Correspondance avec Élisabeth

Descartes à Élisabeth - Egmond du Hoef, 21 mai 1643

« À Madame Elisabeth, Princesse Palatine, etc. », sans date. Mais la Bibliothèque de l’Université de Leyde possède deux Copies MSS. de cette lettre, l’une et l’autre datées. La première, il est vrai, donne une date fausse, « ij May 1644 », dont on ne peut accepter ni le millésime, ni le quantième, qui, régulièrement, doit être lu 2. La seconde copie donne « le 21 mai 1643 », date qui répond bien, et pour l’année, et pour le quantième du mois, aux deux lettres d’Élisabeth, entre lesquelles celle-ci s’intercale, lettre CCCI, du 6/16 mai, et lettre CCCVIII du 10 20 juin (p. 660 ci-avant, et p. 683 ci-après). Quant au texte des deux Copies MSS. (l’une se trouve avec la collection des lettres à Wilhelm, l’autre dans un gros cahier de lettres copiées, « Codex Perizonianus, in-4, 5 », p. 81), il est moins sûr que celui de Clerselier et semble postérieur, comme on le verra par les variantes. — D’autres copies ont d’ailleurs circulé même en France, avant l’édition de Clerselier de 1657 ; c’est ainsi que Pierre Borel put donner, de l’une d’elles, une traduction latine, avec la date du 7 mai 1643, p. 45-50 ( edit.) de son Compendium Vitæ Cartesii, en 1653.

Madame,

La faueur dont voftre Alteſſe m’a honoré, en me faiſant receuoir ſes commandemens par eſcrit, eſt plus grande que ie n’euſſe iamais oſé eſperer ; & elle ſoulage mieux mes defauts que celle que i’auois ſouhaitée auec paſſion, qui eſtoit de les receuoir de bouche, ſi i’euſſe pû eſtre admis à l’honneur de vous faire la reuerence, & de vous offrir mes tres-humbles ſeruices, lors que i’eſtois dernierement à la Haye. Car l’aurois eu trop de merueilles à admirer en meſme temps ; et voyant fortir des diſcours plus qu’humains d’vn corps ſi ſemblable à ceux que les peintres donnent aux anges, i’euſſe eſté rauy de meſme façon que me ſemblent le deuoir eſtre ceux qui, venans de la terre, entrent nouuellement dans le ciel. Ce qui m’euſt rendu moins capable de reſpondre à voſtre Alteſſe, qui ſans doute a deſia remarqué en moy ce defaut, lors que l’ay eu cy-deuant l’honneur de luy parler ; & voſtre clemence l’a voulu ſoulager, en me laiſſant les traces de vos penſées ſur vn papier, où, les reliſant pluſieurs fois, & m’acoutumant à les conſiderer, i’en ſuis veritablement moins esbloüy, mais ie n’en ay que d’autant plus d’admiration, remarquant qu’elles ne paroiſſent pas ſeulement ingenieuſes à l’abord, mais d’autant plus iudicieuſes & ſolides que plus on les examine.

Et ie puis dire, auec verité, que la queſtion que voſtre Alteſſe propoſe, me ſemble eſtre celle qu’on me peut demander auec le plus de raiſon, en ſuite des eſcrits que i’ay publiez. Car, y ayant deux choſes en l’ame humaine, deſquelles depend toute la connoiſſance que nous pouuons auoir de ſa nature, l’vne deſquelles eſt qu’elle penſe, l’autre, qu’eſtant vnie au cors, elle peut agir & patir auec luy ; ie n’ay quaſi rien dit de cette derniere, & me ſuis ſeulement eſtudié à faire bien entendre la premiere, à cauſe que mon principal deſſein eſtoit de prouuer la diſtinction qui eſt entre l’ame & le corps ; à quoy celle-cy ſeulement a pû ſeruir, & l’autre y auroit eſté nuiſible. Mais, pour ce que voſtre Alteſſe voit ſi clair, qu’on ne luy peut diſſimuler aucune choſe, ie taſcheray icy d’expliquer la façon dont ie conçoy l’vnion de l’ame auec le corps, & comment elle a la force de le mouuoir.

