Science et philosophie

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Chapitre Premier La Continuité Et La Discontinuité Dans Les Sciences Et Dans L'esprit

Certains esprits sont plus frappés par ce qui distingue et sépare les choses, par les caractères qui semblent déterminer les espèces, par les combinaisons de formes et les groupements de forces qui permettent l'équilibre, en général par ce qui est discontinu ; d'autres, au contraire, là où ils trouvent la discontinuité, cherchent quelque liaison cachée : pour eux, l'équilibre n est qu'un mode du mouvement ; l'espèce, qu'un moment de repos dans l'évolution : les distinctions ije sont que relatives.

Ces deux points de vue se retrouvent dans toutes les sciences, en mathématiques comme en physique et en histoire naturelle. Aussi bien, il [ y a plus de rapports que l'on ne croit communément entre celles des sciences qui semblent les . plus éloignées ; l'observation joue le plus grand r rôle dans les recherches mathématiques et Tini duction y est constamment employée. Le mathé-

I ^ I ^ J* TANNERY. — I maticien observe les formes géométriques et analytiques comme un naturaliste observe les êtres qu'il étudie. La vérité semble aussi extérieure à Tun qu'à l'autre. Les propriétés mathématiques apparaissent à celui qui a donné à ses facultés une éducation suffisante avec le même degré de netteté que les délicatesses de l'organisme à celui qui a l'habitude du microscope. L'un et l'autre ne pouvaient, en regardant, manquer de voir ce qu'ils voient.

Dans les sciences mathématiques comme dans les sciences physiques, on s'est élevé peu à peu des vérités de détail aux vérités générales ; ce n'est qu'après de longs et pénibles eiforts que Ton est parvenu à ces propositions, admirables par leur simplicité et leur généralité, qui s'établissent aujourd'hui d'une façon si directe et si naturelle qu'elles auraient dû, ce semble, être rencontrées tout d'abord.

Mais il y a un rapprochement plus étroit et plus singulier : le calcul intégral a mis en lumière certaines fonctions transcendantes qui ont comme une individualité, une vie propre ; elles ont des caractères, des propriétés qui les définissent nettement ; elles se réunissent en groupes, en espèces, en genres, et les classifications que l'on en fait ne sont certainement pas plus arbitraires que les classifications de l'histoire naturelle. Il y a plus encore peut-être : on peut souvent passer d'une manière continue d'une de ces fonctions à une autre, d'un de ces individus mathématiques à un autre individu qui paraît tout différent, comme la théorie de l'évolution permet de passer d'une espèce à une espèce voisine, et, de proche en proche^ à

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LA CONTINUITÉ ET LA DISCONTINUITE

une espèce plus éloignée ; mais les intermédiaires n'ont pas l'importance de ces êtres étranges qui, sans d'autres organes que des symboles abstraits, ont cependant une physionomie assez accusée pour se faire reconnaître partout où ils se trouvent : ils ne jouent qu'un rôle eifacé et souvent arbitraire. De même, dans l'ordre de la vie réelle, les individus que Ton suppose avoir permis la transition d'une espèce à une autre ont disparu sans laisser de traces ; ceux-là seuls ont résisté chez lesquels le groupement des différents organes et une adaptation convenable au milieu satisfaisaient aux conditions d'un équilibre stable.

C'est par l'analyse, par les divisions, par l'affirmation de la discontinuité que les sciences débutent, la première chose à faire dans toute science étant sans doute de distinguer nettement les objets dont elle s'occupe. En mathématiques, c'est bien l'étude des choses discontinues qui a fait, au commencement, les progrès les plus rapides ; la théorie des nombres, celle des p.ol}' èdres réguliers, qui entrait dans la cosmogonie de quelques philosophes, ont été poussées très loin par les anciens, Les Indiens étaient en possession, pour la résolution des équations indéterminées du premier degré, de méthodes qui n'ont été retrouvées que par Euler.

L'idée de la continuité, qui a donné naissance au calcul différentiel et intégral, n'est apparue clairement qu'au xvir siècle. Il en a été de même ailleurs. La transformation des forces physiques, celle des espèces, qui n'est point encore complètement admise, sont des doctrines toutes récentes. Mais l'analyse, les distinctions, la discontinuité, ne sont pas qu'au commence-»

» 3 « ment de la science, elles en suivent tous les développements et s'y mêlent ; les synthèses, les interpolations, les théories transformistes ne les y effacent point; la transformation n'est pas Tidentité, ni la chaleur n'est l'électricité ou un travail mécanique, ni un singe, même sans queue, n'est un homme.

