Problemi della scienza

Prefazione alla prima edizione

Una riflessione, maturatasi durante il decennio fra il 1890 e il 1900, ci ha condotto alla critica di taluni problemi che si riferiscono allo sviluppo logico e psicologico delle conoscenze scientifiche; i quali vengono qui trattati come «problemi della Scienza».

Il disegno dell’opera può dirsi fissato (all’infuori dell’ultimo capitolo) fino dal 1901, anno in cui cominciammo ad esporre le nostre vedute sull’argomento, in varie lezioni e conferenze; la disposizione formale della materia non ha subito dopo allora che lievi ritocchi.

Lo spirito generale della trattazione può diffìcilmente essere spiegato in rapporto alle distinzioni filosofiche delle scuole. Vorremmo caratterizzarlo come critico e positivo ad un tempo, poichè crediamo veramente d’interpretare in modo più chiaro e scientifico, e di conciliare senza transazioni eclettiche, i suddetti indirizzi speculativi da cui fu stimolato agl’inizi il nostro pensiero; ma non ci dissimuliamo che profonde differenze separano le idee esposte in questo libro da quelle che corrono sotto il nome di positivismo critico. La lettura del primo capitolo d’introduzione è già sufficiente a mostrarlo.

Gli argomenti svolti risultano dalle intitolazioni preposte alle varie parti del lavoro, e riassunte nell’indice. Il nesso fra temi così disparati consiste in una veduta d’insieme del processo scientifico, che abbiamo cercato di spiegare con una esposizione induttiva confortata da numerosi esempii.

L’analisi di ciò che costituisce il reale si allarga nel cap. II ad una critica dei fatti e delle teorie, volta a discriminare, per una parte il contenuto positivo della Scienza, per l’altra il suo aspetto subiettivo.

Da questa analisi sorgono due ordini di problemi che vengono successivamente approfonditi: i problemi concernenti la trasformazione logica dei concetti, riguardata come sviluppo psicologico e come istrumento di conoscenza (capitolo III); e quelli che si riferiscono al significato e all’acquisto dei concetti più generali di spazio, tempo, forza, moto ecc. (cap. IV, V).

Le questioni teoriche della Fisica sono prese in esame nel cap. VI, in rapporto ad una critica del meccanicismo, la quale si conchiude con talune osservazioni riferentisi al proseguimento della spiegazione meccanica nei fenomeni della vita.

L’idea che ci formiamo della Scienza non è qui svolta esplicitamente in armonia con un generale sistema filosofico.

Non entra nel nostro quadro esaminare i rapporti fra sapere e volere al di là di quello che richieda la definizione stessa della Scienza. Quindi il valore di questa viene da noi postulato, ed ogni giudizio apprezzativo che vi si riferisca rimane escluso dalla nostra critica.

Non è già che stimiamo il sapere scopo a sè stesso. Vediam bene che «la Scienza per la Scienza» è formula vuota di contenuto sociale. E d’altra parte che il sapere può porgere alla volontà soltanto i mezzi dell’operare, ma non i fini; che è assurdo cercare nella Scienza le norme della vita.

Ma riteniamo che la volontà scientifica, all’infuori dello scopo utilitario, ponga essa stessa una norma significativa, quando riconosce, ed afferma il vero come indipendente dal timore o dal desiderio e promuove così lo sviluppo pieno della persona umana, la coscienza, oltrechè la potenza, di un volere capace di riguardare al di là dei fini transitorii del presente, verso un più alto progresso futuro.

La fede in questa filosofia scientifica ci ha tratto dai campi della Geometria, ove il pensiero riposa tranquillo nella sicurezza degli acquisti, a discutere sulla preparazione di una scienza gnoseologica che possa divenire oggetto d’intesa degli studiosi, e che porti ad unificare i varii dominii del sapere in una veduta sintetica del procedimento conoscitivo.

Da ciò il disegno di un’opera che, ravvicinando così largamente oggetti e problemi diversi, oltrepassa le consuetudini della nostra società scientifica e deve quindi suscitare, nel pubblico, naturali diffidenze.

