Essai sur les machines en général

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Lazare Carnot (1753-1823)

ESSAI

LES MACHINES EN GÉNÉRAL

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uoique la théorie dont il s’agit ici, soit applicable à toutes les questions qui concernent la communication des mouvements, on a donné à cet opuscule le titre d’Essai sur les Machines en général ; premiérement, parce que ce sont principalement les Machines qu’on y a en vue, comme étant l’objet le plus important de la méchanique ; & en second lieu, parce qu’il n’y est question d’aucune Machine particuliere, mais seulement des propriétés qui sont communes à toutes.

Cette théorie est fondée sur trois définitions principales ; la premiere regarde certains mouvements que j’appelle géométriques, parce qu’ils peuvent se déterminer par les seuls principes de la géométrie, & sont absolument indépendants des regles de la Dynamique ; je n’ai pas cru qu’on pût aisément s’en passer, sans laisser du louche dans l’énoncé des principales propositions, comme je le fais voir en particulier pour le principe de Descartes.

Par la seconde de mes définitions, je tâche de fixer la signification des termes force sollicitante & force résistante : on ne peut, ce me semble, comparer clairement les causes avec les effets dans les Machines, sans une distinction bien caractérisée entre ces différentes forces ; & c’est cette distinction sur laquelle il me paroît qu’on a toujours laissé quelque chose de vague & d’indéterminé.

Enfin, ma troisieme définition, est celle par laquelle je donne le nom de moment d’activité d’une puissance, à une quantité dans laquelle il s’agit d’une puissance qui est réellement en activité ou en mouvement, & où l’on tient compte aussi de chacun des instants employés par cette force, c’est-à-dire, du temps pendant lequel elle agit. Quoi qu’il en soit, on ne peut disconvenir que cette quantité, sous quelque dénomination qu’on veuille la désigner, ne se rencontre continuellement dans l’analyse des Machines en mouvement.

À l’aide de ces définitions, je parviens à des propositions qui sont très-simples ; je les déduis toutes d’une même équation fondamentale, qui, renfermant une certaine quantité indéterminée à laquelle on peut attribuer différentes valeurs arbitraires, donnera successivement, dans chaque cas , toutes les équations déterminées dont on a besoin pour la solution du problême.

Cette équation qui est de la plus grande simplicité, s’étend généralement à tous les cas imaginables d’équilibre & de mouvement, soit que ce mouvement change brusquement, ou varie par degrés insensibles ; elle s’applique même à tous les corps, soit durs, soit doués d’un degré quelconque d’élasticité ; &, si je ne me trompe, elle suffit seule & indépendamment de tout autre principe méchanique, pour résoudre tous les cas particuliers qui peuvent se rencontrer.

Je tire facilement de cette équation un principe général d’équilibre & de mouvement dans les Machines proprement dites, & de celui-ci dérivent naturellement d’autres principes plus ou moins généraux, dont plusieurs sont déjà connus & très-célebres, mais qui ont été jusqu’ici (du moins pour la plupart) ou peu , ou vaguement expliqués, plutôt que rigoureusement démontrés.