Les derniers résultats des sciences ont fait illusion à quelques savants et surtout à quelques philosophes qui se mêlent d'être savants. On a voulu réduire à des actions mécaniques, ramener au pur mouvement tous les phénomènes physiques ou chimiques, même ceux de la vie et de la pensée. Il y aurait peut-être lieu de faire ressortir ce qu'il y a d'aventureux, de peu scientifique dans une pareille induction, légitimée dans un petit nombre de cas, étendue de suite à l'infinité des choses. Mais, si cette prétention est légèrement outrecuidante en fait, elle semble, au moins lorsqu'on la laisse toute crue, insoutenable en théorie.

Sans doute, il est commode de substituer à la réalité complexe, touffue, inextricable, les abstractions simples des mathématiques. Tout, ramener à des formules, à des identités dont le développement explique tout, cela est séduisant. Supprimer tout désordre, toute contingence, toute liberté et s'absorber, sans rien regretter, dans la contemplation de l'ordre, de la nécessité absolue, cela ne manque pas de grandeur.

Retrouver, à l'aide d'un travail patient d'observation, cette explication métaphysique du monde, que les anciens philosophes voulaient donner a priori, c'est une chimère que l'on caresse volontiers et une espérance qui soutient

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LA CONTINUITÉ ET LA DISCONTINUITÉ

encore plus d'un savant : le but est toujours le même, seulement on espère l'atteindre par une autre voie, plus longue assurément, mais que l'on dit plus sûre.

La pénible route, où les générations meurent et se succèdent, n'aboutit point, elle se perd dans l'infini ; aucun soleil ne se lèvera pour dissiper l'obscurité qui est au fond des choses et n'éclairera le divin et idéal sommet d'où l'on voudrait tout voir dans une pleine lumière. Il n'y a pas d'explication. Il n'y a que des faits qui, sans doute, semblent connexes, mais qui peut-être ne sont pas contenus les uns dans les autres ; ils se suivent, mais rien ne prouve qu'ils s'engendrent. De pures abstractions, des formules logiques, des identités mathématiques ne seront jamais adéquates à la réalité multiple et diverse. Admettons que tout phénomène soit lié à un mouvement défini de la matière, qu'il se produise toutes les fois que ce mouvement se produira, il n'y a point pour cela identité entre le phénomène et le mouvement ; l'esprit pensera toujours les deux choses comme essentiellement distinctes et n'ayant entre elles qu'une liaison de fait. Qu'elles soient ainsi liées, c'est une propriété merveilleuse et inexplicable de la matière ; elle est telle, mais pourrait être autre \ on ne peut que la constater, et jamais l'expérience ne donnera à une vérité ce caractère de nécessité en dehors duquel il n'y a point lieu de chercher une explication.

Cette conception pratique de la nécessité à laquelle l'expérience nous conduit, en nous

t. Voyez le remarquable travail de M. E. Boutroux : De Li con- ^^ngetice des lois de la nature. Paris. Félix Alcan, 6° édit . 1908.

^ 5 € montrant le retour des mêmes phénomènes, perd toute sa valeur quand on songe à la durée si courte de notre race dans le temps indéfini. Cette constance que nous observons dans les lois physiques, cet ordre que nous admirons dans Tunivers ne regardent que nous. Nous mourons plus vite que le monde ne change.

Au surplus, si le progrès des sciences est loin de rendre plus certaine l'invariabilité, même relative, des rapports que les choses présentent entre elles, notre esprit ne conçoit clairement le rapport de deux choses que lorsqu'il conçoit Tune comme étant identiquement contenue dans l'autre, il ne paraît pas qu'il y ait de différence entre la nécessité et Tidentité. Si donc, il n'y a aucune identité entre un phénomène réel et une abstraction comme le mouvement, il faut abandonner cette substance, vidée de toute espèce de qualité, dont le pur mouvement devait rendre raison de ce qui est, il faut restituer à la matière concrète, active, vivante, ses propriétés multiples, contingentes, aussi hétérogènes que les phénomènes qui en sont les manifestations ; il y aurait même quelque franchise à avouer que, puisque l'on ne sait point ce qu'est la substance et ce que sont ^les qualités de la substance, on ne fait pas un grand progrès en admettant une substance unique douée de propriétés distinctes plutôt que deux ou plusieurs substances radicalement différentes. « Donnez-moi de la matière et du mouvement, a-t-on dit, et je ferai le monde. » Il aurait fallu dire : « Donnez-moi la matière telle qu'elle est », en d'autres termes : « Donnez-moi le monde tel qu'il est » ; nul doute alors qu'il ne soit aisé de le reconstruire.