Premierement, ie conſidere qu’il y a en nous certaines notions primitiues, qui font comme des originaux, ſur le patron deſquels nous formons toutes nos autres connoiſſances. Et il n’y a que fort peu de telles notions ; car, apres les plus generales, de l’eſtre, du nombre, de la durée &c., qui conuiennent à tout ce que nous pouuons conceuoir, nous n’auons, pour le corps en particulier, que la notion de l’extenſion, de laquelle ſuiuent celles de la figure & du mouuement ; & pour l’ame ſeule, nous n’auons que celle de la penſée, en laquelle ſont compriſes les perceptions de l’entendement & les inclinations de la volonté ; enfin, pour l’ame & le corps enſemble, nous n’auons que celle de leur vnion, de laquelle depend celle de la force qu’a l’ame de mouuoir le corps, & le corps d’agir ſur l’ame, en cauſant ſes ſentimens & ſes paſſions.

Ie conſidere auſſi que toute la ſcience des hommes ne conſiſte qu’à bien diſtinguer ces notions, & à n’attribuer chacune d’elles qu’aux choſes auſquelles elles appartiennent. Car, lors que nous voulons expliquer quelque difficulté par le moyen d’vne notion qui ne luy appartient pas, nous ne pouuons manquer de nous meſprendre ; comme auſſi lors que nous voulons expliquer vne de ces notions par vne autre ; car, eſtant primitiues, chacune d’elles ne peut eſtre entenduë que par elle meſme. Et d’autant que l’vſage des ſens nous a rendu les notions de l’extenſion, des figures & des mouuemens, beaucoup plus familieres que les autres, la principale cauſe de nos erreurs eſt en ce que nous voulons ordinairement nous ſeruir de ces notions, pour expliquer les choſes à qui elles n’appartiennent pas, comme lors qu’on ſe veut ſeruir de l’imagination pour conceuoir la nature de l’ame, ou bien lors qu’on veut conceuoir la façon dont l’ame meut le corps, par celle dont vn cors eſt mû par vn autre cors.

C’eſt pourquoy, puis que, dans les Meditations que voſtre Alteſſe a daigné lire, i’ay taſché de faire conceuoir les notions qui appartiennent à l’ame ſeule, les diſtinguant de celles qui appartiennent au corps ſeul, la premiere chose que ie dois expliquer en ſuite, eſt la façon de conceuoir celles qui appartiennent à l’vnion de l’ame auec le corps, ſans celles qui appartiennent au corps ſeul, ou à l’ame ſeule. A quoy il me ſemble que peut ſeruir ce que i’ay eſcrit à la fin de ma Reſponſe aux ſix(ieſmes) obiections ; car nous ne pouuons chercher ces notions ſimples ailleurs qu’en noſtre ame, qui les a toutes en foy par ſa nature, mais qui ne les di- ſtingue pas touſiours aſſez les vnes des autres, ou bien ne les attribuë pas aux obiets auſquels on les doit attribuer.

Ainſi ie croy que nous auons cy-deuant confondu la notion de la force dont l’ame agit dans le corps, auec celle dont vn corps agit dans vn autre ; & que nous auons attribué l’vne & l’autre, non pas à l’ame, car nous ne la connoiſſions pas encore, mais aux diuerſes qualitez des corps, comme à la peſanteur, à la chaleur, & aux autres, que nous auons imaginé eſtre reelles, c’eſt à dire auoir vne exiſtance diſtincte de celle du corps, & par conſequent eſtre des ſubſtances, bien que nous les ayons nommées des qualitez. Et nous nous ſommes ſeruis, pour les conceuoir, tantoſt des notions qui ſont en nous pour connoiſtre le corps, & tantoſt de celles qui y ſont pour connoiſtre l’ame, ſelon que ce que nous leur auons attribué, a eſté materiel ou immateriel. Par exemple, en ſuppofant que la peſanteur eſt vne qualité reelle, dont nous n’auons point d’autre connoiſſance, ſinon qu’elle a la force de mouuoir le corps, dans lequel elle eſt, vers le centre de la terre, nous n’auons pas de peine à conceuoir comment elle meut ce corps, ny comment elle luy eſt iointe ; & nous ne pensons point que cela ſe faſſe par vn attouchement reel d’vne ſuperficie contre vne autre, car nous experimentons, en nous meſmes, que nous auons vne notion particuliere pour conceuoir cela ; & ie croy que nous vſons mal de cette notion, en l’ap- pliquant à la peſanteur, qui n’eſt rien de reellement diſtingué du cors, comme l’eſpere monſtrer en la Phyſique, mais qu’elle nous a eſté donnée pour conceuoir la façon dont l’ame meut le cors.