Sans sortir des principes généraux, j’ai réuni dans un scholie, & le plus clairement qu’il m’a été possible, les remarques les plus utiles à la pratique, & qui m’ont paru mériter par leur importance un développement particulier ; tout le monde répéte que dans les Machines en mouvement on perd toujours en temps ou en vîtesse ce qu’on gagne en force ; mais après la lecture des meilleurs éléments de méchanique, qui semblent être la vraie place où doivent se trouver la preuve & l’explication de ce principe, son étendue & même sa vraie signification sont-elles faciles à saisir ? Sa généralité a-t-elle, pour la plupart des Lecteurs, cette évidence irrésistible qui doit caractériser les vérités mathématiques ? S’ils éprouvoient cette conviction frappante, ne verroit-on pas des Méchaniciens instruits de ces ouvrages, renoncer incessamment à leurs projets chimériques ? Ne cesseroient-ils pas de croire ou de soupçonner du moins, malgré tout ce qu’on leur dit, qu’il y a dans les Machines quelque chose de magique ? Les preuves qu’on leur donne du contraire ne s’étendent qu’aux Machines simples ; aussi ne croient-ils pas celles-ci capables d’un grand effet ; mais on ne leur fait pas voir qu’il doit en être de même dans tous les cas imaginables ; on ne parle que de celui où il y a seulement deux forces dans le systême, & l’on se contente d’une analogie : voilà pourquoi ces Méchaniciens esperent toujours que leur sagacité leur fera découvrir quelque ressource inconnue, quelque Machine qui ne soit pas comprise dans les regles ordinaires ; ils se croient d’autant plus surs de la rencontrer, qu’ils s’éloignent davantage de tout ce qui paroît avoir de la relation avec les Machines usitées, parce qu’ils s’imaginent que la théorie établie pour celles-ci, ne peut s’étendre à des constructions qui leur sem- blent n’y avoir aucun rapport ; c’est en vain qu’on leur dit que toute Machine se réduit au levier : cette assertion est trop vague & trop tirée, pour qu’on s’y rende sans un examen profond ; ils ne peuvent se persuader que des Machines qui paroissent n’avoir rien de commun avec celles qu’on nomme simples, soient sujettes à la même loi, ni qu’on puisse prononcer sur l’inutilité d’un secret dont ils n’ont fait confidence à personne : de là vient que les idées les plus bizarres, les plus éloignées de la simplicité si avantageuse aux Machines, sont celles qui leur fournissent le plus d’espoir.

Le moyen de déraciner cette erreur, est sans doute de l’attaquer dans sa source même, en montrant que non-seulement dans toutes les Machines connues, mais encore dans toutes les Machines possibles, c’est une loi inévitable, qu’on perd toujours en temps ou en vîtesse ce qu’on gagne en force ; & d’expliquer clairement ce que signifie cette loi ; mais il faut, pour cela, s’élever à la plus grande généralité possible, ne s’arrêter à aucune Machine particuliere, ne s’appuyer sur aucune analogie ; il faut enfin une démonstration générale, déduite immédiatement & géométriquement des premiers axiomes de la méchanique : c’est ce qu’on a tâché de faire dans cet Essai ; on a beaucoup insisté sur ce point fondamental, & je ne sais si l’on aura réussi à le mettre dans un assez grand jour ; mais en attaquant l’erreur, on s’est efforcé d’y substituer la vérité ; on a montré quel est le véritable but des Machines : s’il n’est pas raisonnable d’en attendre des prodiges hors de toute vraisemblance, on verra qu’il leur reste encore assez d’objets d’utilité, pour exercer la plus brillante imagination.

Les réflexions que je propose sur cette loi, me conduisent à dire un mot du mouvement perpétuel, & je fais voir non-seulement que toute Machine abandonnée à elle-même doit s’arrêter, mais j’assigne l’instant même où cela doit arriver.

On trouvera encore parmi ces réflexions une des plus intéressantes propriétés des Machines, qui, je crois, n’a pas encore été remarquée ; c’est que pour leur faire pro- duire le plus grand effet possible, il faut nécessairement qu’il n’arrive aucune percussion, c’est-à-dire que le mouvement doit toujours changer par degrés insensibles ; ce qui donne lieu, entre autres choses, à quelques remarques sur les Machines hydrauliques.

Enfin, je termine cet Écrit par quelques réflexions sur les loix fondamentales de la communication des mouvements, qui, si elles ne sont pas du goût de tout le monde, sont du moins assez courtes pour ne fatiguer personne.

Mais, je le répéte, cet Essai n’a pour objet que les Machines en général ; chacune d’elles ses propriétés particulieres : il ne s’agit ici que de celles qui sont communes à toutes ; ces propriétés, quoique assez nombreuses, sont en quelque sorte toutes comprises dans une même loi fort simple : c’est cette loi qu’on s’est proposé de rechercher, de démontrer & de développer, en envisageant toujours les Machines sous le point de vue le plus général & le plus direct.

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SUR LES MACHINES

L.

I. OUS ne manquons pas d’excellents Traités sur les Machines ; les propriétés particulieres à celles dont l’usage est fréquent, à celles sur-tout qu’on est convenu d’appeler simples, ont été recherchées & approfondies avec toute la sagacité possible ; mais il me semble qu’on ne s’est pas encore beaucoup attaché, à développer celles de ces propriétés qui sont communes à toutes les Machines, & qui, par cette raison, ne conviennent pas plus aux cordes qu’au levier, à la vis, ou à toute autre Machine soit simple soit composée.