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LA CONTINUITÉ ET LA DISCONTINUITÉ

Quant à ceux qui, ne voulant pas admettre d'autre réalité objective que le mouvement, soutiennent que nous mettons dans les choses des différences qui n'existent que dans nos sensations, s'ils veulent que l'homme soit absolument distinct du milieu qui l'enveloppe et qui, d'après eux, le constitue, il n'est point utile de leur répondre.

En dehors des mathématiques, il faut renoncer à rien expliquer ; il faut observer les faits et les coordonner. Leur succession continue peut, d'ailleurs, être connexe à des transformations de mouvement; les sciences modernes semblent le montrer dans quelques circonstances, et c'est un de leurs plus beaux résultats : elles autorisent, dans une certaine mesure, les esprits un peu romanesques à croire qu'il en est toujours ainsi. De cette façon, les différents mouvements de la matière permettraient à ses diverses propriétés de se manifester, à peu près comme dans un théâtre, les mouvements des machinistes font apparaître tour à tour des paysages ou des palais à des spectateurs qui ne peuvent comprendre pourquoi ces mouvements cachés, qu'ils ne voient même pas, peuvent amener sur la scène un décor ou un autre. Si les choses étaient ainsi, on ne serait point obligé de donner la même valeur aux différents décors que nous offre le spectacle de la réalité, aux phénomènes physiques et chimiques et à ceux de la vie et de la pensée.

Quoi qu'il en soit et quelques progrès que fassent les sciences, on étudiera toujours des faits isolés, des individus et les façons dont ils se changent les uns dans les autres. Les résultats de cette double étude s'éclairent d'ailleurs mutuellement, loin de se contredire ; mais il est curieux

& 7 « de voir combien l'habitude de se placer à Tun ou à l'autre des deux points de vue modifie profondément la nature d'esprit des savants, au point que leurs cerveaux ne semblent plus organisés de la même manière. Comme on le disait en commençant, les uns voient partout la discontinuité, les autres voient partout la continuité : toutes les idées philosophiques, religieuses, politiques, les caractères mêmes se façonnent d'après cela. Les uns sont dogmatiques : ils ont des principes formels et qu'ils proclament invariables. Les êtres et les arguments sont rangés, encastrés, étiquetés dans des catégories à leur usage ; ils en tirent, selon leurs besoins, des majeures et des mineures pour en construire des syllogismes dont ils croient les conclusions inattaquables. Plusieurs poussent l'amour du discontinu, du décousu, jusqu'à croire au surnaturel, aux miracles. Ils sont volontiers catholiques ou protestants orthodoxes. Quelques-uns font de la * métaphysique et se complaisent dans des combinaisons de mots qu'ils prennent pour des déductions d'idées. En politique comme ailleurs, ce sont des hommes à système : on en voit de légitimistes, de révolutionnaires, de socialistes. Leurs caractères ont parfois de la fermeté, de la grandeur. Ils puisent dans l'énergie de leurs convictions une grande force de résistance et ils se brisent plus aisément qu'ils ne plient. Ils sont utiles d'ailleurs. Les principes les plus opposés contiennent toujours une certaine quantité de cette vérité qui est éparse partout, condensée dans une formule. Les hommes « qui se donnent le ridicule d'avoir des principes », se figurent posséder des droits à l'autorité et en font acte.

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LA CONTINUITÉ ET LA DISCONTINUITÉ

Ils sont volontiers chefs d'école, ils groupent autour d'eux des forces qui, dispersées, n'auraient rien produit. Sans eux, toute organisation serait impossible. On a voulu restreindre leur rôle aux débuts de l'organisation politique ou scientifique, et on les dit nuisibles dans une société suffisamment avancée. Sans doute, ils peuvent (être gênants, mais il n'est pas prouvé qu'il y ait en vérité une origine à quoi que ce soit et que chaque moment ne doive pas être regardé comme l'origine de ce qui va suivre.