A queste possiamo opporre soltanto la coscienza del lavoro quindicennale. Ma, dove pure la coltura e l’ingegno si mostrino troppo impari all’ardita intrapresa, innalziamo l’animo alla speranza che la fatica non sia stata spesa invano, se la visione evocata dalla unità della Scienza valga ad affratellare in una meta superiore gli sforzi dei giovani, che tendono, in ordini disparati di studio, alla conquista del vero.

Sorga questa visione sopra le differenze della tecnica e della materia, come faro di progresso. E rischiari soprattutto agl’Italiani la via, acciocchè l’opera di rinnovamento, iniziata dai nostri maggiori si prosegua nello sviluppo pieno ed armonioso del genio nazionale.

Maggio 1906.

Prefazione alla seconda edizione

La prima edizione di questo libro si è esaurita nel giro di tre anni, ed il valoroso editore Zanichelli ha voluto invitarmi ad apparecchiarne una seconda. Frattanto la prima parte dell’opera è stata tradotta in francese; una traduzione tedesca esce in questi giorni, e si sta preparando una traduzione inglese.

Questo successo che ha superato le mie aspettative, mi dà adito a sperare che — dalla diffusa lettura — sorga anche una critica più profonda di quanto costituisce lo scopo principale ed insieme la parte più originale del lavoro: la nuova posizione del problema gnoseologico, che risulta in ispecie dal terzo capitolo e da taluni sviluppi dei successivi, a torto considerali esclusivamente pel loro contenuto scientifico.

Non è già che quello scopo sia sfuggito a tutti i miei critici; lo ha rilevato p. es. nell’analisi pubblicata dalla Rivista di Scienza e — particolarmente nelle riviste filosofiche straniere — parecchi vi hanno accennato. Ma la maggior parte dei critici più superficiali, tra i filosofi che hanno esaminato l’opera mia, hanno creduto di potersi limitare ai primi due capitoli, e non hanno veduto affatto la soluzione nuova dei problemi della critica Kantiana, svolta nei successivi.

Questa seconda edizione riproduce la prima con piccole modificazioni od aggiunte. Avrei desiderato invero di rimaneggiare quelle parti del libro che si riferiscono a teorie scientifiche in formazione. Ma il tempo mi è mancato per questo lavoro, ed ho temuto anche di turbare l’unità del disegno lunga- mente meditato, coll’accrescere ancora certi sviluppi, aventi valore d’esempio, che hanno già preso troppo posto nella trattazione.

Ho sopperito in parte al sopra indicato lavoro di rinnovamento, coll’aggiungere alcune citazioni, relative in ispecie ad articoli comparsi in questi anni nella Rivista di Scienza.

20 Ottobre 1909.

Prefazione alla ristampa della seconda edizione

L’opera che agl’inizi del 1906 usciva pei tipi della Casa Zanichelli, ripubblicata in una nuova edizione più copiosa nel 1908, è ormai da varii anni esaurita e — per rispondere al desiderio di molti che mal si adattano a leggerla nelle traduzioni fattene in lingue diverse — l’editore mi ha chiesto di ristamparla.

Questa proposta chiamava naturalmente a riflettere se convenisse riprendere in esame il contenuto del lavoro e recarvi quei perfezionamenti che lo pongano in rapporto coi progressi della Scienza ed anche colle nuove esigenze del mio pensiero.

Infatti, se le idee non sono sostanzialmente mutate, pure la naturale evoluzione di esse ha generato in me una nuova coscienza filosofica, che tende soprattutto ad approfondire l’aspetto storico dei problemi: al lume della quale molti sviluppi dovrebbero qui essere illuminati con nuovo studio. D’altra parte i progressi più recenti di molte teorie fisiche e biologiche contemporanee, che vengono trattate in questo volume, porterebbero a riprenderne e proseguirne la trattazione.

Ma un breve esame mi ha convinto che un rimaneggiamento di tal genere rischiava, o di rompere le proporzioni dell’opera, o di condurmi a scrivere un libro nuovo al posto di quello che ha ormai trovato un posto nella letteratura filosofica della Scienza e a cui, per tale motivo, conviene serbare la fisionomia e il carattere originarii.

Ho dovuto quindi rinunziare all’idea d’una revisione qualsiasi, e — per quanto concerne il desiderio d’un punto di vista storico — mi limito a rimandare il lettore ad altri libri e in particolare a ciò che è contenuto nel mio libro «» edito nel 1922.