Ce n’est pas cependant que les Géometres aient négligé de s’élever aux principes généraux d’équilibre & de mouvement ; mais ce n’est pour ainsi dire qu’en passant qu’ils ont parlé de leur application à la théorie des Machines pro- prement dites, & peut-être aussi n’y a-t-il encore aucun de ces principes qui joigne à une démonstration rigoureuse une assez grande généralité, pour pouvoir suffire seul & indépendamment de tout autre, à la solution des différentes questions qu’on peut proposer tant sur l’équilibre que sur le mouvement des Machines, c’est-à-dire, pour réduire toutes les questions à une affaire de calcul & de géométrie ; ce qui est le véritable objet de la méchanique.

II. Parmi les principes plus ou moins généraux qui ont été jusqu’ici proposés, nous en rappellerons seulement deux très-célébres & sur lesquels nous aurons quelques observations à faire.

Le premier est celui qui assigne pour loi générale de l’équilibre dans les Machines à poids, que le centre de gravité du systême est alors au point le plus bas possible ; mais quoique cet ancien principe soit fort simple & fort général, il ne paroît pas qu’on lui ait donné toute l’attention qu’il mérite : c’est sans doute, . parce qu’il est sujet à quelques exceptions, comme tous ceux où il s’agit de maximum & de minimum ; . parce qu’il n’a rapport qu’à une espece particuliere de force, qui est la pesanteur ; . enfin parce qu’il paroît difficile d’en donner une démonstration générale & rigoureuse. Mais, . nous allons faire voir qu’en changeant un peu l’énoncé de ce principe, on en peut faire une proposition très-exacte, très-géométrique & vraie sans exception ; . quoiqu’il n’ait rapport qu’à la pesanteur, cependant il est facile de l’appliquer à tous les cas imaginables ; il n’y a pour cela qu’à substituer un poids à la place de chacune des puissances qui sont d’un genre diffé- rent ; ce qui est très-facile, par le moyen d’un fil passant sur une poulie de renvoi ; de sorte qu’alors il ne reste plus à ce principe que le défaut d’être indirect ; . enfin, quoiqu’on ne puisse le démontrer rigoureusement sans remonter jusqu’aux premiers principes de la méchanique, il est cependant facile d’en rendre assez bien raison, pour qu’il ne fût pas possible d’en douter, quand même on n’en auroit pas d’autres preuves, comme nous allons le faire voir en attendant la démonstration exacte que nous tâcherons d’en donner dans la suite de cet Essai.

Imaginons donc une Machine à laquelle il n’y ait d’autres forces appliquées que des poids, je la suppose d’ailleurs d’une forme arbitraire, mais qu’on ne lui ait imprimé aucun mouvement : cela posé, quelle que soit la disposition des corps du systême, il est clair que s’il y a équilibre, la somme des résistances des points fixes ou obstacles quelconques, estimées dans le sens vertical contraire à la pesanteur, sera égale au poids total du systême ; mais s’il naît un mouvement, une partie de la pesanteur sera employée à le produire, & ce n’est qu’avec le surplus, que les points fixes pourront se trouver chargés ; donc dans ce cas la somme des résistances verticales des points fixes, sera moindre au premier instant que le poids total du systême : donc de ces deux forces combinées (la pesanteur du systême & la charge verticale des points fixes) il en résultera une seule force égale à leur différence, & qui poussera le systême de haut en bas comme s’il étoit libre : donc le centre de gravité descendra nécessairement avec une vîtesse égale à cette différence divisée par la masse totale du systême : donc si le centre de gravité du systême ne descend pas, il y aura nécessairement équilibre. Donc en général,

Pour s’assurer que plusieurs poids appliqués à une Machine quelconque doivent se faire mutuellement équilibre, il suffit de prouver que si l’on abandonne cette Machine à elle-même, le centre de gravité du systême ne descendra pas.

III. La conséquence immédiate de ce principe vrai sans exception, est que si le centre de gravité du systême est au point le plus bas possible, il y aura nécessairement équilibre ; car, suivant cette proposition, il suffit, pour le prouver, de faire voir que le centre de gravité ne descendra pas ; or, comment descendroit-il, puisque par hypothese il est au point le plus bas possible ?

