astronomia, è probabile; si narra anzi che egli desse il nome di ἄναστρος; (senza stelle) alle sfere destinate a muovere i pianeti. Certo è poi, che trattò a lungo del sistema d’Eudosso nel secondo libro della sua storia astronomica; e da Eudemo trasse (il noto riformatore del calendario) la narrazione da lui data con molta prolissità nel commentario che fece sui libri de Cœlo. Tal commentario è perduto; ma un lunghissimo estratto del medesimo ci fu conservato da nel suo proprio commentario al libro II de Cœlo; ed è questa la nostra fonte principale, la quale per conseguenza è pur essa molto degna di fede, risalendo ad Eudemo, che fu contemporaneo d’Aristotele, e di poco posteriore ad Eudosso. Colla scorta di queste autorità io mi farò ora ad esporre partitamente la teoria che Eudosso aveva immaginato per ciascuno dei sette astri erranti, e comincerò dal più basso di tutti, che è la Luna.

III. Teoria lunare di Eudosso

ct La teoria, che immaginò Eudosso per spiegare le rivoluzioni della Luna, è molto semplice. Aristotele e Simplicio (§ 3) s’accordano nel riferire, che i suoi movimenti erano prodotti in questa teoria da tre sfere ruotanti di moto uniforme; la prima delle quali e più esterna si muoveva secondo le fisse; la seconda intorno all’asse dello zodiaco; la terza secondo un circolo collocato obliquamente nella larghezza della zona zodiacale. Di queste, la prima, volgendosi da oriente in occidente, produceva la rivoluzione diurna; la seconda, volta da occidente in oriente, produceva la rivoluzione mensile. Quanto alla terza sfera, aggiunge, che si moveva in senso contrario alla seconda, e in senso uguale alla prima; che essa aveva un lento moto di rivoluzione intorno ad un asse perpendicolare al piano del circolo, che sembra descritto dal centro della Luna; del qual piano l’inclinazione sul piano dell’eclittica era eguale alla massima digressione della Luna in latitudine. L’aggiunta di questa terza sfera poi era stata resa, secondo , necessaria per questo, che la Luna non sembra raggiungere nei medesimi punti dello zodiaco la sua latitudine più boreale e la sua latitudine più australe, ma trasporta sempre questi punti tropici contro l’ordine dei segni; onde il moto di questa sfera fu supposto farsi nel medesimo senso che la rivoluzione delle fisse.

La dichiarazione di Simplicio non lascia nulla a desiderare dal lato della chiarezza; e si riconosce facilmente, che le tre sfere erano destinate a rendere ragione dei tre movimenti lunari conosciuti da ; cioè del moto diurno, del moto siderale menstruo, e della retrogradazione dei nodi dell’orbita lunare sull’eclittica. Non vi sarebbe altro da aggiungere, se l’ordine della velocità non si trovasse male indicato presso Simplicio.

Ed infatti è manifesto, che, stando le cose com’egli ha riferito, e collocando nell’ultimo luogo quella sfera, la quale si volge di moto lentissimo, ed è destinata a mostrare la retrogradazione dei nodi, la Luna non passerebbe per un dato nodo che una sola volta durante il periodo assai lungo che il detto scrittore attribuisce alla terza sfera, periodo che probabilmente Eudosso non ignorava esser di 223 lunazioni. Al fine di ottenere il passaggio della Luna pe’ suoi nodi colla frequenza che si osserva, è necessario scambiare le velocità delle due sfere interiori; facendo cioè che la sfera più interna descriva il moto mensuale della Luna in circa 27 giorni lungo un circolo inclinato sull’eclittica di una quantità uguale alla massima digressione della Luna in latitudine; che poi tale circolo obliquo sia portato in giro con moto retrogrado lungo l’eclittica dalla seconda sfera con periodo uguale a 223 lunazioni; e che finalmente ambe le sfere interiori siano aggirate secondo il moto delle fisse dalla sfera più esterna. Così tutto succede secondo l’ordine osservato; e così senza dubbio immaginava la cosa Eudosso. L’errore di Simplicio è stato riconosciuto anche da .

Noi sappiamo così con precisione, a qual grado di perfezione era pervenuto a quell’epoca presso i Greci lo studio dei movimenti lunari. Le osservazioni erano giunte al punto da far riconoscere il moto della Luna in latitudine, e la retrogradazione dei nodi dell’orbita lunare. Quando si considerano gl’imperfettissimi mezzi di osservazione, che si avevano in quei tempi, e quando si pensa, che forse tutto si riduceva a notare la posizione della Luna fra le stelle sopra globi grossolanamente costruiti; si dovrà concedere a quegli astronomi il merito dell’assiduità e della diligenza. Eudosso non conosceva ancora, o per lo meno non ammetteva alcuna anomalia nel moto di longitudine; ma vedremo fra poco, che intorno al 325 già ne aveva contezza, venti o trent’anni dopo Eudosso. Della diligenza con cui s’investigavano allora i movimenti della Luna, e tutto quello che ha rapporto con questo astro, fanno pur fede gli scritti di , amico e discepolo di , e coetaneo d’Eudosso; tra i quali si trovano citati un libro Sulle grandezze del Sole, della Luna e della Terra; un altro Sulle distanze del Sole e della Luna; un terzo Sopra le eclissi della Luna. Noi abbiamo già accennato, dietro l’autorità d’, che si era occupato della proporzione della grandezza del Sole e della Luna; e lo stesso Archimede parla d’un tal Fidia, figliuolo d’Acupatre, il quale aveva studiato lo stesso problema, e stimava il Sole dodici volte più grande della Luna.