Per quel che riguarda invece il progresso delle dottrine, io penso che il loro significato filosofico e gnoseologico, per cui vengono esaminate in questo libro, e però sotto tale riguardo il loro valore, resti in larga misura indipendente dai nuovi sviluppi che possono modificarne il giudizio ai fini d’una valutazione strettamente scientifica. Anche perchè, almeno così all’ingrosso, mi sembra che tali sviluppi abbiano camminato piuttosto nell’ordine d’idee segnato da questa critica: invero lo stretto positivismo che ispirava vent’anni or sono l’indirizzo d’un o d’un , sembra oggimai superato dal magnifico rifiorire di quelle ipotesi rappresentative che codesti pensatori volevano escludere dalla Scienza.

Ma per una teoria almeno, cioè per la relatività, io sento il bisogno di accompagnare con qualche nota la riproduzione di quest’opera, spiegando un poco il rapporto fra la critica dei concetti e dei principii della Meccanica di cui si discute ampiamente in questo libro e la grandiosa sintesi scientifica che, con , ha rinnovato la fisica contemporanea.

Diciamo dunque che la teoria einsteiniana, al pari d’ogni progresso essenziale della Scienza, non deriva già da esperienze isolate ed accidentali che — corrette o diversamente interpretate — potrebbero condurre a rovesciare tutto il nuovo edifizio, consentendo un semplice sviluppo delle antiche vedute, ma costituisce il termine naturale d’una crisi che si matura lentamente in due secoli di storia. Di fatto confluiscono in questa crisi diversi movimenti d’idee:

1) la critica filosofica dei concetti, che già ai tempi di — nei circoli cartesiani e leibniziani — repugnava ad accogliere l’azione a distanza e lo spazio o il moto assoluto, e che ripresa e spinta anche nel campo geometrico secondo lo spirito positivo della nostra epoca, è riuscita a nuove e più radicali conclusioni;

2) e lo sviluppo delle dottrine dell’elettromagnetismo durante due secoli, che — attraverso i tentativi d’una spiegazione meccanica e sotto la pressione di sempre più larghe esperienze — ha condotto finalmente ad invertire i termini tradizionali del problema cosmologico posto dal nella prefazione dei «Principia».

Ma questi due aspetti concordanti della crisi einsteiniana sono anche inseparabili: coloro che, non avendo lo spirito aperto alla critica di concetti presi ingenuamente come assoluti, disconoscono le esigenze filosofiche della dottrina, si trovano fuori della possibilità di comprenderla, e debbono vedere in essa soltanto dei puri sviluppi matematici formali, un pò artificiosi.

Per contro chi vuole veramente possedere il senso della nuova costruzione ha da penetrare anzitutto il significato filosofico dei suoi principi, che però — a nostro avviso — non richiama una sufficiente attenzione nelle esposizioni matematiche più diffuse della relatività.

Ora la critica dei concetti e degli assiomi della Geometria e della Meccanica, qui ampiamente trattata, può appunto occupare questo posto, costituendo un’introduzione filosofica alla teoria di cui si discorre: tanto più naturalmente in quanto essa è stata concepita, vent’anni or sono, indipendentemente dal nuovo sviluppo e nondimeno — come già è stato rilevato, p. es. dal , — vi appaiono idee che assumono il loro pieno significato soltanto nella teoria della relatività più generale del 1917.

Diciamo di più: che forse, per quel che concerne più da vicino i principi della Meccanica, la nostra critica, integrata dalle considerazioni del , può ancora suggerire qualche cosa in rapporto al problema delle «forze», che , ispirandosi alle idee del , riduce sistematicamente ad effetti di moti relativi: così almeno sembra al Giorgi in seguito ad approfondite riflessioni su cui non è luogo d’indugiare.

Per queste ragioni, osiamo sperarlo, il lettore potrà trovare qualche interesse a leggere qui l’esposizione dell’argomento, nella forma assunta attraverso un’elaborazione di pensiero, che risale agli anni 1900-905.

Roma, Dicembre 1925.

Capitolo I - Introduzione

Problemi particolari e idee generali della scienza.

Una duplice fatalità incombe su colui che ha consacrato i suoi giorni alla Scienza.

