Matematica in giardino

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Quaderno di laboratorio per le classi della scuola secondaria di I grado Giovanna Angelucci Quaderno di laboratorio per le classi della scuola secondaria di I grado Giovanna Angelucci È possibile fare esperienza di matematica nel cortile-giardino della scuola? Possiamo osservare le piante “con altri occhi” ed arrivare a individuare i collegamenti tra le scienze matematiche e la biologia vegetale? Questo libretto contiene e commenta tre attività interdisciplinari che i docenti di matematica e scienze della scuola secondaria di primo grado possono condurre in classe, utilizzando il metodo di lavoro del laboratorio a gruppi. Le attività proposte riguardano due campi apparentemente distanti: la geometria e la botanica, e sono legate al kit di laboratorio “Simmetria: matematica in giardino” (http://specchi.mat.unimi.it/matematica/matematica_in_giardino.html). Con questo manuale si intende fornire agli insegnanti, e non solo a loro, uno strumento di classificazione inusuale basato sulla simmetria e anche uno sguardo ad ar - gomenti poco conosciuti ai più e non abitualmente trattati nel ciclo scolastico come i diagrammi fiorali e la fillotassi.

In copertina: fotografia di Franco Valoti, 2002 ©. Per gentile concessione dell’Autore. Giovanna Angelucci Matematica in giardino ISBN 979-12-5510-114-7 (print) ISBN 979-12-5510-119-2 (PDF) ISBN 979-12-5510-121-5 (EPUB) DOI 10.54103/milanoup.142

Giovanna Angelucci MATEMATICA IN GIARDINO Quaderno di laboratorio per le classi della scuola secondaria di I grado

Capitolo 1

Il laboratorio 1.1 Il kit di laboratorio In questo manuale sono descritte e commentate tre attività a carattere interdisciplinare destinate ai ragazzi della scuola secondaria di primo grado, che è possibile svolgere con il materiale1 contenuto nel kit di laboratorio “Simmetria: matematica in giardino2”. Gli oggetti del kit (Figura 1.1) consentono agli studenti di fare esperienza di matematica, lavorando in gruppo e utilizzando materiale manipolabile per giungere alla scoperta della presenza di simmetria e di altre forme di regolarità nel mondo dei vegetali. Figura 1.1. Materiali del kit “Simmetria: matematica in giardino” (a sinistra) con l’aggiunta dei modelli “fillotassi” in legno e ferro (a destra) realizzati ad hoc per lo svolgimento di una delle attività qui proposte. Il libretto è stato pensato per essere usato con il kit di laboratorio cui si riferisce e trae spunto dai fascicoli3 della Collana “Quaderni di laboratorio” redatti dal Centro “matematita” (Centro Interuniversitario di Ricerca per la Comunicazione e l’Apprendimento Informale della Matematica). Nell’impossibilità di avere a disposizione il kit, personale del Dipartimento di Matematica potrà 1 Al momento attuale (dicembre 2023) si può trovare in rete, all’indirizzo http://specchi.mat.unimi.it/matematica/ matematica_in_giardino.html. l’elenco dei materiali che compongono il kit, le istruzioni di utilizzo degli specchi e brevi note per docenti (Angelucci, 2002) utili allo svolgimento del lavoro in classe. La proposta fa parte di una più ampia gamma di materiali didattici che il Dipartimento di Matematica “F. Enriques” dell’Università degli Studi di Milano offre alle scuole di ogni ordine e grado e che permette agli insegnanti di condurre direttamente in classe attività di matematica. 2 Il kit di “Simmetria: matematica in giardino” è nato in seguito a una rielaborazione delle idee e degli oggetti presenti nella mostra “Simmetria, giochi di specchi”, allestita permanentemente al Dipartimento di Matematica “F. Enriques”, Università degli Studi di Milano. Il kit rappresenta una versione leggera (adatta alla spedizione) e aggiornata di un analogo laboratorio realizzato dal Dipartimento di Matematica per l’Orto Botanico “L. Rota” di Bergamo nell’anno 2002 e da allora presente nelle proposte didattiche per le scuole. Infine una copia è stata realizzata per l’Associazione Rete degli Orti Botanici della Lombardia nella primavera 2010. 3 Consultabili sul sito: http://specchi.mat.unimi.it/ nonché dall’omonima collana “Quaderni di laboratorio” diretta da Simonetta Di Sieno e edita da Mimesis Edizioni.