IV. Pour donner encore une application de ce principe, je suppose qu’il s’agisse de trouver la loi générale d’équilibre entre deux poids & appliqués à une Machine quelconque ; je dis donc qu’alors, en conséquence du principe précédent, il y aura équilibre entre ces deux poids & , si, en supposant que l’un des deux vienne à l’emporter, & la Machine à prendre un petit mouvement, il arrivoit que l’un de ces corps montât pendant que l’autre descendroit, & qu’en même temps ces poids fussent en raison réciproque de leurs vîtesses estimées dans le sens vertical : en effet, si l’on suppose qu’alors descendît avec la vîtesse verticale , tandis que la vîtesse de , aussi estimée dans le sens vertical, seroit , on aura, par hypothese, , ou , donc . Cela posé, puisque les corps sont supposés se mouvoir, l’un de haut en bas, & l’autre de bas en haut, il est évident que le premier membre de cette équation est la vîtesse verticale du centre de gravité du systême ; donc ce centre de gravité ne descendra pas ; donc, par la proposition précédente, il doit y avoir équilibre.

V. Le second principe sur lequel nous nous sommes proposés de faire quelques observations, est la fameuse loi d’équilibre de Descartes ; elle revient à ce que deux puissances en équilibre sont toujours, en raison réciproque de leur vîtesse, estimées dans le sens de ces forces, lorsqu’on suppose que l’une des deux vient à l’emporter infiniment peu sur l’autre, de maniere qu’il en naisse un petit mouvement.

Mais quoique cette proposition soit très-belle & qu’on la regarde ordinairement comme le principe fondamental de l’équilibre dans les Machines, elle est cependant infiniment moins générale que celle qui a été citée en premier lieu, car elle s’applique uniquement au cas où il y a seulement deux puissances dans le systême, & d’ailleurs elle se déduit très facilement de ce qui vient d’être dit au sujet des deux poids & , puisqu’on ramene visiblement l’un de ces cas à l’autre, en substituant, par des poulies de renvoi, des poids à la place des forces dont on cherche le rapport.

De plus, il est à remarquer que ce principe n’exprime pas les conditions de l’équilibre entre deux puissances, aussi complétement que celui qui a été cité en premier lieu ; car il ne donne que le rapport des quantités de force qui se font équilibre, au lieu que celui-ci donne aussi en quelque sorte le rapport de leurs directions ; par exemple, dans le cas d’équilibre entre deux poids, le principe de Descartes apprend seulement que les poids doivent être en raison réciproque de leurs vîtesses verticales ; mais il n’indique pas, comme le premier, que l’un de ces corps doit nécessairement monter pendant que l’autre descendra ; pour qu’un treuil, par exemple, à la roue & au cylindre duquel sont suspendus des poids par des cordes, demeure en équilibre, il ne suffit pas que le poids appliqué à la roue soit à celui du cylindre, comme le rayon du cylindre est au rayon de la roue ; il faut encore que ces poids tendent à faire tourner la Machine en sens contraire l’un de l’autre, c’est-à-dire qu’ils soient placés de différents côtés, par rapport à l’axe, sinon leurs efforts étant conspirants, mettront la Machine en mouvement : il est donc évident que ce qui rend le principe de Descartes incomplet, c’est qu’en déterminant le rapport des puissances, quant à leurs valeurs ou intensités, il n’exprime pas que ces puissances doivent faire des efforts opposés, ni en quoi consiste cette opposition d’efforts : il est clair en effet que pour l’équilibre il faut que l’une des forces résiste tandis que l’autre sollicite ; or, c’est ce qui n’arrive pas dans le treuil qui vient d’être allégué pour exemple ; mais qu’est-ce en général qui distingue les forces sollicitantes des forces résistantes ? C’est, ce me semble, ce qui n’a pas encore été déterminé : on verra dans cet Essai que la différence caractéristique de ces forces consiste dans l’angle qu’elles forment avec les directions de leurs vîtesses, de sorte que les unes font toujours avec leurs vîtesses des angles aigus, tandis que les autres font des angles obtus avec les leurs.