Se vuol contribuire al progresso di questa, deve prepararcisi innanzi con uno studio paziente dei mille particolari che costituiscono la tecnica; deve apprendere i risultati conseguiti da innumerevoli lavoratori le cui ricerche tendono al medesimo scopo, deve impadronirsi dei loro concetti e sottoporli ad una nuova critica.

Questo lavoro assorbe a tal punto l’attività dell’investigatore, che poco tempo gli resta per gettare uno sguardo sopra altri rami della Scienza che si sviluppano accanto a lui.

Eppure anche questa necessità s’impone al suo spirito.

Se per un lato ei deve coltivare dei problemi speciali, non può esimersi per altro dal giudicare i fini proposti alla ricerca, assurgendo ad un punto di vista generale che sovrasti ad una più larga base scientifica.

La duplice esigenza genera quella contraddizione di tendenze, che, nel nostro sistema di produzione, si traduce in una perdita di tempo e di lavoro, di cui soffre la società intellettuale.

La maggior parte degli investigatori, se non sono convenientemente diretti, si chiudono in un cerchio ristretto, e cadono in un empirismo cieco; altri si smarriscono nella regione delle generalità confuse; pochi spiriti superiori trovano da se stessi la via, e spesso debbono riguardare con nuovi sforzi ciò che avrebbero il diritto di domandare all’opera compiuta dai compagni di lavoro.

Ma l’età degli eroi, quella dei o dei , aprenti col loro genio tutte le porte della Scienza, sembra chiusa per sempre!

Le conquiste del passato pesano sul presente e sull’avvenire. E se è lecito sperare che un più felice impiego delle forze intellettuali, ponga fine al disordine dell’oggi, non è a credere, nè veramente a desiderare, che si ritorni a quello stato di cose in cui la Scienza era opera esclusiva di pochi uomini superiori. Poichè, mille forze unite riusciranno a sollevare i massi di pietra che pesavano sulle spalle del gigante!

Occorre soltanto perfezionare l’organizzazione del lavoro, il che deve ottenersi, in un regime di libertà, con una conveniente educazione scientifica.

Bisogna che tutti gli uomini illuminati in qualche ramo particolare degli studii, abbiano il sentimento dell’unità degli scopi proposti alla Scienza.

Allora essi si daranno la mano e si aiuteranno l’un l’altro in un’intesa cordiale. Gli sforzi isolati degli individui verranno rimpiazzati dal lavoro più proficuo di società scientifiche. Nè agli spiriti superiori mancherà un posto in tale organamento della produzione. Sciolti anzi dal bisogno di soffocare le loro qualità di ricercatori nell’acquisto di un’erudizione troppo minuta, essi potranno profittare più largamente dei vantaggi della comunità, e di conseguenza rendersi più utili a questa; diverranno organizzatori, leganti svariate ricerche ai fini generali della Scienza, di cui sarà loro possibile acquistare una visione più larga e più precisa.

Ci smarriamo forse in un sogno della fantasia poetica fingendo innanzi agli occhi il quadro di un organamento ideale della produzione scientifica?

Certo non bisogna dissimulare le difficoltà frapponentisi sul nostro cammino; ma queste non possono toglierci la fiducia nel progresso, che si effettuerà senza dubbio lentamente, ma deve condurre, in ogni campo, a forme superiori della vita sociale.

Il fine a cui oggi si deve attendere è un’educazione scientifica, la quale faccia meglio comprendere a colui che lavora in un campo qualsiasi come l’oggetto della propria ricerca venga subordinato a problemi più generali.

Occorre risvegliare negli spiriti il sentimento di una più larga armonia in cui le apparenti contraddizioni si compongono.

Nulla è così pericoloso come il rinchiudersi in un cerchio, donde si bandisca con una logica rigorosa ciò che non si accorda coi resultati di un’esperienza ristretta!

Scienza e Filosofia.

Gli scopi accennati si riattaccano chiaramente all’azione che la Filosofia deve esercitare sulla Scienza. Poichè infine la Filosofia è espressione di un sentimento che, nell’ordine delle conoscenze, ci spinge, sia pure per vie diverse, verso l’unità e la generalità.