offrire consulenza e fornire informazioni utili a coloro che vorranno autoprodursi gli oggetti del kit, inoltre le schede attività possono fungere da spunto per attività didattiche diverse da quelle direttamente proposte. 1.2 I metodi I metodi di seguito descritti sono gli stessi utilizzati per le attività degli altri kit di laboratorio disponibili alla richiesta all’indirizzo http://specchi.mat.unimi.it/matematica/index.html. La modalità utilizzata è quella laboratoriale e con il termine “laboratorio” si intende un’attività didattica durante la quale «gli studenti vi abbiano un ruolo attivo: non abbiano solo la parte di ascoltatori, ma debbano concretamente operare, lavorando in piccoli gruppi e discutendo tra loro per costruire le loro conoscenze» (Dedò & Di Sieno, 2013, p. 324). La suddivisione in gruppi e il lavoro all’interno di ciascun gruppo permette la collaborazione tra componenti e porta ad un apprendimento collaborativo (Cooperative Learning) che è stato definito «come un insieme di tecniche di conduzione della classe, grazie alle quali gli studenti lavorano in piccoli gruppi per attività di apprendimento» (Comoglio & Cardoso, 1996, p. 24).

Anche il ruolo dell’insegnante è fondamentale nella buona riuscita delle attività laboratoriali, compito che deve essere quello della «guida esperta che osserva e ascolta, e che risponde a eventuali domande» (Dedò & Di Sieno, 2013, p. 324). Inoltre «la modalità laboratoriale prevede che i ragazzi facciano esperienze di soluzione di problemi 4 – nati dalla vita quotidiana o dall’interno della matematica stessa – utilizzando le conoscenze, matematiche ma non solo» (Dedò & Di Sieno, 2013, p. 322).

Questo tipo di approccio interdisciplinare e informale è suggerito nei documenti nazionali e internazionali. Nel 2012 il Miur (Ministero dell’istruzione e del merito) nelle indicazioni nazionali per la scuola del primo ciclo suggerisce che: fin dalla scuola dell’infanzia, nella scuola primaria e nella scuola secondaria di primo grado l’attività didattica è orientata alla qualità dell’apprendimento di ciascun alunno e non ad una sequenza lineare, e necessariamente incompleta, di contenuti disciplinari. I docenti, in stretta collaborazione, promuovono attività significative nelle quali gli strumenti e i metodi caratteristici delle discipline si confrontano e si intrecciano tra loro, evitando trattazioni di argomenti distanti dall’esperienza e frammentati in nozioni da memorizzare (Miur, 2012, p. 12).

Il Parlamento Europeo ha inserito tra le otto competenze-chiave contenute nelle Raccomandazione del Consiglio del 18 dicembre 20065 (2006/962/CE) che: la competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. […]. La competenza in campo scientifico si riferisce alla capacità e alla disponibilità a usare l’insieme delle conoscenze e delle metodologie possedute per spiegare il mondo che ci circonda sapendo identificare le problematiche e traendo le conclusioni che siano basate su fatti comprovati. La competenza in campo tecnologico è considerata l’applicazione di tale conoscenza e metodologia per dare risposta ai desideri o bisogni 4 Questa modalità didattica per problemi spesso indicata dai matematici “Probem-Based Learning” (Cazzola, 2008) corrisponde a quello che altri studiosi di scienze sperimentali definiscono metodo IBSE (Inquiry Based Science Education) che incoraggia il pensiero personale, il porsi domande, la discussione tra pari e il dibattito e che prevede un apprendimento degli studenti piuttosto che sui discorsi dell’insegnante (Rocard et al., 2007). 5 Per consultare le Raccomandazioni del parlamento europeo e del consiglio del 18 dicembre 2006 relative alle competenze chiave per l’apprendimento permanente, si veda: https://eur-lex.europa.eu/eli/reco/2006/962/ oj?locale=it avvertiti dagli esseri umani. La competenza in campo scientifico e tecnologico comporta la comprensione dei cambiamenti determinati dall’attività umana e la consapevolezza della responsabi - lità di ciascun cittadino. 1.3 Il materiale contenuto nel kit Il kit comprende diversi materiali che gli studenti sono invitati a utilizzare durante le attività proposte nelle schede di lavoro, con le modalità suggerite nel paragrafo 1.6, e sono: – uno specchio smontabile di legno e plexiglass, dotato di una fessura; – tre coppie di specchi incidenti di differente ampiezza (con angoli: 36°, 60°, 90°) di plexiglass, altezza 20 cm; – due coppie di specchi incidenti di plexiglass ad angolo variabile formato A4; – cinque specchietti di plexiglass formato 15cm x 15cm; – cinque modelli “fillotassi” in legno, ferro e bambù6; – un oggetto circolare in legno, con relativi accessori; – alcune mattonelle di plastica da utilizzare con gli specchi; – materiale vario: cacciavite, viti e pioli di legno di riserva, cannucce, nettapipe; – cartoncino colorato; – materiale vario di cancelleria; – fogli lucidi. 1.4 Schede di lavoro Per l’attività di laboratorio sono state predisposte apposite schede di lavoro7.