Les autres sont le plus souvent un peu sceptiques. On ne s'arrête pas, on ne se repose pas dans la contemplation du continuel devenir, du perpétuel écoulement des choses, des transformations incessantes et indéfinies. Dans l'immense tableau où ceux-ci et ceux-là veulent représenter le monde, les premiers cherchaient les lignes, les formes précises, les contours bien dessinés ; les seconds s'efforcent de rendre les couleurs fuyantes, les reflets, les nuances qui se fondent, la vie qui circule et donne aux êtres une expression mobile, ondoyante. Ils se défient des déductions et n'emploient guère le syllogisme. Ils regardent habituellement les religions positives comme l'œuvre de notre activité créatrice, quelques-uns vont jusqu'à les étudier, d'autres ne s'en occupent point. Ils doutent beaucoup de la métaphysique, ont un peu de mépris pour ses prétentions et se moquent de ses formules. Certains d'entre eux prennent l'évolution pour une explication, et sont les dupes d'un dogme dont il convient seulement d'être les apôtres. En politique, ils sont généralement progressistes, à la fois très radicaux en théorie et très modérés

& 9 ^ dans la pratique; car ils savent que rien ne demeure, mais que tout change lentement. Ils n'ont aucune confiance ni dans les systèmes absolus, ni dans les panacées sociales ; ils savent bien tout ce qu'il y a au monde de misères, de souiFrances, mais ils s'attristent de ne connaître que des remèdes peu efficaces, et ils croient que les charlatans ne peuvent qu'empirer les maux qu'ils veulent guérir. Ces maux, ils disent qu'il faut les étudier tout d'abord si Ion veut les diminuer un peu dans un avenir dont l'éloignement les effraye. Quelques-uns se consolent un peu facilement et en sont arrivés à trouver trop intéressant le monde tel qu'il est, pour désirer qu'il s'améliore. Ils réclament tous une certaine mobilité dans les institutions ; ils veulent qu'on laisse le jeu des forces naturelles les transformer peu à peu; ils vont jusqu'à prédire les plus graves désordres aux nations que le despotisme tiendrait immobiles et enchaînées, Ils n'ont pas toujours dans le caractère une raideur parfaite. On les voit tenir compte des circonstances et expliquer, avec une indulgence mêlée d'un peu de dédain, les fautes de leurs adversaires.

Les uns et les autres ont toujours lutté et continueront de lutter. Aucun parti ne sera jamais définitivement vainqueur. C'est par cette lutte que la science se fait et que la société se transforme. Quels sont ceux qui servent mieux la cause du progrès ? On sait qu'il est généralement inutile de se poser des questions de cette nature, car celui qui les pose comme ceux qui les résolvent appartiennent eux-mêmes à Tune des deux catégories, et décident la chose suivant leur propre nature d'esprit.

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Chapitre II Le Role Du Nombre Dans Les Sciences

Laissons de côté le pur idéaliste, pour qui rien n'existe que sa propre pensée : abandonnons-le au rêve qu'il poursuit dans sa solitude, de la naissance à la mort. Pour les autres que cet homme-là, il y a quelque chose qui n'est pas eux, il y a un univers dont ils sont une partie quelque peu distincte. Distincte, dans quelle mesure ? On ne s'attend pas à ce que je réponde à cette question , ni que j'essaie, après tant d'autres, d'éclaircir ou d'obscurcir le problème de la personnalité humaine : je veux dire seulement quelques mots sur la façon dont les hommes connaissent (ou croient connaître) le monde extérieur.

C'est nous et nos états de conscience que nous connaissons directement. : nous constatons dans ces états des persistances, des ressemblances et des différences : il reste à admettre que ces états de conscience correspondent au monde extérieur, aux phénomènes qui persistent, qui se ressemblent, qui diffèrent. Cette correspondance, si elle était parfaite, serait telle qu'à chaque différence dans le monde extérieur répondît une différence* dans notre pensée, et réciproquement ; alors, notre pensée, où chaque phénomène viendrait se peindre, équivaudrait, en un certain sens,

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Mt .