Ma se essa non adempie al suo ufficio, in una misura così larga come sarebbe necessario, si deve ricercarne il motivo in quella condizione di cose per cui, in sul principio del secolo scorso, ebbe origine il funesto dissidio che ancora divide i filosofi dagli scienziati. Del quale non è nostro proposito indagare qui le ragioni, poichè non gioverebbe oggi rinnovare le antiche accuse, mentre dall’una parte e dall’altra si scorgono i segni di un riavvicinamento felice.

Osserveremo soltanto che il giudizio dei cultori della Scienza, il quale serenamente dovrebbe correggere il difetto di chiarezza e di precisione accompagnantesi a certe espressioni nebulose del pensiero speculativo, perde ogni efficacia, ove accomuni nella medesima condanna taluno che sotto oscuro linguaggio dissimula soltanto la vacuità degli scopi, con chi, sia pur soggiacendo a qualche inevitabile errore di metodo, mira a cogliere l’unità del molteplice e a sceverare il determinabile nell’indeterminato.

E tanto più diminuisce di valore la critica, quando non paga di colpire il filosofo si volga contro la Filosofia stessa, contrapponendo alla variabilità di questa, la solida costruzione dell’edificio scientifico. Accusa che può essere accolta soltanto da chi non ha compreso come il pensiero filosofico non chieda necessariamente la risoluzione di particolari e ben definiti problemi, ma rappresenti piuttosto una tendenza dell’intelletto umano, la quale dà, per così dire, all’edificio della Scienza lo stile, onde esso diversamente si atteggia ne suo progressivo innalzarsi.

Il severo giudizio degli scienziati, di cui sopra abbiamo discorso, si volge tanto più assoluto contro quella Filosofia che, derivando dalle fresche sorgenti del pensiero moderno, senza freno si è levata a toccare le più alte cime dell’astratto, nella prima metà del secolo passato.

Fortificata dalla recisa condanna di , la scienza positiva accoglie la credenza che ivi non sia movimento d’idee, ma vana battaglia di parole. Non ci si limita a combattere la Metafisica dei sistemi moderni con un modo vizioso di considerare certi problemi, ma si giunge fino a negare che vi sieno in qualche modo dei problemi a cui tale speculazione si riferisca.

Così non di rado taluno, pur ignorando ciò che Comte ha costruito con una esposizione dei risultati generali delle scienze, di cui dopo sessant’anni dobbiamo ammirare la freschezza, accorda il più largo favore a quanto nella sua filosofia vi è di negazione. Di quel che fu oggetto di classiche ricerche, nulla si lascia sfuggire ad una siffatta condanna; senza esame, sembra che tutto quel lavoro sia stato speso inutilmente, poichè mirava a render noto ciò che, in un senso qualsiasi non sarà mai conoscibile.

La rinunzia agnostica.

Fu osservato giustamente che la disposizione degli spiriti a questo riguardo tiene ad uno stato particolare dell’anima moderna rimpetto a certe questioni tradizionali; perchè una generale pacificazione sembra promessa alla società intera da quell’agnosticismo, critico o dommatico, a cui fanno capo tutte le vie della speculazione nel secolo scorso.

Poco più di trent’anni or sono, un illustre fisiologo () bandiva il concetto di tale agnosticismo, riassumendolo in un eterno Ignorabimus che pesa sulla scienza contemporanea.

E più di recente un movimento di pensiero, che costituisce un singolare ricorso nella storia della civiltà, si è destato intorno al grido «bancarotta della Scienza», intenzionalmente scelto a significare il chiaro principio che non possa il sapere dettar norma al volere. Non invano fu agitato il fantasma di una realtà che debba restare eternamente inaccessibile ad una qualsiasi determinazione scientifica!

Ma non rientra nel nostro quadro di esaminare qua, sotto tale aspetto, le conseguenze della rinunzia filosofica che si traduca nell’affermazione dell’inconoscibile.

Basti per noi osservare come una felice reazione si operi, ai dì nostri, contro questa pusillanimità dello spirito moderno, e si affermi ormai chiaramente in varii campi della Scienza.

Veramente coloro che ebbero l’audacia di porre dei limiti alle conoscenze umane, non sempre furono così prudenti da tenersi sul vago terreno delle cose non definite. Dimodochè siffatti limiti vennero per più parti sorpassati, in modo imprevisto, e si rese evidente non essere per nulla più legittimo affermare, intorno ad un soggetto qualsiasi, la nostra futura ignoranza, che credersi in possesso di una conoscenza non ancora raggiunta.