Enfin, un défaut qu’il me paroît qu’on peut encore reprocher au principe de Descartes, ainsi qu’à tous ceux où il s’agit du petit mouvement qui naîtroit dans le systême, si l’équilibre venoit à être troublé, c’est qu’ils n’indiquent pas la maniere de déterminer ce petit mouvement ; or, s’il faut pour cela avoir recours à quelque nouveau principe méchanique, le premier n’est donc pas suffisant ; & si on peut le déterminer par pure géométrie, quelle en est la maniere ? C’est ce que ne dit pas le principe : & qu’on ne dise pas que la proportion indiquée par le principe, a toujours lieu, quel que puisse être le mouvement, pourvu qu’il soit possible, c’est-à-dire compatible avec l’impénétrabilité des corps ; car ce seroit une erreur ; & nous ferons voir dans la suite que ces mouvements font assujettis à certaines conditions, en conséquence desquelles j’ai cru devoir leur donner le nom de mouvements géométriques.

On peut faire la même remarque sur tous les principes où l’on proposeroit de considérer la Machine dans deux états infiniment proches l’un de l’autre ; car pour déterminer quels sont ces deux états, c’est-à-dire quel mouvement il faudroit que la Machine prît pour passer de l’un à l’autre, il faut ou employer de nouveaux principes méchaniques conjointement avec celui qu’on propose ; ce qui rendroit celui ci insuffisant ; ou la géométrie suffit ; & dans ce cas c’est un défaut dans le principe, de ne pas faire connoître les conditions géométriques auxquelles ce mouvement est assujetti.

VI. Les deux loix dont on vient de parler, sont bornées l’une & l’autre au cas de l’équilibre ; on passe aisément de ce cas à celui du mou- vement, par le principe de dynamique dû à ; mais on en a aussi trouvé plusieurs autres qui s’appliquent immédiatement au cas du mouvement ; tel est celui de la conservation des forces vives dans le choc des corps parfaitement élastiques, lequel est d’autant plus général, qu’il s’étend au cas même où le mouvement passe brusquement d’un état à l’autre ; mais il paroît qu’on n’a gueres songé à l’usage qu’on en pouvoit faire dans la théorie des Machines proprement dites ; il est cependant évident que cette loi doit avoir son analogue dans le choc des corps durs ; & comme on prend ordinairement ceux-ci pour servir de terme de comparaison, ce principe transféré aux corps durs avec la modification qu’exige la différence de leur nature, ne peut manquer d’être plus utile que la conservation même dont il s’agit : nous ferons voir en effet qu’on en déduit avec la plus grande facilité plusieurs vérités capitales, & particuliérement la conservation des forces vives dans un systême de corps durs dont le mouvement change par degrés insensibles ; principe dont l’utilité dans la théorie des Machines est si connue : on verra en même temps par là une relation intime entre ces deux conservations de forces vives ; on en tire également le principe de Descartes, & même, en le généralisant, la loi d’équilibre dans les Machines à poids dont il a été question ci-dessus ; ce principe enfin, après lui avoir donné l’extension dont il est susceptible, nous a paru renfermer toutes les loix de l’équilibre & du mouvement, & nous n’avons pas cru pouvoir en adopter un meilleur pour servir de base à notre théorie.

VII. Cet Essai sera divisé en deux parties ; dans la premiere, on traitera des principes généraux de l’équilibre & du mouvement dans les Machines ; & dans la seconde, on recherchera les propriétés des Machines proprement dites, c’est-à-dire, de ce à quoi le nom de Machines a été plus spécialement affecté, sans cependant s’arrêter jamais à aucune Machine particuliere.

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Principes généraux.

VIII. Lorsqu’un corps agit sur un autre, c’est toujours immédiatement, ou par l’entremise de quelque corps intermédiaire ; ce corps intermédiaire est en général ce qu’on appelle une Machine ; le mouvement que perd à chaque instant chacun des corps appliqués à cette Machine, est en partie absorbé par la Machine même, & en partie reçu par les autres corps du systême ; mais comme il peut arriver que l’objet de la question soit uniquement de trouver l’action réciproque des corps appliqués aux corps intermédiaires, sans qu’on ait besoin d’en connoître l’effet sur le corps intermédiaire même, on a imaginé, pour simplifier la question, de faire abstraction de la masse même de ce corps, en lui conservant d’ailleurs toutes les autres propriétés de la matiere ; dès-lors la science des Machines est devenue en quelque sorte une branche isolée de méchanique, dans laquelle il s’agit de considérer l’action réciproque des différentes parties d’un systême de corps, parmi lesquelles il s’en trouve qui, privés de l’inertie commune à toutes parties de la matiere telle qu’elle existe dans la nature, ont retenu le nom de Machines.