Ie teſmoignerois ne pas aſſez connoiftre l’incomparable eſprit de voſtre Alteſſe, ſi i’employois dauantage de paroles à m’expliquer, & ie ſerois trop preſomptueux, ſi i’oſois penſer que ma reſponſe la doiue entierement ſatisfaire ; mais ie taſcheray d’euiter l’vn & l’autre, en n’adiouſtant rien icy de plus, ſinon que, ſi ie ſuis capable d’eſcrire ou de dire quelque choſe qui luy puiſſe agreer, ie tiendray touſiours à tres grande faueur de prendre la plume, ou d’aller à la Haye, pour ce ſuiet, & qu’il n’y a rien au monde qui me ſoit ſi cher que de pouuoir obeïr à ſes commandemens. Mais ie ne puis icy trouuer place à l’obſeruation du ſerment d’Hippocrate qu’elle m’enioint a, puis qu’elle ne m’a rien communiqué, qui ne merite d’eſtre vû & admiré de tous les hommes. Seulement puis-ie dire, ſur ce ſuiet, qu’eſtimant infiniment la voſtre que l’ay receuë, i’en vſeray comme les auares font de leurs treſors, leſquels ils cachent d’autant plus qu’ils les eſtiment, & en enuiant la veuë au reſte du monde, ils mettent leur ſouuerain contentement à les regarder. Ainſi ie ſeray bien aiſe de iouïr ſeul du bien de la voir ; & ma plus grande ambition eſt de me pouuoir dire, & d’eſtre veritablement, &c.

Descartes à Élisabeth - Egmond du Hoef, 28 juin 1643

« À Madame Élizabeth, Princesse Palatine, etc. », dit Clerselier, sans donner de date, Mais la Bibliothèque de l’Université de Leyde possède jusqu’à trois copies MSS. de cette lettre, toutes trois datées « d’Egmond, 28 juin 1643 ». D’ailleurs la lettre suivante d’Élisabeth (lettre CCCXI) donne la même date du 28 juin. De ces trois copies, la troisième (p. 86 d’un « Codex Perizonianus, in-4, 5 foliorum ») est postérieure à l’édition de Clerselier ; les deux autres, qui se trouvent avec la collection des lettres à Wilhelm, ne présentent, non plus que celle-là, que des variantes insignifiantes, qui sont souvent, on le verra, des leçons fautives. C’est pourquoi nous préférons nous en tenir au texte de Clerselier, imprimé sur une minute authentique. L’exemplaire de l’Institut offre quelques corrections, faites, semble-t-il, (sauf une, p. 691, l. 23-24), pour rajeunir le style, ou même, chose curieuse, pour imposer une orthographe de pure convenance (« Ame », avec une majuscule, au lieu de « ame »). Ajoutons qu’une première traduction latine de cette lettre fut publiée, même avant le texte français, par Pierre Borel dans son Compendium Vitæ Cartesii, en 1653, sans date d’ailleurs (p. 50-56, édit. 1676). — Descartes répond ici à la lettre CCCVIII, ci-avant p. 683, et Élisabeth lui répondra, lettre CCCXI (tome IV), du juillet.

Madame,

I’ay tres-grande obligation à voſtre Alteſſe de ce que, apres auoir éprouué que ie me ſuis mal expliqué en mes precedentes, touchant la queſtion qu’il luy a plû me propoſer, elle daigne encore auoir la patience de m’entendre ſur le meſme ſuiet, & me donner occaſion de remarquer les choſes que l’auois obmiſes. Dont les principales me ſemblent eſtre, qu’apres auoir diſtingué trois genres d’idées ou de notions primitiues qui ſe connoiſſent chacune d’vne façon particuliere & non par la comparaiſon de l’vne à l’autre, à ſçauoir la notion que nous auons de l’ame, celle du corps, & celle de l’vnion qui eſt entre l’ame & le corps, ie deuois expliquer la difference qui eſt entre ces trois fortes de notions, & entre les operations de l’ame par leſquelles nous les auons, & dire les moyens de nous rendre chacune d’elles familiere & facile ; puis en ſuite, ayant dit pourquoy ie m’eſtois ſeruy de la comparaiſon de la peſanteur, faire voir que, bien qu’on veuille conceuoir l’ame comme materielle (ce qui eſt proprement conceuoir ſon vnion auec le corps), on ne laiſſe pas de connoiftre, par apres, qu’elle en eft feparable. Ce qui eft, comme ie croy, toute la matiere que voftre Alteffe m’a icy prefcrite.