Ma la prova più palese dei progressi che ai tempi d’Eudosso si fecero nello studio dei movimenti lunari sta in ciò, che in questi medesimi tempi appunto s’incominciano ad aver notizie di predizioni d’eclissi fatte ed avverate coll’osservazione. Di , discepolo d’Eudosso, si racconta, che trovandosi con e con alla Corte di , tiranno di Siracusa, annunziò un’eclisse solare, la quale infatti avvenne; e che da Dionigi fu perciò ricompensato col dono di un talento. Si crede che questa sia l’eclisse avvenuta il 12 maggio dell’anno 361, secondo le tavole astronomiche dei recenti. Noi non oseremo asserire con questo, che gli astronomi greci conoscessero già il modo di tener conto delle parallassi, e che le loro predizioni di eclissi solari si avverassero sempre. È anzi credibile, che Elicone nel suo successo sia stato ajutato tanto dalla fortuna, quanto dal suo sapere. Ma non vi ha dubbio, che la cognizione del movimento dei nodi lunari già a quei tempi poneva in grado gli astronomi greci di riconoscere in quali mesi dell’anno si potevano aspettare eclissi così di Luna come di Sole, e di discernere quali erano le congiunzioni e le opposizioni eclittiche più salienti. Con queste cognizioni già si poteva tentare con successo la predizione della maggior parte delle eclissi di Luna; quanto alle eclissi di Sole, l’astronomo dovea limitarsi ad indicare le epoche in cui si potevano aspettare, e rassegnarsi nello stesso tempo a veder fallire in molti casi la sua aspettazione.

IV. Teoria solare d'Eudosso

ct Intorno alla teoria solare d’, apprendiamo da , che essa dipendeva da tre sfere, disposte quasi nello stesso modo che le tre sfere della Luna, una delle quali si moveva secondo la rotazione diurna delle stelle, l’altra secondo lo zodiaco, la terza secondo un circolo collocato obliquamente nella larghezza della fascia zodiacale. Aristotele nota, che l’inclinazione del circolo ora nominato, rispetto al piano dell’eclittica, è pel Sole minore, che per la Luna. Nella sua esposizione, , trascrivendo , e riferendosi con questo all’opera di Eudosso περὶ ταχῶν, conferma le indicazioni d’Aristotele. Aggiunge poi, che il movimento della terza sfera non si fa (come avviene per la Luna) in senso contrario alla seconda, ma bensì nel medesimo senso (§ 2), cioè secondo l’ordine dei segni; e che tal moto è di gran lunga più lento del moto della seconda sfera. L’insieme di queste notizie mostra abbastanza quale era la natura dei movimenti solari secondo Eudosso; a meglio comprenderla ed illustrarla serviranno le osservazioni che seguono:

In primo luogo dobbiam notare, che circa le velocità delle due sfere interiori è qui caduto Simplicio nel medesimo errore che già abbiamo indicato per la Luna. Se infatti la terza sfera si muovesse, com’egli dice, con moto lentissimo sopra un circolo obliquo rispetto al piano dell’eclittica, è manifesto che il Sole si troverebbe generalmente trasportato in una latitudine boreale od australe; e le sue variazioni in latitudine essendo supposte assai lente, quell’astro nel suo moto annuo non descriverebbe già col suo centro un circolo massimo, come Simplicio stesso indica, ma per lo più un circolo minore, parallelo all’eclittica. Questa contraddizione nel rendiconto (del resto molto chiaro ed accurato, se non completo) di Simplicio mostra, che qui, come già vedemmo per il caso della Luna, il moto lentissimo deve attribuirsi alla seconda, non alla terza sfera, e farsi lungo lo zodiaco; e che il moto della terza sfera dee farsi nello spazio di circa un anno secondo quel circolo massimo ed obliquo, che il Sole sembra descrivere col proprio centro. Questo circolo massimo, inclinato sull’eclittica di un piccolissimo angolo, viene trasportato con moto diretto dalla seconda sfera intorno all’asse dello zodiaco, ed i suoi nodi sull’eclittica andranno così, come supponeva Eudosso, lentamente avanzando, invece di retrogradare come quelli dell’orbe lunare.