Le schede sono fotocopiabili in Appendice 1 o si possono stampare da file in formato digitale dalla pagina: http://specchi.mat.unimi.it/matematica/matematica_in_giardino.html. Tutte le attività sono attuabili in classe o in aula di scienze se presente nella scuola, seguendo le indicazioni del paragrafo 1.6 (come organizzare e gestire il laboratorio) che offre alcuni utili sug - gerimenti agli insegnanti. Una sola scheda delle tre proposte prevede un’attività “di campo”, da svolgersi all’aperto. L’insegnante potrà decidere se, quando e dove svolgerla in base alle esigenze della classe e a diversi fattori (presenza o meno di un giardino idoneo, possibilità di coinvolgimento di altri insegnanti di supporto, condizioni meteorologiche ecc.). Le schede proposte esplorano la simmetria in botanica in contesti diversi: la scheda A (Dalla simmetria al diagramma fiorale) si occupa della ricerca della simmetria nei vegetali utilizzando prima le “regole” della matematica e poi quelle della botanica (attività 1), quindi passa a proporre, con l’attività 2, di elaborare e disegnare il “diagramma fiorale” di un dato esemplare botanico partendo da un’immagine fotografica; la scheda B ( Fillotassi) aiuta a comprendere le “regole” con cui nei vegetali si dispongono le foglie sul fusto, propone la costruzione di un modello tridimensionale di pianta di menta con l’utilizzo degli specchi (attività 1) e il completamento del modello di fusto di girasole (attività 2). 6 Modelli ideati dalla scrivente per visualizzare la fillotassi del Girasole e progettati anche nell’ambito delle attività svolte per il Museo Explorazione di Treviglio (BG) a partire dall’anno 2012, si veda ad esempio lo “strumento di fillotassi” (Angelucci, 2019). 7 Le schede didattiche qui proposte sono il frutto della rielaborazione di diverse attività svolte dalla scrivente negli anni passati, a partire dal 2002, con insegnanti e alunni in scuole di diverso ordine e grado e anche pubblico generico in occasioni di eventi. 151. Il laboratorio la scheda C (Caccia al fiore) propone un’attività da effettuare all’aria aperta e permette di confrontarsi con la ricerca delle simmetrie nel mondo reale attraverso l’osservazione diretta dei vegetali. 1.5 I possibili percorsi e tempi Le tre schede non sono del tutto indipendenti l’una dall’altra, quindi se l’insegnante volesse o potesse proporne solo alcune, si consiglia di procedere secondo la sequenza alfabetica indicata. Se il tempo a disposizione non consentisse di svolgere tutte le attività si consiglia di sottoporre alla classe solo quelle contenute nella “scheda A”. In linea di massima si può prevedere di impiegare due ore per la prima scheda, due ore e mezza circa per la seconda e almeno un’ora per la terza (escluso il tempo per raggiungere l’area verde).