Premierement, donc, ie remarque vne grande difference entre ces trois fortes de notions, en ce que l’ame ne fe conçoit que par l’entendement pur ; le corps, c’eft à dire l’extention, les figures & les mouuemens, fe peuuent auffi connoiſtre par l’entendement ſeul, mais beaucoup mieux par l’entendement aidé de l’imagination ; et enfin, les choſes qui appartiennent à l’vnion de l’ame & du corps, ne ſe connoiſ- ſent qu’obſcurement par l’entendement ſeul, ny meſme par l’entendement aidé de l’imagination ; mais elles ſe connoiſſent tres-clairement par les ſens. D’où vient que ceux qui ne philoſophent iamais, & qui ne ſe ſeruent que de leurs ſens, ne doutent point que l’ame ne meuue le corps, & que le corps n’agiſſe ſur l’ame ; mais ils conſiderent l’vn & l’autre comme vne ſeule choſe, c’eſt à dire, ils conçoiuent leur vnion ; car conceuoir l’vnion qui eſt entre deux choſes, c’eſt les conceuoir comme vne ſeule. Et les penſées Metaphyſiques, qui exercent l’entendement pur, ſeruent à nous rendre la notion de l’ame familiere ; & l’étude des Mathematiques, qui exerce principalement l’imagination en la conſideration des figures & des mouuemens, nous acoutume à former des notions du corps bien diſtinctes ; et enfin, c’eſt en vſant ſeulement de la vie & des conuerſations ordinaires, & en s’abſtenant de mediter & d’étudier aux choſes qui exercent l’imagination, qu’on apprend à conceuoir l’vnion de l’ame & du corps.

I’ay quaſi peur que voſtre Alteſſe ne penſe que ie ne parle pas icy ſerieuſement ; mais cela ſeroit contraire au respect que ie luy dois, & que ie ne manqueray iamais de lui rendre. Et ie puis dire, auec verité, que la principale regle que i’ay touſiours obſeruée en mes études, & celle que ie croy m’auoir le plus ſeruy pour acquerir quelque connoiſſance, a eſté que ie n’ay iamais employé que fort peu d’heures, par iour, aux penſées qui occupent l’imagination, & fort peu d’heures, par an, à celles qui occupent l’entendement ſeul, & que i’ay donné tout le reſte de mon temps au relaſche des ſens & au repos de l’eſprit ; meſme ie conte, entre les exercices de l’imagination, toutes les conuerſations ſerieuſes, & tout ce à quoy il faut auoir de l’attention. C’eſt ce qui m’a fait retirer aux champs ; car encore que, dans la ville la plus ocupée du monde, ie pourrois auoir autant d’heures à moy, que i’en employe maintenant à l’étude, ie ne pourrois pas toutes-fois les y employer ſi vtilement, lors que mon eſprit ſeroit laſſé par l’attention que requert le tracas de la vie. Ce que ie prens la liberté d’écrire icy à voſtre Alteſſe, pour luy témoigner que i̇’admire veritablement que, parmy les affaires & les ſoins qui ne manquent iamais aux perſonnes qui font enſemble de grand eſprit & de grande naiſſance, elle ait pû vaquer aux meditations qui ſont requiſes pour bien connoiſtre la diſtinction qui eſt entre l’ame & le corps. Mais l’ay iugé que c’eſtoit ces meditations, plutoſt que les penſées qui requerent moins d’atention, qui luy ont fait trouuer de l’obſcurité en la notion que nous auons de leur vnion ; ne me ſemblant pas que l’eſprit humain foit capable de conceuoir bien diſtinctement, & en meſme temps, la diſtinction d’entre l’ame & le corps, & leur vnion ; à cauſe qu’il faut, pour cela, les conceuoir comme vne ſeule choſe, & enſemble les conceuoir comme deux, ce qui ſe contrarie. Et pour ce ſuiet, (ſupofant que voſtre Alteſſe auoit encore les raiſons qui prouuent la diſtinction de l’ame & du corps ſont preſentes à ſon eſprit, & ne voulant point la ſuplier de s’en défaire, pour ſe repreſenter la notion de l’vnion que chacun éprouue touſiours en ſoy-meſme ſans philoſopher ; à ſçauoir qu’il eſt vne ſeule perſonne, qui a enſemble vn corps & vne penſée, leſquels ſont de telle nature que cette penſée peut mouuoir le corps, & ſentir les accidens qui luy arriuent), ie me ſuis ſeruy cy-deuant de la comparaiſon de la peſanteur & des autres qualitez que nous imaginons communement eſtre vnies à quelques corps, ainſi que la penſée eſt vnie au noſtre ; & ie ne me ſuis pas ſoucié que cette comparaiſon clochaſt en cela que ces qualitez ne ſont pas reelles, ainſi qu’on les imagine, à cauſe que i’ay crû que voſtre Alteſſe eſtoit deſia entierement perſuadée que l’ame eſt vne ſubftance diſtincte du corps.