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■M l^r à Tensemble des phénomènes ; Timperfection de' notre connaissance consiste essentiellement à confondre des objets qui sont distincts, ou à regarder comme distincts des objets qui sont identiques.

Dans la mesure où la correspondance entre les objets extérieurs et nos états de conscience satisfait aux conditions dont je viens de supposer la perfection, nous parvenons à une connaissance du monde extérieur qui est indépendante de nous, au moins lorsque nous n'affirmons dans- les choses extérieures que des différences ou des analogies. On dit communément : le bleu et le rouge ne sont pas dans les objets, c'est en nous qu'est la sensation de bleu ou de rouge; d'accord ; mais lorsque nous affirmons qu'un objet bleu diffère d'un objet rouge, nous affirmons autre chose que la différence entre deux sensations, nous affirmons quelque chose du monde extérieur, et qui ne dépend pas de nous. Toutefois, dans cette connaissance des choses, non de nous, dans cette connaissance qui ne dépend pas de la façon dont les différents phénomènes du monde extérieur éveillent nos différentes sensations, subsiste nécessairement une ignorance radicale, dont nous n'avons aucun moyen de nous débarrasser : concevons deux univers, l'un qui sera, si l'on veut, l'univers réel, l'autre un univers imaginaire, mais tel que chaque phénomène qui s'y passe réponde exactement à un phénomène du monde réel et réciproquement ; je n'ai, je ne puis avoir aucune raison de croire à l'existence du premier plutôt qu'à celle du second ; je ne connais pas l'un plutôt que l'autre ; ils sont équivalents pour moi comme deux livres écrits

& 12 € dans deux langues, mais dont l'un est la traduction exacte de l'autre. Bien comprendre cette équivalence, c'est comprendre en quoi notre connaissance du monde extérieur est relative à nous, et comment elle est nécessairement relative, si parfaite qu'on la suppose. On voit assez, sans que j'y insiste, que, de ce point de vue, le débat sur la préférence qu'il convient d'accorder à une hypothèse scientifique ou à une autre perd souvent toute signification * ; deux conceptions qui semblent très différentes s'équivaudront entièrement si l'on peut faire correspondre chaque élément de l'une à chaque élément de l'autre ; elles s'exprimeront exactement par le même langage, si Ton convient de noter par les mêmes mots deux éléments correspondants des deux conceptions. *

Si quelque connaissance du monde extérieur, indépendante de nous-mêmes, est possible, comment s'organise-t-elle , comment devient-elle une science, et comment cette science se vide-telle de plus en plus de ce qui est nous, de ce qui est nos sensations, pour ne plus conserver que la trace des relations entre les choses?

Tout d'abord, à nos sensations, nous substituons des signes, des mots qui leur correspondent : lors même qu'il s'agit d'une sensation simple, il est d'une importance considérable d'avoir remplacé cette sensation par un mot qui l'isole des autres sensations. Bien que des hommes, qui ont appris la même langue, dési-

I. On trouvera d'intéressants exemples dans un article de M. Duhem inséré dans la Revue des Questions sciejitifiques (juillet 1894); au reste, plusieurs des idées développées par M. Duhem, dans cet article ou ailleurs, se retrouveront ici.

& 13 € gnent les mêmes couleurs par les mêmes mots, on ne peut affirmer cependant qu'une même , couleur éveille chez tous la même sensation, on peut affirmer seulement que chacun distingue ce que les autres distinguent, reconnaît comme analogue ce que les autres reconnaissent comme analogue ; si Tun d'eux voyait rouge ce que les autres voient vert, et vert ce que les autres voient rouge, il continuerait d'appeler ^-ouges les objets que les autres appellent rouges, il répéterait les mots qu'on lui a appris. Cette remarque, bien banale, montre comment, pour la communication entre les hommes, la sensation qu'un mot éveille chez chacun d'eux importe peu ; ce qui importe, c'est que chacun applique les mêmes mots aux mêmes objets : il y a ainsi, dans les mots les moins abstraits, Comme une tendance à éliminer les sensations individuelles.

A mesure, d'ailleurs, que les mots deviennent plus abstraits et plus généraux, on s'aperçoit mieux que leur véritable fonction est de désigner des ressemblances ou des différences, de grouper les objets par quelque relation commune, qui les distingue des autres : tantôt les groupes ainsi formés sont nettement séparés, tantôt ils sont contenus les uns dans les autres, tantôt ils empiètent les uns sur les autres ; c'est la pensée des rapports de cette nature que les mots abstraits éveillent dans notre esprit, c'est sur ces rapports que sont fondés les raisonnements scientifiques.