Citeremo un solo esempio istruttivo, ricordando come l’analisi spettroscopica, sia venuta a smentire, dopo pochi anni, l’affermazione di vietante all’Astronomia di penetrare il mistero della costituzione chimica dei corpi celesti.

D’altronde le prove più sicure, sulle quali si vollero appoggiare delle conclusioni agnostiche, offrono poca resistenza al progresso della critica; sicchè possono assomigliarsi a certe fortezze, terribili macchine di guerra, che niuna potenza superiore riuscirebbe ad abbattere, se non fosse assai agevole ad un pugno di uomini di sorpassarle, girandovi attorno, senza impegnare alcuna battaglia.

Così appunto procede la Scienza, girando le difficoltà che si oppongono sul suo cammino!

Essa non avrebbe mai raggiunto lo stato attuale, se non fossero venuti mutando di continuo la forma e l’enunciato dei problemi, adattandosi alle condizioni rinnovate del pensiero lo scopo delle ricerche.

Tal maniera di procedere appare così generale, in ogni ramo dello scibile, che uno spirito scettico, riguardante le cose sotto un aspetto particolare, ben potrebbe sorridere di un progresso cui non fu mai dato di seguire la linea retta.

Ma poichè, nondimeno, il riconoscimento del progresso s’impone a chi consideri le cose nel loro insieme, si rende palese come le questioni scientifiche racchiudano qualcosa di essenziale, indipendentemente dal modo particolare secondo cui esse vengono concepite, in un’epoca determinata, dagli studiosi che ad esse rivolgono la loro attenzione.

Ricercare e scoprire tale aspetto essenziale che ogni questione nasconde è ufficio di vero spirito filosofico, non pago di arrestarsi alla superficie delle cose.

I cosidetti problemi irresolubili.

In un senso largo non vi sono problemi irresolubili, poichè ogni problema risponde ad un sentimento, talvolta oscuro, che può essere soddisfatto dalla scoperta di qualche fatto nuovo, il quale estenda la nostra potenza sul mondo esteriore.

Vi sono soltanto problemi non ancora espressi in un conveniente enunciato; e oziose discussioni, vuote di senso, nelle quali, per difetto di metodo, ci perdiamo talvolta lontano dallo scopo reale, che non sappiamo mettere in luce, cercando una risposta a domande mal formulate.

Così ci ammaestra chiaramente la storia della Scienza, dalla quale appunto vogliamo trarre qualche esempio istruttivo.

La quadratura del circolo.

Non importa essere versati nella Geometria, nella Meccanica o nella Chimica, per avere udito ricordare alcuni celebri problemi come la quadratura del circolo, il moto perpetuo e la trasformazione dei metalli in oro, per cui tanto si affaticò il medioevo nella ricerca della pietra filosofale.

Siffatti problemi che d’ordinario s’invocano a testimoniare la debolezza dell’intelletto umano, umiliato dinanzi ad insuperabili difficoltà, offrono materia a più interessanti meditazioni, dalle quali viene riaffermata la fiducia nel pensiero scientifico.

Il problema della quadratura del circolo, è il più celebre, fra i tre enigmi che la Geometria greca ha lasciato in eredità agli sforzi dei successori.

La trisezione dell’angolo e la duplicazione del cubo avevano già ricevuto, nei tempi moderni, una conveniente risposta, ma la quadratura del cir- colo tuttavia resisteva ai primi analisti del secolo passato. Soltanto ventiquattro anni or sono la difficoltà è stata sciolta! Ma il modo come si pervenne a tale resultato, ed il senso stesso della ottenuta risoluzione, hanno il maggiore interesse in ordine al nostro scopo.

«Quadrare il cerchio» significa, per chi non ne avesse esatta nozione, «costruire un quadrato avente la stessa area di un cerchio assegnato». Che un tale quadrato esista, ragioni di continuità facilmente lo dimostrano, poichè il lato del quadrato stesso può venire agevolmente costruito, quando si abbia un segmento uguale alla lunghezza della circonferenza.