Mais, puis que voſtre Alteſſe remarque qu’il eſt plus facile d’attribuer de la matiere & de l’extenſion à l’ame, que de luy attribuer la capacité de mouuoir vn corps & d’en eſtre muë, ſans auoir de matiere, ie la ſupplie de vouloir librement attribuer cette matiere & cette extenſion à l’ame ; car cela n’eſt autre choſe que la conceuoir vnie au corps. Et aprés auoir bien conceu cela, & l’auoir éprouué en ſoy-meſme, il luy ſera aiſé de conſiderer que la matiere qu’elle aura attribuée à cette penſée, n’eſt pas la penſée meſme, & que l’extenſion de cette matiere eſt d’autre nature que l’extenſion de cette penſée, en ce que la premiere eſt determinée à certain lieu, duquel elle exclut toute autre extenſion de corps, ce que ne fait pas la deuxième. Et ainſi voſtre Alteſſe ne laiſſera pas de reuenir aiſement à la connoiſſance de la diſtinction de l’ame & du corps, nonobſtant qu’elle ait conceu leur vnion.

Enfin, comme ie croy qu’il eſt tres-neceſſaire d’auoir bien compris, vne fois en ſa vie, les principes de la Metaphyſique, à cauſe que ce font eux qui nous donnent la connoiſſance de Dieu & de noſtre ame, ie croy auſſi qu’il ſeroit tres-nuiſible d’occuper ſouuent ſon entendement à les mediter, à cauſe qu’il ne pourroit ſi bien vacquer aux fonctions de l’imagination & des ſens ; mais que le meilleur eſt de ſe contenter de retenir en ſa memoire & en ſa creance les concluſions qu’on en a vne fois tirées, puis employer le reſte du temps qu’on a pour l’étude, aux penſées où l’entendement agit auec l’imagination & les ſens.

L’extreme deuotion que l’ay au feruice de voſtre Alteſſe, me fait eſperer que ma franchiſe ne luy ſera pas deſagreable, & elle n’auroit engage icy en vn plus long diſcours, où l’euſſe taſché d’éclaircir à cette fois toutes les difficultez de la queſtion propoſée ; mais vne faſcheuſe nouuelle que ie viens d’aprendre d’Vtrech, où le Magiſtrat me cite*, pour verifier ce que i’ay écrit d’vn de leurs Miniſtres, combien que ce ſoit vn homme qui m’a calomnié tres indignement, & que ce que i’ay écrit de luy, pour ma iuſte défene, ne ſoit que trop notoire à tout le monde, me contraint de finir icy, pour aller conſulter les moyens de me tirer, le plutoſt que ie pourray, de ces chicaneries. Ie ſuis, &c.

Page 695, l. 22. Il s’agit des suites fâcheuses qu’eut pour Descartes la publication de l’Epistola ad Voetium, fin de mai 1643 (voir ci-avant p. 680, l. 2, etc.). « Il en envoya », dit Baillet, « des exemplaires aux deux Consuls ou Bourgmaistres d’Utrecht [en marge : Vanleew et Vander Hoolck] par deux personnes des plus qualifiées de la ville, qui leur firent des compliments de sa part. Mais les intrigues et les procédures de Voetius avoient déjà préoccupé la plupart des Magistrats en faveur d’une personne aux intérêts de laquelle ils croyoient l’honneur de leur religion attaché [en marge : V. l’Ecrit intit. Aengevangen Proce- dueren]. » (La Vie de M. Descartes, II, 190.)

Au reste, voici, tirés des Archives de la Ville d’Utrecht, Notulen der Utrechtsche Vroedschap ; les documents officiels sur cette affaire : le 5 juin (15 juin, nouveau style) 1643, nomination d’une commission pour examiner l’épitre de Descartes ; le 13 juin (23 juin), citation à comparaitre devant le Vroedschap. Descartes venait précisément de recevoir cette citation, lorsqu’il écrivit à Élisabeth, le 28 juin.

