Metageometrische raumtheorien. Eine philosophische untersuchung ..

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Inhalt

Seite

Einleitung 1

I. Teil.

Kritische Geschichte der nichteukh'dischen Geometrie und der daraus

hervorgehenden metageometrischen Raumtheorien.

Vorgeschichte der nichteuklidischen Geometrie.

§ 1. Das Parallelenpostulat 7

Erste Periode der Geschichte der Metageometrie. Gauss, Lobatschefsky, Bolyai.

-§ 5. Anfang des mathematischen Empirismus 16

§ 7. Lobatschefsky und Bolyai 20

Zweite Periode.

Riemann, Beltrami, Helmholt z.

-§11. Grassmann 53

Vortrag: »Über die tatsächlichen Grundlagen der Geometrie* 57 Vortrag: »Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome* 60

Vortrag: „Die Tatsachen in der Wahrnehmung" 72

Dritte Beilage desselben: ,,Die Anwendbarkeit der Axiome

auf die physische Welt" 74

Zusammenfassung 84

— VI -

Seit»-

§14. Kritiker und Nachfolger von H e 1 m h o 1 1 z 84

§ 15. Die mehrdimensionale Geometrie 87

Dritte Periode.

Cayley und Klein.

§16. Die projektive Geometrie , . 96-

§ 17. Die Grundlagen der Geometrie in der modernen Mathematik 104

§ 18. Die neueren Ansichten über die Axiome 113

§19. Die neueren Ansichten über den Raum 116

§ 20. Zusammenfassung 120*

II. Teil.

Philosophische Prüfung des Ursprungs und der Berechtigung

des mathematischen Empirismus.

Die Verteidiger des mathematischen Empirismus. Helmholtz, Erdmann, Russell.

§ 1. Bedürfnis und Aufgabe einer philosophischen Prüfung . . . 125*

§2. Helm hol tz 129

§3. Er dm an n 132

§ 4. Russell und das Kriterium der Apriorität 153-

§ 5. Schluss 175

Die Raumanschauung und die geometrischen Axiome.

§ 1. Die wahre Quelle des mathematischen Empirismus .... 176-

§ 2. Die apodiktische Gewissheit der euklidischen Geometrie . . 183 § 3. Unterschied zwischen den Konstruktionsbegriffen und den

empirischen Begriffen 199

§ 4. Entstehung der geometrischen Erkenntnis 217

§ 5. Das Grundaxiom des mathematischen Denkens 22&^

§ 6. Schluss 236

Literaturverzeichnis 238*