Questa osservazione basta ad accertarci che il problema proposto non è assolutamente impossibile. Eppure tutti gli sforzi, rinnovati, quasi senza tregua, per venti secoli, dovevano necessariamente infrangersi contro l’insufficienza dei mezzi che si pretendeva di porre in opera.

Nè alcuna superiorità d’ingegno ci avrebbe dato la chiave dell’enigma, se una nuova critica non avesse chiarito gli antichi concetti relativi alla risoluzione dei problemi geometrici.

La riga e il compasso sono i soli istrumenti che la Geometria euclidea adoperò nelle sue costruzioni. E sebbene non sia fuor di luogo supporre, che ai greci stessi si sia affacciato il dubbio, relativamente alla sufficienza di tali mezzi in ordine ai tre problemi celebri di cui non fu loro dato trionfare, pure mancò ad essi la possibilità di accertarsene colla Analisi.

La cosa fu messa per noi in una nuova luce, da poi che ebbe fondato la Geometria analitica. Apparve allora il vero senso della questione, intorno a cui tanti sforzi si spesero invano:

«Operando sul diametro di un cerchio, mediante la riga e il compasso, si può costruire il lato del quadrato avente la stessa area del cerchio, o (ciò che condurrebbe al medesimo scopo) si può costruire un segmento uguale alla lunghezza della circonferenza?»

Così la parola «costruire» assumeva un senso determinato in ordine a certi istrumenti (riga e compasso) di cui esclusivamente si voleva far uso, onde il problema proposto appariva sotto un aspetto nuovo.

Se la lunghezza della circonferenza deve essere costruibile nel modo accennato, il numero che esprime il rapporto di questa al diametro, deve godere di certe proprietà analitiche ben determinate.

Diventa quindi una questione precisa di sapere se tali proprietà gli appartengano. E sotto questa forma si vede a priori come il problema ammetta una risposta, affermativa o negativa.

La questione fu risolta, nel 1882, per opera del , il quale felicemente riuscì a estendere ad un campo più largo di numeri i metodi sapientemente immaginati dallo nello studio del numero e, base dei logaritmi neperiani.

La risposta è negativa. Non si deve dunque cercare la quadratura del cerchio per mezzo di costruzioni euclidee, poichè la risoluzione del problema è, in questo senso, impossibile.

Ma come già abbiamo avvertito si tratta soltanto di un’impossibilità relativa agli strumenti assegnati.

Poichè esiste la soluzione, non può essere in senso assoluto impossibile raggiungerla. Si tratta dunque di immaginare un istrumento conveniente che sia capace di fornirla, rispondendo a tutte le esigenze della pratica.

Sotto questo nuovo aspetto si può dire che una risoluzione soddisfacente del problema vien data dall’integrafo di , comunemente usato per la valutazione delle aree.

Il moto perpetuo.

Una impossibilità più assoluta in confronto alla quadratura del circolo, di cui sopra abbiamo discorso, sembra ostare al desiderato di coloro che da secoli attendono alla ricerca del moto perpetuo. Ma il problema scientifico che a questa ricerca si collega, lungi dal mostrarsi irrisolubile, ha condotto alla scoperta di un sommo principio della natura.

Considerata la questione nel suo aspetto più largo, la domanda del moto perpetuo si palesa come quella di un particolare rapporto fra gli elementi dinamici capaci di generare il movimento di una macchina, ed il rendimento di questa.

Ora un rapporto siffatto resta stabilito dal principio della conservazione dell’energia, per cui appunto il moto perpetuo, come esso è comunemente inteso, riesce impossibile.

Tuttavia fu osservato che, ove indipendentemente dal disequilibrio delle temperature, si pervenisse a trasformare il calore in lavoro meccanico, una nuova forma di moto perpetuo, potrebbe venire raggiunta. Si avrebbe allora una macchina la quale utilizzerebbe, senza arresto necessario, il lavoro fornito da un corpo, costantemente raffreddantesi al di sotto della temperatura dell’ambiente.

Ma alla nuova domanda, suggerita dalla ricerca di un tale moto perpetuo di seconda specie, risponde nel campo dell’esperienza fisica il secondo principio della Termodinamica, negante la possibilità di una siffatta trasformazione. Del quale principio verrà fatto di apprezzare tutta la fecondità positiva, ove si pensi che, insieme col primo principio della conservazione dell’energia, ci dà, col teorema di , il modo di valutare il rendimento delle macchine termiche.