Occorre tenere presente, però, che questi tempi sono solo indicativi e dipendono fortemente dal peso che l’insegnante stesso decide di dare a queste attività. 1.6 Come organizzare e gestire il laboratorio Tenuto conto dei metodi esposti nel paragrafo 1.2 la procedura di laboratorio prevista per l’attività collegata alle schede A, B e C, è strutturata nel modo seguente: – suddivisione in piccoli gruppi di lavoro (in generale i buoni gruppi sono quelli di 4-5 ragazzi) con i ragazzi disposti intorno a un tavolo o a quattro banchi uniti se i banchi sono di ridotte dimensioni (Figura 1.2); – utilizzo del materiale fornito: si consiglia di predisporre su ciascun tavolo una copia della scheda attività e il materiale di cancelleria e altro materiale necessario allo svolgimento; – si consiglia di mettere gli oggetti contenuti nel kit utili a tutti i gruppi (specchi e oggetto di legno per la scheda A, specchio singolo per la scheda B, specchi per la scheda C e schede di approfondimento relative alle singole attività) sulla cattedra o su un tavolo di grandi dimensioni, in modo che ciascun alunno possa accedervi durante lo svolgimento delle attività; – svolgimento delle attività proposte nella scheda di lavoro; – scrittura delle risposte negli appositi spazi sulla scheda di lavoro; – discussione e “valutazione” delle risposte.

Figura 1.2. Studenti di una classe prima di scuola secondaria di I grado, Dalmine, BG.

Nella formazione dei gruppi l’insegnate dovrebbe cercare di costituire dei gruppi il più possibile eterogenei, nello spirito del Cooperative Learning, e all’interno di ciascun gruppo assegnare dei ruoli a ogni membro (ad esempio: colui che legge la scheda, colui che scrive, colui che disegna, colui che relaziona, ecc.). Adottando questo stratagemma si «tende a usare le diverse abilità personali, ridistribuendole all’interno del lavoro del gruppo, così da superare l’attribuzione di ruoli naturali come il leader o il gregario» (Ellerani & Padan, 2004, p. 50).

La collaborazione tra gli studenti del gruppo, la discussione tra pari per giungere ad una risposta condivisa e la compilazione partecipata delle schede di lavoro, conduce gli studenti ad acquisire alcune conoscenze di base in maniera autonoma. Può capitare che le risposte date non siano del tutto o in parte corrette, è importante che l’insegnante incoraggi gli studenti a scrivere sulla scheda le risposte a cui sono giunti, anche se sbagliate. L’errore, in questa fase, può rappresentare uno strumento di conoscenza ed «un tipo di attività dove sbagliare non solo è lecito, ma è necessario; dove l’errore non viene represso, non viene cancellato, ma viene incoraggiato e discusso» (Dedò & Di Sieno, 2013, p. 334).

Durante lo svolgimento del laboratorio «l’insegnante deve giocare il ruolo di guida attiva che osserva e ascolta, risponde alle domande che sorgono» (Dedò & Di Sieno, 2013, p. 324) e dovrebbe non dare risposte ma limitarsi a sciogliere dubbi o fornire chiarimenti sul procedimento o sull’utilizzo corretto degli exhibit, se necessario stimolare la discussione di gruppo e sottolineare eventuali problemi che ne scaturiscono.

Il lavoro di gruppo cooperativo spesso può aiutare quegli studenti che in situazioni di lezione tradizionale presentano delle difficoltà e accade che «anche i ragazzi normalmente in difficoltà danno contributi, ne sono consapevoli, e i loro contributi sono riconosciuti e condivisi; un momento in cui anche gli studenti che di solito si defilano riescono a lanciarsi». (Bolondi, 2006, p. 60). Al termine del laboratorio può essere utile chiedere al gruppo di preparare una breve presentazione orale del proprio lavoro al fine di esporre agli altri gruppi le conclusioni a cui sono giunti. Il discorso di presentazione dovrebbe scaturire dalla collaborazione di tutti i membri. Anche in questa ultima fase finale il ruolo dell’insegnante è importante al fine da stimolare la discussione e tirare le fila del discorso. 1.7 Le immagini Le immagini contenute in questo testo sono state realizzate ad hoc e sono frutto di un lavoro che ha visto la collaborazione di diverse persone (si vedano le referenze iconografiche contenute nella lista delle illustrazioni). La maggior parte delle fotografie che ritraggono vegetali sono state messe a disposizione da Franco Valoti, biologo e fotografo specializzato in fotografia scientifica, che ha collaborato alla realizzazione di queste proposte didattiche sin dalla loro prima stesura. 1.8 Nomenclatura botanica I nomi delle piante citate in questo testo sono stati attribuiti secondo le regole di nomenclatura del “Codice Internazionale di Nomenclatura per le alghe, funghi e piante” (Turland et al., 2018) che stabilisce di nominarle mediante il nome scientifico dato dal binomio latino.