IX. Cette abstraction pouvoit simplifier dans certains cas particuliers, où les circonstances indiquoient ceux des corps dont il convenoit de négliger la masse, pour arriver plus facilement au but ; mais on conçoit que la théorie des Machines en général est devenue réellement plus compliquée qu’auparavant ; car alors cette théorie étoit renfermée dans celle du mouvement des corps tels que la nature nous les offre ; mais à présent il faut considérer à la fois deux sortes de corps, les uns tels qu’ils existent réellement, les autres dépouillés en partie de leurs propriétés naturelles ; or, il est clair que le premier de ces problêmes est un cas particulier de celui-ci ; donc celui-ci est plus compliqué que l’autre : aussi, quoiqu’on parvienne aisément par de pareilles hypotheses, à trouver les loix de l’équilibre & du mouvement dans chaque Machine particuliere, telle que le levier, le treuil, la vis, il en résulte un assemblage de connoissances dont la liaison s’aperçoit difficilement, & seulement par une espece d’analogie ; ce qui doit nécessairement arriver tant qu’on aura recours à la figure particuliere de chaque Machine, pour démontrer une propriété qui lui est commune avec toutes les autres : ces propriétés communes étant celles que nous avons en vue dans cet Essai, il est clair que nous ne parviendrons à les trouver qu’en faisant abstraction des formes particulieres : commençons donc par simplifier l’état de la question, en cessant de considérer dans un même systême des corps de différente nature ; rendons enfin aux Machines leur force d’inertie ; il nous sera facile, après cela, d’en négliger la masse dans le résultat ; nous serons maîtres d’y avoir égard ou non ; & partant, la solution du problême sera aussi générale, en même temps sera plus simple.

X. La science des Machines en général se réduit donc à la question suivante.

Connoissant le mouvement virtuel d’un systême quelconque de corps, (c’est à-dire celui que prendroit chacun de ces corps, s’il étoit libre) trouver le mouvement réel qui aura lieu l’instant suivant, à cause de l’action réciproque des corps, en les considérant tels qu’ils existent dans la nature, c’est-à-dire comme doués de l’inertie commune à toutes les parties de la matiere.

XI. Or, cette question renfermant évidemment toute la méchanique, il faut, pour procéder avec clarté, remonter jusqu’aux premieres loix que la nature observe dans la communication des mouvements : on peut les réduire en général à deux, que voici.

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Loix fondamentales de l’équilibre & du mouvement.

Premiere loi. La réaction est toujours égale & contraire à l’action.

Cette loi consiste en ce que tout corps qui change son état de repos ou de mouvement uniforme & rectiligne, ne le fait jamais que par l’influence ou action de quelqu’autre corps auquel il imprime en même temps une quantité de mouvement égale & directement opposée à celle qu’il en reçoit, c’est-à-dire que la vîtesse qu’il prend réellement l’instant d’après, est la force résultante de celle que lui imprime cet autre corps, & de celle qu’il auroit eue sans cette derniere force. Tout corps résiste donc à son changement d’état, & cette résistance qu’on nomme force d’inertie, est toujours égale & directement opposée à la quantité de mouvement qu’il reçoit, c’est-à-dire à la quantité de mouvement qui, composée avec celle qu’il avoit immédiatement avant le changement, produit pour résultante la quantité de mouvement qu’il doit réellement avoir immédiatement après ; ce qui s’exprime encore en disant que, dans l’action réciproque des corps, la quantité de mouvement perdue par les uns, est toujours gagnée par les autres, en même temps & dans le même sens.

Seconde loi. Lorsque deux corps durs agissent l’un sur l’autre, par choc ou pression, c’est-à-dire en vertu de leur impénétrabilité, leur vîtesse relative, immédiatement après l’action réciproque, est toujours nulle.