In secondo luogo vediamo, che il movimento annuo del Sole sul suo circolo si presenta qui come perfettamente uniforme. Eudosso dunque respingeva qualunque anomalia del moto solare. Dico respingeva, perchè egli non poteva ignorare, che, sessanta o settant’anni prima di lui, ed da diligenti osservazioni dei solstizj e degli equinozj avevano messo in evidenza il fatto, allora quasi incredibile, che il Sole non impiega tempi eguali a percorrere i quattro quadranti del suo circolo, compresi fra i punti equinoziali esolstiziali. Eudosso quindi dovea necessariamente supporre eguali le durate delle quattro stagioni: di che abbiamo anche un’altra prova diretta. Infatti, in un papiro greco antico, contenente estratti dal calendario d’, e conosciuto perciò sotto il nome di Papiro d’Eudosso, è indicato chiaramente, che Eudosso attribuiva alle quattro stagioni una uniforme durata di 91 giorni, eccettuato l’autunno, a cui assegnava 92 giorni, per aver un totale di 365 giorni in tutto l’anno.

Ma la circostanza più singolare e più degna di notizia, che si presenta nella teoria solare d’Eudosso, è la distinzione che in essa si stabilisce fra il piano fisso dell’eclittica e il piano, ivi supposto mobile, dell’orbita solare annuale. Il piano di quest’orbita si suppone, come quello dell’orbe lunare, inclinato d’un piccolo angolo costante sul piano dell’eclittica; ed ai suoi nodi, cioè alle sue intersezioni coll’eclittica, si deve attribuire, giusta Eudosso, un lento movimento secondo l’ordine dei segni. Gli storici dell’astronomia non hanno prestato sufficiente attenzione a questa ipotesi; da altri non fu interpretata bene, e fu scambiata col fenomeno, assai diverso, della precessione degli equinozj. È dunque importante considerare con qualche esattezza questo punto, per togliere l’oscurità in cui si trova ancora avviluppato. Per agevolezza del discorso daremo al fenomeno il nome di nutazione dell’orbe solare.

(§ 2) assegna la ragione per la quale Eudosso introdusse la terza sfera del Sole, la quale produce quella nutazione. «Ad Eudosso, egli dice, ed a quelli che furono prima di lui, pareva il Sole moversi di tre movimenti, cioè di quello che segue la rivoluzione delle fisse, di quello che conduce in senso opposto per i dodici segni, e d’un terzo movimento laterale rispetto al circolo mediano dello zodiaco; il qual ultimo fu concluso da questo, che il Sole nei solstizj estivi ed invernali non sorge sempre dal medesimo luogo dell’orizzonte». Apprendiamo da ciò, che già astronomi anteriori ad Eudosso supponevano nel Sole una divagazione nel senso della latitudine, e una variazione dei punti in cui succedono i solstizj e gli equinozj. Cosa che parrà strana a chi oggi studia gli elementi dell’astronomia sui libri, ma che non era strana per nulla in uomini, i quali doveano stabilire col soccorso d’imperfette osservazioni i primissimi fondamenti della scienza. Ai primi astronomi, che si occuparono del movimento dei sette astri erranti, le deviazioni della Luna e dei cinque pianeti minori in latitudine, dovettero manifestarsi assai presto dal paragone immediato colle stelle fisse. Non era dunque per essi nè agevole, nè naturale il supporre, che, unico fra tutti, il Sole non si permettesse alcuna deviazione dal circolo mediano dello zodiaco. Forse il paragone diretto della posizione del Sole con quella delle stelle fisse vicine avrebbe potuto trarli d’inganno; ma questo paragone non era possibile allora. Le osservazioni fatte col gnomone, e la determinazione del punto dove il Sole si leva e tramonta nell’epoche dei solstizj, non erano nè sufficientemente esatte, nè facili a coordinare teoricamente colle osservazioni delle stelle. Con queste ragioni intendiamo perfettamente perchè il mito astronomico della nutazione dell’orbe solare si sia propagato a traverso di tutti i secoli dell’astronomia greca, prima e dopo di , siccome or ora diremo.

Stando all’istoria astronomica di (che fu contemporaneo ed amico d’), il primo a notare una ineguaglianza del corso del Sole sarebbe stato , del quale si narra, che abbia trovato «il giro del Sole rispetto ai solstizj non avvenir sempre in modo uguale». Il che si può intendere tanto di una variazione nel corso del Sole sulla sfera celeste, quanto di una ineguale durata dell’anno; ma forse più propriamente della prima; perchè una ineguale durata dell’anno avrebbe prodotto anomalie nel giro del Sole anche rispetto alle stelle; giro, che al tempo di Talete, e ancora molto dopo, i Greci tutti assumevano come determinatore delle stagioni, dei lavori agricoli, e quindi anche della durata dell’anno. Ora, nel passo d’Eudemo si parla del giro del Sole non rispetto alle stelle, ma rispetto ai punti solstiziali; cose che ai Greci d’allora apparivano distinte, come a noi, sebbene per ragioni assai diverse da quelle che ora noi sappiamo assegnare.