« ’S Maendaechs den V Juny 1643. — D’heeren Mr François van de Pol ende Peter van Leeuwen syn versocht ende gecommitteert omme mette heeren professoren Dematio ende Mathaeo te examineren seecker boeckgen uytgegeven by D. Descartes tegens D. Voetium ende de Vroetschap te dienen van advys. »

La citation fut imprimée, en forme de placard, tout entière sur le recto d’une feuille qui fut sans doute affichée. On en trouve un exemplaire à la Bibliothèque royale de La Haye, Pamflet 5023 :

« De Vroetschap der Stadt Utrecht in ervaringe gecomen sijnde, dat onlanghs is uyt-ghegeven ende verspreyt wordt, seecker Boeckgen, in Ddit Jaer 1643 ghedruckt tot Amsterdam, by Louis Elsevier, geintituleert : Epistola Renati des Cartes ad celeberrimum virum etc., endeniet langh te vorens seeckeren Brief, daer van het opschrift is Admodum Reverendo Patri Dineto, etc., ende dat in’t laetste uyt-ghegevene den naem van seecker Persoon, sijnde binnen dese Stadt in publijcque bedieninghe, door-gaens werdt ghespelt, ende sijn actien, leven, ommegangh, manieren, studien, leere ende institutien sulcx werden beschreven, dat nae het oordeel van onpartydighe ende hun dies verstaende Mannen, welcker advijs daer over is versocht, sodanighe Persoon in humeur ende conditie daer by beschreven, niet alleen onnut, maer oock ten hoochsten schadelick soude wesen in eenighe publijcque bedieninghe, soo vande Academie, als vande Kerck. Waer-omme Wy’t selve ter herten nemende, ende overleydt hebbende, hoe de waerheydt der » saecke best nae ghespeurt, de gherustheydt der Stadt, den dienst vande Kercke al-hier, mitsgaders het floreren der Academie ten hoochsten

ghevordert, alle onrust, onstichtinghe ende aenstootelicheden gheweert mochten worden, goedt ghevonden hebben de saecke naerder te ondersoecken : Tot welcken eynde wel van meeninghe souden sijn den voornaemden des Cartes, indien hy onder de Jurisdictie onser Stadt sich onthielde, te constringeren sijne voorsz twee Tractaten, met bewijs daertoe dienende te munierem, om den Persoon daer-inne ghementioneert daer tegens ghehoort, alsdan ghedaen te worden, sulcx die æquiteyt der saecke, ende het beste der Academie ende Kercke soude verevsschen. Dan aen-ghesien den voornaemden des Cartes sich onthoudt buyten deser Stadts Jurisdictie, ende datmen al-hier onseecker is vande plaetse sijner residentie Soo ist, Dat Wy goedt ghevonden hebben by Publicatie bekent te maecken, dat den selven des Cartes sich al-hier binnen Utrecht sal moghen in-stellen binnen den tijdt van drie weecken (ghenietende ten dien fine vry acces ende reces ; omme den inne-houden vande voorsz. Tractaten sulcx te verifieren, als hy sal oordelen tot sijne intentie dienstich te wesen, ende den voornaemdem Persoon daer tegens ghehoort, ende sijn bewijs ghesien, voorts ghedaen te worden naer behoren. Ende om dat den voornaemden des Cartes hier van te beter kennisse sal connen becomen, hebben’t selve al-omme, sulcx men Stadts Publicatien ghewoon is, doen affigeren. »

« Aldus gepubliceert naer voor-gaende Clock-luydinge vanden Stadthuyse t’Utrecht, more solito, op den XIII Junij 1643. By my, C. de Ridder. » (t’Utrecht, Ghedruckt by Amelis Janssz van Paddenburch, Ordinaris Drucker, woonende inde Lijnmerckt, inde Boeck-Druckerye, Anno 1643.)

Descartes répondra à cette citation, le 6 juillet, tome IV, lettre CCCXIV. On y trouvera (aux Additions) la traduction des textes flamands ci-dessus.

Descartes à Élisabeth - Egmond du Hoef, novembre 1643

« À M. la Princesse Élisabeth, etc. Touchant le Problème : trois cercles étant donnez, trouver le quatrième qui touche les trois », dit Clerselier, sans donner de date. Mais la réponse d’Élisabeth est datée du 21 novembre, lettre CCCXXVII ci-après ; d’autre part, nous savons, par une lettre du 21 octobre, la CCCXX ci-avant (p. 26, l. 24), qu’à cette date la princesse avait le problème en mains. La

présente a donc été écrite dans l’intervalle de ces deux dates, et il est plausible de la rapprocher plutôt du 21 novembre.