I due termini del binomio vanno scritti in corsivo e in particolare il primo nome va annotato con lettera iniziale maiuscola e designa la categoria del “genere” a cui tale specie è stata assegnata e il secondo, scritto 171. Il laboratorio con lettera iniziale minuscola, indica la “specie”8. Il binomio è poi accompagnato dal nome esteso, o dalle sole iniziali, dell’autore (scritto in tondo) che per primo propose il nome in questione9. Ad esempio il binomio “Lilium candidum L.” è il nome scientifico del Giglio di S. Antonio e “L.” sta a indicare il botanico, Linneo in questo caso, che per primo lo descrisse. In questo testo il nome scientifico è accompagnato anche dal nome volgare (o nome comune) in lingua italiana e scritto in tondo seguendo le regole di nomenclatura italiana usate da Pignatti (1982); inoltre si fa uso anche dell’abbreviazione di specie “sp.” scritta in tondo e inserita dopo il nome del genere quando, per l’esemplare indicato, non si è arrivati a individuare la specie di appartenenza. Ad esempio “Sedum sp.” indica una pianta succulenta appartenente al genere Sedum ma di cui non si è giunti, in fase di determinazione 10, fino al rango della specie e di conseguenza manca l’epiteto specifico. 8 L’articolo 23.1 del ICN riporta che «il nome della specie è una combinazione binaria costituita dal nome del ge - nere seguito da un unico epiteto specifico sotto forma di aggettivo, sostantivo al genitivo o parola in apposizione» (Turland et al., 2018). 9 In caso di revisione successive possono comparire anche i nomi di altri studiosi. 10 Per la determinazione degli esemplari portati ad esempio in questo libretto sono stati utilizzati i seguenti testi: “Flora d’Italia” (Pignatti, 1982) e “La nostra flora” (Dalla Fior, 1985) per quanto riguarda la flora autoctona; “Flora of China” per la flora alloctona; risorsa interamente on-line consultabile all’indirizzo Flora of China @ efloras.org.

Capitolo 2

Le schede di lavoro commentate Come già detto nel paragrafo 1.4, le attività di laboratorio che è possibile svolgere con gli oggetti del kit sono guidate da apposite schede di lavoro che l’insegnante può fotocopiare direttamente da questo manuale (Appendice 1) o stampare da file in formato digitale dalla pagina: http://specchi.mat.unimi.it/matematica/matematica_in_giardino.html. Questo capitolo contiene le schede commentate con consigli e approfondimenti pensati per facilitare il lavoro dell’insegnante nella fase di gestione delle attività di gruppo. Nelle pagine che seguono sono riportati in nero (e in tondo) i testi delle schede di lavoro mentre in blu (e in tondo) sono i commenti, fatta eccezione per il nome scientifico di ogni pianta, che è scritto seguendo le regole di nomenclatura botanica riportate nel paragrafo 1.8 del capitolo 1. 2.1 La scheda A commentata Scheda A - Dalla simmetria al diagramma fiorale Gruppo formato dagli studenti: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Attività 1 - Scopri la simmetria Nella Tabella 1 (Tabella 2.1 in questo testo) sono riportate sette diverse immagini di fiori e foglie; ciascun esemplare è rappresentato sia da una fotografia (seconda colonna) che da un disegno (terza colonna), come nell’esempio riportato qui sotto in Figura 2.1. Figura 2.1. Fotografia del fiore di Giglio di S. Antonio (Lilium candidum L.) a sinistra e, a destra, disegno dello stesso fiore.

1. Per ciascuna figura della Tabella 1 dovete capire se le immagini proposte sono o meno simmetriche e per rispondere potete utilizzare gli oggetti sul tavolo. Per scoprire se sono simmetriche dovete scrivere (completando la Tabella 1) quante e quali sono le trasformazioni che mandano l’immagine in se stessa 1: si può trattare di rotazioni oppure di riflessioni, se la figura ha uno o più assi di simmetria.