En effet, on observe constamment que, si deux corps durs viennent à se choquer, leurs vîtesses, immédiatement après le choc, estimées perpendiculairement à leur surface commune au point de contingence, sont égales ; de même que s’ils se tiroient par des fils inextensibles, ou se poussoient par des verges incompressibles, leurs vîtesses estimées dans le sens de ce fil ou de cette verge, seroient nécessairement égales : d’où il suit que leur vîtesse relative, c’est-à-dire celle par laquelle ils s’approchent ou s’éloignent l’un de l’autre, est dans tous les cas nulle au premier instant.

De ces deux principes, il est aisé de tirer les loix du choc des corps durs, & de conclure par conséquent les deux autres principes secondaires dont l’usage est continuel en méchanique : savoir.

. Que l’intensité du choc ou de l’action qui s’exerce entre deux corps qui se rencontrent, ne dépend point de leurs mouvements absolus, mais seulement de leur mouvement relatif. . Que la force ou quantité de mouvement qu’ils exercent l’un sur l’autre, par le choc, est toujours dirigée perpendiculairement à leur surface commune au point de contingence.

XII. Des deux loix fondamentales, la premiere convient généralement à tous les corps de la nature, ainsi que les deux loix secondaires qu’on vient de voir, & la seconde est seulement pour les corps durs ; mais comme ceux qui ne le sont pas ont des degrés d’élasticité différents, on ramene ordinairement les loix de leur mouvement à celles des corps durs qu’on prend pour terme de comparaison, c’est-à-dire qu’on regarde les corps élastiques, comme composés d’une infinité de corpuscules durs séparés par de petites verges compressibles, auxquelles on attribue toute la vertu élastique de ces corps ; de sorte qu’on ne considere, à proprement parler, dans la nature, que des corps animés de différentes forces motrices : nous suivrons cette méthode, comme la plus simple ; ainsi nous réduirons la question à la recherche des loix qu’observent les corps durs, & nous en ferons ensuite quelques applications aux cas où les corps sont doués de différents degrés d’élasticité.

XIII. Cet Essai sur les Machines n’étant point un Traité de méchanique, mon but n’est pas d’expliquer en détail ni de prouver les loix fondamentales que je viens de rapporter ; ce sont des vérités que tout le monde sent très-bien, dont on convient généralement, & qui se manifestent avec la plus grande évidence dans tous les phénomenes de la nature ; cela me suffit pour remplir mon objet, qui est uniquement de tirer de ces loix, une méthode simple & exacte pour trouver l’état de repos ou de mouvement qui en résulte dans un systême quelconque de corps, c’est-à-dire de présenter ces mêmes loix sous une forme qui puisse en faciliter l’application à chaque cas particulier.

XIV. Imaginons donc un systême quelconque de corps durs dont le mouvement virtuel donné soit changé par leur action réciproque en un autre qu’il s’agit de trouver ; & pour embrasser la question dans toute sa généralité, supposons que le mouvement puisse changer subitement, ou varier par degrés insensibles ; enfin, comme il peut se rencontrer des point fixes, ou obstacles quelconques, considérons-les tels qu’ils sont en effet, c’est-à-dire comme des corps ordinaires faisant eux-mêmes partie du systême proposé, mais fixément arrêtés dans le lieu où ils sont placés.

XV. Pour parvenir à la solution de ce problême, observons d’abord que toutes les parties du systême étant supposées parfaitement dures, c’est-à-dire incompressibles & inextensibles, on peut visiblement, quel qu’il soit, le regarder comme composé d’une infinité de corpuscules durs, séparés les uns des autres, ou par de petites verges incompressibles, ou par de petits fils inextensibles ; car, lorsque deux corps se choquent, se poussent, ou tendent en général à se rapprocher l’un de l’autre sans pouvoir le faire, à cause de leur impénétrabilité, on peut concevoir entre les deux une petite verge incompressible, & supposer que le mouvement se transmet de l’un à l’autre suivant cette verge ; & de même si deux corps tendent à se séparer, on peut concevoir qu’ils sont retenus l’un à l’autre par un petit fil inextensible, suivant lequel se propage le mouvement : cela posé, considérons successivement l’action de chacun de ces petits corpuscules sur tous ceux qui lui sont adjacents, c’est-à-dire examinons deux à deux tous ces petits corpuscules séparés l’un de l’autre par une petite verge incompressible ou par un petit fil inextensible, & voyons ce qui en doit résulter dans le systême général de tous ces corpuscules : pour cela nommons