Madame,

Ayant ſceu de Monſieur de Pollot que Voſtre Alteſſe a pris la peine de chercher la queſtion des trois cercles, & qu’elle a trouué le moyen de la ſoudre, en ne ſuppoſant qu’une quantité inconnuë, i’ai pensé que mon deuoir m’obligeoit de mettre ici la raiſon pourquoi i’en avois propoſé pluſieurs, et de quelle façon ie les démeſle.

I’obſerue touſiours, en cherchant vne queſtion de Geometrie, que les lignes, dont ie me ſers pour la trouuer, ſoient paralleles, ou s’entrecouppent à angles droits, le plus qu’il eſt poſſible ; & ie ne conſidere point d’autres Theoremes, ſinon que les coſtez des triangles ſemblables ont ſemblable proportion entr’eux, & que, dans les triangles rectangles, le quarré de la baſe eſt égal aux deux quarrez des coſtez. Et ie ne crains point de ſuppoſer pluſieurs quantitez inconnuës, pour reduire la queſtion à tels termes, qu’elle ne depende que de ces deux Theoremes ; au contraire, i’aime mieux en ſuppoſer plus que moins. Car, par ce moyen, ie voy plus clairement tout ce que ie fais, & en les demeſlant ie trouue mieux les plus courts chemins, & m’exempte de multiplications ſuperfluës ; au lieu que, ſi l’on tire d’autres lignes, & qu’on ſe ſerue d’autres Theoremes, bien qu’il puiſſe arriuer, par hazard, que le chemin qu’on trouuera ſoit plus court que le mien, toutesfois il arriue quaſi touſiours le contraire. Et on ne voit point ſi bien ce qu’on fait, ſi ce n’eſt qu’on ait la demonſtration du Theoreme dont on ſe ſert ſoit prefente en l’eſprit ; & en ce cas on trouue, quaſi touſiours, qu’il depend de la conſideration de quelques triangles, qui ſont ou rectangles, ou ſemblables entr’eux, & ainſi on retombe dans le chemin que ie tiens.

Par exemple, ſi on veut chercher cette queſtion des trois cercles, par l’aide d’vn Theoreme qui enſeigne à trouuer l’aire d’vn triangle par ſes trois coſtez, on n’a beſoin de ſuppoſer qu’vne quantité inconnuë.

Car ſi A, B, C ſont les centres des trois cercles donnez, & D le centre du cherché, les trois coſtez du triangle ABC ſont donnez, & les trois lignes AD, BD, CD ſont compoſées des trois rayons des cercles donnez, ioints au rayon du cercle cherché, ſi bien que, ſuppoſant x pour ce rayon, on a tous les coſtez des triangles ABD, ACD, BCD ; & par conſequent on peut auoir leurs aires, qui, iointes enſemble, font égales à l’aire du triangle donné ABC ; & on peut, par cette équation, venir à la connoiſance du rayon x, qui ſeul eſt requis pour la ſolution de la queſtion. Mais ce chemin me ſemble conduire à tant de multiplications ſuperfluës, que ie ne voudrois pas entreprendre de les demeſler en trois mois. C’eft pourquoy, au lieu des deux lignes obliques AB & BC, ie mene les trois perpendiculaires BE, DG, DF, & poſant trois quantitez inconnuës, I’vne pour DF, l’autre pour DG, & l’autre pour le rayon du cercle cherché, i’ay tous les coſtez des trois triangles rectangles ADF, BDG, CDF, qui me donnent trois équations, pour ce qu’en chacun d’eux le quarré de la baſe eft égal aux deux quarrez des coſtez.

Apres auoir ainſi fait autant d’équations que i’ay ſuppoſé de quantitez inconnuës, ie confidere ſi, par chaque équation, i’en puis trouuer vne en termes aſſez fimples ; & ſi ie ne le puis, ie taſche d’en venir à bout, en ioignant deux ou pluſieurs équations par l’addition ou ſouſtraction ; & enfin, lors que cela ne ſuffit pas, i’examine ſeulement s’il ne ſera point mieux de changer les termes en quelque façon. Car, en faisant cét examen auec addreſſe, on rencontre aiſément les plus courts chemins, & on en peut eſſayer vne infinité en fort peu de temps.