Quando parliamo di “trasformazioni che mandano l’immagine in se stessa” ci riferiamo alle simmetrie che fissano la figura (Dedò, 2010). Osserviamo anzi tutto che tra le trasformazioni che fissano la figura è sempre presente l’“identità” che è la trasformazione che lascia tutto fermo (e che possiamo pure considerare come rotazione di 360°). Se facciamo però riferimento alla rap - presentazione della foglia di Edera in Figura 2.2, oltre all’identità possiamo individuare un’altra trasformazione che muta la figura in se stessa: è la riflessione rispetto alla retta (asse di simmetria) passante per il picciolo. Un riferimento per l’insegnante che desiderasse approfondire il tema delle isometrie nel piano e nello spazio è il libro “Galleria di metamorfosi” (Dedò, 2010). Figura 2.2. A sinistra disegno di foglia di Edera (Hedera helix L.) realizzato con GeoGebra2 e a destra la stessa immagine con indicata la retta che è asse di simmetria della figura. N.B. Per questa attività vi chiediamo di far riferimento ai disegni che trovate in Tabella 1 nella terza colonna.

Per questa attività i gruppi (oltre alla scheda attività e altro materiale utile alla risoluzione dei quesiti) avranno a disposizione gli oggetti in dotazione (specchio dotato di una fessura, tre specchi incidenti con angoli di differente ampiezza, l’oggetto di legno a base circolare, due specchi incidenti ad angolo variabile) che si consiglia di posizionare sulla cattedra o su un tavolo di analoghe dimensioni in modo che i gruppi possano utilizzare con comodità tutti gli oggetti, come mostrato in Figura 2.3.

Se le dimensioni dell’aula lo premettono sarebbe utile disporre di tre tavoli distinti: uno per lo specchio singolo, uno per i tre specchi incidenti e uno per l’oggetto di legno a base circolare. 1 Dopo aver applicato le due trasformazioni l’immagine non cambia. 2 GeoGebra Geometria è un software di geometria dinamica open source liberamente disponibile per uso non commerciale (https://www.geogebra.org/geometry)

Figura 2.3. Tavolo con disposti gli oggetti del kit a disposizione di tutta la classe. Ricordiamo che: se osserviamo un organismo vegetale in ambiente naturale parleremo di piani di simmetria essendo il vegetale in questione tridimensionale. Se invece osserviamo un organismo vegetale in fotografia o disegno, allora dovremo riferirci alla geometria del piano e parleremo di assi di simmetria.

Tenendo presente questo, con lo specchio singolo è possibile verificare la presenza di tale asse di simmetria. Ad esempio, il disegno del fiore dell’Ofride in seconda riga nella Tabella 1 ha un solo asse di simmetria. Per verificarne l’esistenza possiamo utilizzare uno dei cinque specchietti in dotazione e appoggiarlo sull’immagine in modo che il “mezzo fiore”, insieme all’immagine riflessa, ricostruisca il fiore intero. Oppure possiamo inserire l’immagine dopo averla ritagliata da quelle riportate in coda alla scheda A (in Appendice 1) e inserirla sotto la fessura dello specchio singolo. Se invece si vuole determinare quale tipo di simmetria possiedono i disegni che hanno più di un asse di simmetria , possiamo agire in più modi: posizionare l’immagine più volte sotto lo stesso specchio per visualizzare tutti gli assi oppure…utilizzare altre “macchine”. Se consideriamo il disegno del fiore di un Pero comune (come quello in terza colonna e sesta riga della Tabella 2.1) si può prendere metà petalo (ritagliando uno spicchio dell’immagine completa dalle immagini in coda alla scheda A in Appendice 1) e inserirlo tra due specchi incidenti che formano un angolo di 36°, come mostrato in Figura 2.4; in questo modo si possono osservare contemporaneamente tutti i cinque assi di simmetria. Lo spicchio di Pero in figura rappresenta il “modulo” che ripetendosi secondo certe “regole” genera la figura intera di partenza. Infatti «tutte le figure che al nostro occhio appaiono simmetriche hanno una caratteristica in comune: sono costituite dalla ripetizione di un “modulo” secondo certe “regole”, regole che in generale sono diverse da figura a figura» (Bellingeri et al., 2001, p. 34). 212. Le schede di lavoro commentate

Figura 2.4. “Spicchio” di fiore di Pero (a sinistra) e poi inserito tra due specchi incidenti a 36° (a destra).