Suivez quelqu'un de ces raisonnements : c'est à peine si les mots feront naître dans votre esprit quelques images vagues, vite évanouies ; les mots se suivent ; la logique règle la correc-

^ SA € tion de leur assemblage, comme la grammaire règle la correction de leurs accords. Plus un raisonnement est un raisonnement scientifique, plus c'est un raisonnement de mots, un raisonnement de signes, et c'est par là qu'il exprime des relations qui ne dépendent pas de celui qui le fait, ou qui le comprend. Par contraste, ouvrez un poète : des mots vont jaillir des images et des sensations ; c'est vous, c'est une âme pareille à la sienne, que le poète veut émouvoir; s'il se sert des choses, ce n'est que pour arriver à vous; et les mots, pour lui, sont-ils des signes ? Oui, encore, mais vous l'oubliez, pendant que leur harmonie vous enchante et que les sensations qu'ils évoquent vous envahissent. Pour le poète, la puissance d'évocation qu'il y a dans les mots est trop faible; pour le savant, les mots sont encore trop imprégnés de sensation, ils ne sont pas assez décolorés ; ils désignent trop des objets ou des groupes particuliers; tout en exprimant des relations entre les objets ou les groupes, ils font penser non seulement à ces relations, mais encore aux objets ou aux groupes, et cela est de trop ; c'est le nombre et la science des nombres qui va fournir un ensemble de signes vraiment approprié à n'exprimer 'que des relations.

La notion du nombre entier, soit qu'on la tire de la notion de collection, soit qu'on la confonde avec la notion de rang, de numéros qui se suivent dans un ordre déterminé, suffit à engendrer l'arithmétique, l'algèbre, l'analyse entière. Ces sciences, il est vrai, se sont développées le plus souvent en vue d'applications réelles ; mais elles sont indépendantes de ces applications, elles se

^ 15 « suffisent à elles-mêmes; les problèmes qu'elles traitent s'engendrent Tun l'autre et se posent, l'un après l'autre, en devenant de plus en plus complexes, de plus en plus généraux, et leur unique matière se ramène toujours au nombre qui, en dernière analyse, se réduit toujours au nombre entier. Faites sur les nombres telles ou telles opérations, vous trouverez tel résultat : c'est à cela que se réduit la pure mathématique. Qu'une pareille étude préoccupe les hommes depuis des milliers d'années, qu'elle ait produit des milliers de volumes, dont le nombre s'accroît tous les jours, que les gouvernements paient des gens pour s'y livrer et pour l'enseigner, cela n'est pas sans causer quelque étonnement, d'autant que ceux-là même qui s'y livrent avec le plus de passion, qui y obtiennent les plus beaux résultats, fatigués de vivre dans un monde d'où pres- ^^ que toute réalité a été bannie, las de ne manier

I; que des symboles, ne peuvent se défendre par-

?1. fois de penser que tout leur travail n'est qu'un .

%\ jeu inutile. A quoi bon construire laborieusement

fy- ce temple de la Nécessité logique, à quoi bon savoir comment s'agencent et s'enchevêtrent ses diverses parties, ses voûtes, ses étages et ses demeures particulières, s'il doit rester vide? Et la Nécessité logique, la déesse du temple, que gouverne-t-elle ? Rien que des conséquences de %■'. suppositions. Supposez ceci, il en résultera cela.

I Ces conséquences, elle les enchaîne d'une façon

^'\ rigoureuse, elle règne sur elles en maîtresse

absolue, implacable; mais quels sujets est-ce là? Ne sont-ils pas quelque peu chimériques, |; comme les suppositions qui les ont engendrés?

C'est dans ce temple pourtant que viendra se r-iif r ranger et s'organiser notre connaissance du monde extérieur.