L’Alchimia.

Abbiamo veduto come il problema del moto perpetuo faccia capo ad un elemento quantitativamente invariabile nelle trasformazioni dell’energia.

È invece una irriducibilità qualitativa della materia, in ordine ai nostri mezzi sperimentali, il resultato a cui condussero le ricerche degli alchimisti. Così il problema di «cambiare i metalli in oro», apparve rientrare in un più largo enunciato, dal quale uscì la Chimica moderna.

Le molteplici variazioni della materia, apparenti dapprima sotto la veste del miracolo, avevano colpito la fantasia degli antichi ricercatori, cui nessun mutamento nella costituzione dei corpi doveva sembrare impossibile. Ma quando la critica dei fatti osservati permise di intravedere «la legge» sovrapponentesi alla varietà dei fenomeni, il problema chimico venne ad assumere il suo vero aspetto scientifico, sollevandosi alla generale indagine dei rapporti e delle condizioni che presiedono al mutamento della materia.

Questo si può dire il nuovo enunciato del problema che, nella mente degli alchimisti, rimaneva nascosto; per quanto almeno si guardi all’oscuro sentimento scientifico da cui erano mosse le loro ricerche.

Chè se, d’altra parte, si consideri lo sviluppo della scienza moderna, non si potrà disconoscere come lo scopo stesso delle ricchezze vagheggiate da quegli antichi ricercatori sia oltrepassato. Imperocchè le applicazioni industriali della Chimica recano, ai dì nostri, benefizii più larghi e pregevoli di quella ricchezza di Mida, che la trasformazione dei metalli in oro ci avrebbe dato.

Il problema della conoscenza.

Niuna avidità di ricchezza ha spinto i filosofi a proseguire con tutte le loro forze il problema che concerne la realtà e la conoscibilità delle cose.

Se fossero riusciti nei loro sforzi, un solo resultato era loro promesso: riconquistare cioè, attraverso il dubbio filosofico, quella sicura ed ingenua fede degli uomini, che è al di fuori e al disopra di ogni critica.

Ma per l’appunto gli spiriti più logici, messisi su questa via, sembrarono pervenire a risultati del tutto opposti: niente garantisce quella pretesa realtà, che con alcun mezzo non ci è dato raggiungere; soltanto l’idea è vera, e l’io resta sicuro dominatore di un mondo, che a lui crolla d’intorno.

Mirabili conclusioni! alle quali invero non riesce difficile dare la risposta che rivolse a , allorchè questi pretendeva dimostrare la non esistenza del moto: il cinico, levatosi dalla terra ov’era seduto, si mise a camminare in silenzio.

Così appunto risponde all’idealismo metafisico la filosofia positiva, accennando ai fatti che la Scienza ha raccolto.

All’esaltazione dello spirito, che si crede unico signore di un mondo di sogni, ed in se stesso vuole scoprirne le leggi, essa contraddice mostrando una realtà che si allarga e si allontana da noi, e sfugge alla vana pretesa di assoggettarla ai nostri sentimenti o alla nostra volontà.

Ma veramente le beffe sono, contro i filosofi, armi spuntate. E chi si contenti di ridere merita forse che gli si ricordi il proverbio «risus abundat in ore stultorum».

Trattandosi di uomini elevati, certo è più saggio cercare di comprenderli, e trarre partito dai loro stessi errori. Poichè una conseguenza assurda non può arrestare il movimento del pensiero; e uno sbaglio, di cui non si volesse scorgere che l’aspetto ridicolo, sarebbe un’occasione perduta d’istruirsi.

Come si potè dubitare appunto di ciò che vi è di più certo per tutti gli uomini, fino dalla più remota infanzia?

Non si riesce forse a comprenderlo se non risalendo coll’immaginazione a quell’età, di cui è quasi perduto il ricordo, nella quale i sogni si confondono colla realtà, e l’immagine riflessa da uno specchio sembra così reale come la persona che gli sta dinanzi.

Perchè la verità e l’errore entrano nel nostro intelletto per la medesima porta, che i sensi aprono al sapere, noi siamo bentosto costretti a metterci in guardia per non rimanere ingannati dalle illusioni.