Per decidere invece se una certa rotazione manda una figura, come quella che riproduce il fiore di riga 1 (Tabella 2.1), in se stessa, è possibile utilizzare l’oggetto di legno a base circolare (Figura 2.5) con un perno al centro: basta inserire il tondo di plastica forex (dopo avere incollato le opportune stampe) nel perno di legno, come spiegato nel dettaglio in seguito. Figura 2.5. Oggetto di legno completo di tondo di forex inserito su un perno. Si consiglia di stampare i disegni (le immagini in formato stampabile sono riportate in coda alla scheda A che si trova in Appendice 1) in due copie: una copia su foglio bianco e una copia su foglio acetato (trasparente).

Nota bene! È importante che sin da questa prima attività si faccia riferimento ai disegni e non alle fotografie. Una foto che ritrae elementi del mondo reale (in questo caso esemplari del regno vegetale) non sarà mai perfettamente simmetrica.

Per lo svolgimento dell’attività si consiglia di procedere nel modo seguente: – ritagliare l’immagine dopo averla stampata su foglio bianco o cartoncino e incollare il ritaglio ottenuto sul supporto di forex tramite la colla in tubetto (in dotazione nel kit), solo dopo aver praticato un piccolo foro al centro per consentire l’inserimento del ritaglio sul perno di rotazione. Così facendo l’immagine rimane fissa; – stampare ora la stessa immagine su foglio lucido, ritagliarla e forarla al centro. Questo secondo livello è quello che verrà fatto ruotare attorno al perno, al fine di contare le rotazioni e trovare l’angolo di rotazione (il foro va praticato nello stesso punto in ambedue le immagini dopo averle sovrapposte e fatte coincidere perfettamente).

In alternativa, per un minor spreco di inchiostro, è possibile anche stampare solo una copia (quella su foglio bianco) e poi lasciare che i ragazzi ricalchino con un pennarello indelebile (in dotazione) l’immagine su foglio lucido.

Lasciamo al docente il compito di decidere quanto insistere con questa prima attività, se limitarsi alle figure che abbiamo qui indicato o se proseguire con altre immagini che i ragazzi hanno precedentemente cercato e portato in classe da casa, o con delle fotografie realizzate dagli alunni stessi.

Fotografia Disegno Rotazioni Assi di simmetria Cinque rotazioni: una di 72°, una di 144° (=72°×2), una di 216° (=72°×3), una di 288° (=72°×4), una di 360° (=72°×5) o “trasformazione di identità” che riporta la figura in se stessa.3 Non ci sono assi di simmetria.

Una rotazione di 360° (o identità).

Un asse di simmetria.

Tre assi di simmetria.

Una rotazione di 360°. Non ci sono assi di simmetria. 3 Ricordiamo che, come già detto, l’identità è la trasformazione che lascia tutto fermo e può essere considerata anche come una rotazione di 360° (=72°×5). 232. Le schede di lavoro commentate

Una rotazione di 360°. Un asse di simmetria.

Cinque assi di simmetria.

Una rotazione di 360° Un asse di simmetria.

Tabella 1, Tabella 2.1. Tabella da compilare a cura degli studenti. Per ciascun esemplare è presente una fotografia e un disegno. Il nome volgare e quello scientifico saranno esplicitati nella Tabella 2 nella versione per l’insegnante.

Provate ora a verificare che cosa succede se nella ricerca delle simmetrie fate riferimento alla foto reale invece che al disegno; scrivete poi le vostre considerazioni qui sotto: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Per aiutare gli studenti nella risposta si può chiedere ai ragazzi di svolgere la medesima attività (Tabella 2.1: dalla terza alla settima), non più utilizzando i disegni ma le immagini fotografiche, anche queste inserite in formato stampabile in coda alla scheda che si trova in Appendice 1. Gli studenti potranno in questo modo verificare che ricostruendo l’immagine completa con lo specchio singolo o con gli specchi incidenti … il risultato sarà dissimile dall’immagine di partenza; e che ruotando due immagini tratte dal reale dopo averle sovrapposte (ad esempio quella che ritrae il fiore di Giglio), le due figure non si sovrappongono perfettamente. 2. Ora che avete “classificato” le diverse immagini dal punto di vista della simmetria, provate a fornire una descrizione degli stessi vegetali sotto l’aspetto botanico compilando i campi della Tabella 2. (Tabella 2.2 in questo testo commentato). Osservate una per una le diverse fotografie riportate in tabella, concentrando l’attenzione sulle varie parti che compongono i fiori e le foglie raffigurati e cercate di rispondere ai quesiti proposti. Se di alcuni termini non conoscete il significato esatto, non preoccupatevi! Chiedete aiuto alla guida o al vostro insegnante, oppure provate a discuterne insieme all’interno del gruppo.