Comment cela peut-il se faire? Simplement en substituant aux choses des nombres qui leur correspondent, en vertu de certaines définitions. Si Ton peut concevoir a priori qu'une pareille correspondance soit possible, les différences entre les choses se traduisant par des différences entre les nombres, si Ton conçoit même qu'elle puisse se faire d'une infinité de façons, ce qui reste étonnant, c'est qu'elle nous serve à quelque chose et qu'elle ne nous jette pas dans d'inextricables complications, où notre intelligence ne puisse se débrouiller ; et cet étonnement subsiste lors même que^ l'on se rend compte que ce monde numérique que nous substituons à la réalité est loin de lui correspondre exactement, et ne peut se construire que grâce à d'extraordinaires simplifications. Ce monde simplifié, que le travail scientifique de chaque jour complique continuellement pour le mieux adapter à la réalité, nous représente de mieux en mieux le monde réel, comme une suite de cartes géographiques, d'abord très simples, et de plus en plus détaillées, nous font connaître de mieux en mieux la surface du globe terrestre, et nous permettent finalement d'y voyager, en sachant à chaque instant où nous sommes, pourvu que nous sachions lire ces cartes et que nous connaissions le système de projection dans lequel elles ont été construites.

Pour construire une carte, il y a une infinité de systèmes de projections : parmi ces systèmes on choisit ceux qui nous fournissent les représentations les plus facilement intelligibles. La science du monde extérieur ne sera possible que si elle se résume en formules suffisamment simples, assez simples pour que notre esprit puisse les saisir ; l'œuvre essentielle du génie scientifique sera donc, parmi les modes de correspondance entre les nombres et les objets extérieurs, de choisir ceux qui conduisent à des lois simples. Que cela soit possible, au moins dans une certaine mesure et entre certaines limites d'approximation, c'est un fait, puisque la science existe.

Cette simplicité de ce qu'on appelle les lois de la nature, à propos de laquelle on me permettra une courte digression, est une condition de notre connaissance du monde extérieur : elle ne regarde peut-être que nous, et l'on a dit avec raison qu'elle n'importerait pas aune intelligence capable de suivre les phénomènes dans leur infinie complexité. Tout le monde a lu la page éloquente, banale à force d'être citée, par laquelle Laplace termine V Exposition du système du Tnonde. « Séduit par les illusions des sens et de l'amour-propre, l'homme s'est regardé longtemps comme le centre du mouvement des astres . . . Enfin, plusieurs siècles de travaux ont fait tomber à ses yeux le voile qui couvrait le système du monde. Alors il s'est vu sur une planète presque imperceptible dans le système solaire, dont la vaste étendue n'est elle-même qu'un point insensible dans Timmensité de l'espace. Les résultats sublimes auxquels cette découverte l'a conduit sont bien propres à le consoler du rang qu'elle assigne à la Terre, en lui montrant sa propre grandeur dans l'extrême petitesse de la base qui lui a servi pour mesurer lescieux. » En vérité, il

LE ROLE DU yOMBRE DANS LES SCIENCES

ny a, dans la conception de Kopernik et dans ses conséquences, ni humiliation ni consolation. Ce n'est plus le corps de Thomme, c'est toujours sa pensée qui est le centre de Tunivers, de l'univers qu'elle connaît : et c'est pourquoi Thomme a adopté le système de Kopernik^ qui lui donnait des mouvements des astres une représentation plus simple, plus conforme à la faiblesse de son intelligence que celle qu'il pouvait avoir en se regardant lui-même comme immobile. Mais qu'entend-on lorsqu'on dit qu'un système est plus vrai que l'autre ? Que l'on rapporte le mouvement des astres à la Terre ou au Soleil, ne peut-on pas déduire un mouvement de l'autre ? C'est un problème que les astronomes résolvent continuellement; les deux conceptions sont équivalentes, seulement l'une est plus commode que l'autre. A la vérité, le système de Kopernik, même en le complétant par les lois de Kepler, ne représente le mouvement des astres que d'une façon assez grossière ; mais que dire de la loi de Newton, d'une formule si brève qui permet de représenter d'une façon si précise tant de mouvements compliqués ? Si même elle est seule de cette espèce, la simplicité de cette loi décourage l'admiration et arrête le sourire du philosophe devant les gens qui rêvent je ne sais quels accords mystérieux entre les choses et notre pensée.

C'est là un fait : quelque science du monde est possible. Dans l'infinie complexité des choses, il est possible de débrouiller certaines correspondances qui se traduisent par des formules simples que notre esprit peut saisir facilement. Souvent on n'obtient cette simplicité qu'en se résignant à ne représenter les choses qu'imparfaitement,