Ainſi, en cét exemple, ie ſuppoſe que les trois baſes des triangles rectangles ſont

et, faiſant AE d, BE e, CF f,

i’ay pour les coſtez des meſmes triangles :

Puis, faiſant le quarré de chacune de ces baſes égal au quarré des deux coſtez, i’ay les trois équations ſuiuantes :

& ie voy que, par l’vne d’elles toute ſeule, ie ne puis trouuer aucune des quantitez inconnuës, ſans en tirer la racine quarrée, ce qui embarraſſeroit trop la queſtion. C’eſt pourquoy ie viens au ſecond moyen, qui eſt de ioindre deux équations enſemble, & i’apperçois incontinent que, les termes xx, yy & zz eſtant ſemblables en toutes trois, ſi i’en oſte vne d’vne autre, laquelle ie voudray, ils s’effaceront, & ainſi ie n'auray plus de termes inconnus que x, y & z tous ſimples. Ie voy auſſi que, ſi i’oſte la ſeconde de la premiere ou de la troiſiéme, i’auray tous ces trois termes x, y & z ; mais que, ſi i’oſte la premiere de la troiſiéme, ie n’auray que x & z. Ie choiſis donc ce dernier chemin, & ie trouue

cc + 2cx — aa — 2ax ff + 2fz — dd + 2dz,

ou bien ,

ou bien .

Puis, oſtant la ſeconde équation de la premiere ou de la troiſiéme (car l’vn reuient à l’autre), & au lieu de z mettant les termes que ie viens de trouuer, i’ay par la premiere & la ſeconde :

ou bien

ou bien .

Enfin, retournant à l’vne des trois premieres équations, & au lieu d’y ou de z mettant les quantitez qui leur ſont égales, & les quarrez de ces quantitez pour yy & zz, on trouue vne équation où il n’y a que x & xx inconnus ; de façon que le Probleme eſt plan, & il n’eſt plus beſoin de paſſer outre. Car le reſte ne ſert point pour cultiuer ou recréer l’eſprit, mais feulement pour exercer la patience de quelque calculateur laborieux. Meſme i’ay peur de m’eſtre rendu icy ennuyeux à Voſtre Alteſſe, pour ce que ie me ſuis arreſté à écrire des choſes qu’elle ſçauoit ſans doute mieux que moy, & qui ſont faciles, mais qui ſont neantmoins les clefs de mon Algebre. Ie la ſupplie tres humblement de croire que c’eſt la deuotion que i’ay à l’honorer, qui m’y a porté, & que ie ſuis,

Madame,

De V. A.

Le tres-humble & tres-obeïſſant

ſeruiteur, descartes.

Descartes à Élisabeth - Egmond du Hoef, novembre 1644

« À Princesse Élisabeth, etc. », dit Clerselier, sans donner de date. Mais Descartes répond à la CCCXXVII, du 21 novembre, et on peut croire qu’il n’a point fait attendre sa réponse. Elle serait donc de quelques jours après.

Madame,

La ſolution qu’il a plû à Voſtre Alteſſe me faire l’honneur de m’enuoyer, eſt ſi iuſte, qu’il ne s’y peut rien deſirer dauantage ; et ie n’ay pas ſeulement eſté ſurpris d’eſtonnement, en la voyant, mais ie ne puis m’abſtenir d’adioufter que i’ay eſté auſſi rauy de ioye, & ay pris de la vanité de voir que le calcul, dont ſe ſert Voſtre Alteſſe, eft entierement ſemblable à celuy que i’ay propoſé dans ma Geometrie. L’experience m’auoit fait connoiſtre que la plupart des eſprits qui ont de la facilité à entendre les raiſonnemens de la Metaphyſique, ne peuuent pas conceuoir ceux de l’Algebre, & reciproquement, que ceux qui comprennent aiſément ceux-cy, ſont d’ordinaire incapables des autres ; et ie ne voy que celuy de Votre Alteſſe, auquel toutes choſes ſont également faciles. Il eſt vray que i’en auois deſia tant de preuues, que ie n’en pouuois aucunement douter ; mais ie craignois ſeulement que la patience, qui eſt neceſſaire pour ſurmonter, au commencement, les difficultez du calcul, ne luy manquaſt. Car c’eſt vne qualité qui eſt extremement rare aux excellens eſprits, & aux perſonnes de grande condition.