Si consiglia di stampare i termini di interesse per l’attività e mettere a disposizione della classe un glossario botanico (o visualizzarlo sullo schermo di un PC o sulla LIM) facilmente reperibile online.

Come esempio vedere quello proposto alle pagine: https://www.actaplantarum.org/glossario/glossario.php https://it.wikipedia.org/wiki/Glossario_botanico Semplici approfondimenti sulla morfologia fogliare possono essere reperiti alla pagina: https://www.actaplantarum.org/morfologia/morfologia4c.php#Foglie Per preparare i ragazzi a questa attività è necessario riprendere il giorno prima alcuni concetti di morfologia fiorale di base, utilizzando per esempio la scheda di approfondimento 3.2 (Il fiore - schema generale). Si consiglia anche di portare in aula un campione vegetale reale (ad esempio un fiore reciso di Giglio coltivato o altro fiore vistoso di cui si possono osservare a occhio nudo tutti o almeno la maggior parte degli elementi che lo compongono) con cui l’insegnante può facilmente mostrare alla classe alcune strutture direttamente osservabili, e soddisfare in questo modo la curiosità degli studenti.

Se invece il tempo non lo consentisse, si consiglia di stampare e lasciare a disposizione degli alunni la scheda di approfondimento 3.2 sulla cattedra in modo che tutti possano consultarla durante lo svolgimento dell’attività, inoltre si potrebbe chiedere a uno studente di disegnare alla lavagna il disegno di sezione di un fiore generico riportato nella scheda 3.2 in Figura 3.8. Dato che l’attività è basata sull’osservazione di immagini, è possibile che alcune strutture di cui si richiede la descrizione non siano del tutto o in parte visibili. L’insegnante deve perciò incoraggiare i ragazzi a descrivere solo ciò che vedono (si ricorda che anche in questo caso è possibile stampare le stesse immagini in grande formato riportate in coda alla scheda A che si trova in Appendice 1 o ancora meglio visualizzarle con la LIM nel caso fosse a disposizione). Fotografia Breve descrizione botanica Gelsomino falso (Trachelospermum jasminoides (Lindl.) Lem.) Corolla e calice sono distinti? Non è possibile rispondere, in fotografia è visibile solo la corolla.

Forma della corolla: pentagonale con petali tra di loro saldati. Numero dei petali: 5.

Forma dell’ovario: non visibile.

Stami presenti? Non visibili.

Se visibili contate e scrivete il n° degli stami: non visibili. Altro: Ofride azzurra (Ophrys speculum Link) Corolla e calice sono distinti? Non visibile in fotografia.

Forma della corolla: la corolla ha una morfologia complessa con petali saldati; in questo caso la corolla si definisce “zigomorfa” e presenta una parte inferiore (labello) molto sviluppata.

Numero dei petali: non facilmente distinguibili a causa della morfologia complessa.

Forma dell’ovario: non visibile.

Stami presenti? Sì, e sono ben visibili.

Se visibili contate e scrivete il n° degli stami: 4.

Altro: i quattro stami sono due superiori e due inferiori e sporgono con le antere dal tubo della corolla. 252. Le schede di lavoro commentate

Giglio di S. Antonio (Lilium candidum L.) Corolla e calice sono distinti? Non visibile dalla foto; il Giglio ha un involucro fiorale indistinto e formato dai soli tepali.

Forma della corolla: tepali liberi Numero dei petali: 6 (in questo caso si definiscono tepali).

Forma dell’ovario: composto.

Stami presenti? Sì, e numerosi.

Se visibili contate e scrivete il n° degli stami: 6.

Altro: ovario composto da tre strutture (carpelli), stami con antera finale ben visibile.

Olmo campestre (Ulmus minor Miller) Foglia semplice o composta? Semplice (la lamina fogliare è unica e indivisa).