De' matematici italiani anteriori all'invenzione della stampa

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DE’ MATEMATICI ITALIANI

ANTERIORI ALL’ INVENZIONE DELLA STAMPA

COMMENTARIO STORICO

Appendice II.

Questo Commentario è stato pubblicato da prima, in più riprese, negli Opuscoli Religiosi, Letterarj e Morali, che si stampano in Modena dalla Tipografia Soliani, nei Tomi V. VI. e VII Fasc. 15-19.

Dedica

Principe Eccellentissimo

L’offerta che ho desiderato di fare all’E.V. di questo Commentario storico de’ Matematici Italiani anteriori all’invenzione della stampa, è sì nella mia intenzione un omaggio di ossequio e di rispetto agl’insigni meriti Vostri inverso alle scienze; ma sovr’ogni altra cosa è un atto di doverosa restituzione. Imperocchè gli accurati e importanti Vostri lavori sopra le persone e le opere degli antichi matematici italiani non solo hanno dato occasione al mio scritto, ma pur anche ne hanno somministrata la materia migliore. Se, come ben ho ragion di temere, ove mi è mancato l’ajuto e la guida di que’ Vostri lavori, troppo imperfetto è riuscito il mio scritto, e indegno d’esservi presentato, io non posso che implorarvi perdono del mio ardimento, e riprometterlo dall’E.V. per quella benignità che fa accogliere il buon volere e compatire i difetti.

Dell’E. V.

L’umilissimo Devotissimo Servitore

Bartolomeo Veratti

Tavola delle materie principali e delle persone accennate o citate in questo commentario

TAVOLA delle materie principali e delle accennate o citate in questo commentario

A

Abohaly p.18 Abualcasin d’Asafar p. 18. 19 p. 77 Aitone p. 9 p. 9 p. 17. p.18 n. 31 Alkasem p. 17 Almansor p. 17 Analisi letterale p. 41 p. 32 Antonio Nicolò p. 21 , p. 69 Architettura p. 13 p. 22 V. Domenico Aritmetica moderna p. 9. p. 10. p. 34 e seg. p. 87 Arnò Cesare p. 60 n. 112 V. Cecco Astrolapsus p.19 n. 33 Astruc Salom p. 24

B

Bagnuoli Isidoro p. 90 n. 167 Bailly p. 17 n. 30 Baldelli Co G. B. p. 65 n. 117 Barotti Gio. Andrea p. 85 n. 155 Bartolo da Sassoferrato p. 83 M.° Bartolomeo p. 74 Bastiano da Pisa p. 111. 112 Becchi Guglielmo p. 70 Beldimando Prosdocimo p. 30 n. 49 p. 86 n. 159 Benedetto p. 50 n. 87 p. 59 Benincasa, anconitano p. 92 n. 169 Bessarione Card. p. 94

Bettinelli p. 13 n. 19 p. 52, p. 46 n. 78 Bevilacqua V. Bastiano da Pisa M.° Biagio p. 54 Biagio da Parma V. Pelacane Bianchini Giovanni p. 84 Bianco Andrea p. 93 n. 171, p. 94 p. 96 Biondelli prof. Bernardino p. 33 n. 58 Boccaccio p. 46, p. 65 Boezio p. 3. 4.52. 55. 56. 86 n. 159 103 Bologna, sua Università p. 75 — (da) Fioravante V. Fioravante Bonatti Guido p. 27 e seg. 74 Boncompagni Princ. D. Baldassarre p. 1. 16 n. 29 p. 18 n.31 p. 19 21. 22. 31. 33 n. 53 p. 40. 74, 163 e passim Bordoni Jacopo p. 54 Borgi Pietro p. 60 n. 112 Bossut p. 102 Bragadin Domenico p. 90 Brunetto V. Latini Brunelleschi Filippo p. 70

C

Cabbal. p. 34 Cadamosto p. 91 n. 169 Calandri Filippo p. 44 n. 73 p. 60 n. 112 p. 89 Campano, novarese p. 26 Campori march. Gius. p. 13 n. 21 Camuri prof. Antonio p. 111 Canacci Raffaele p. 59 Canali bolognesi m. 23 n. 56, milanesi p. 22, modenesi p. 5 n. 4 Capua (da) Pandoldo V. Pandolfo Carmine (del) Agnolo p. 58 Cavalcanti Tommaso p. 54 Cavazzoni-Pederzini Fortunato p. 73 n. 133.

p. 71. 74 p. 10 n. 14, p. 53 35. 106. Cifre Aritmetiche V. Aritmetica moderna. Civiltà Cattolica p. 26. O. 42 n. 71 Colombo Cristoforo p.54.59.91 e seg. Como (da) Gianantonio p. 88. Computo p. 7. Contratto Ermanno V. Ermanno Copernico p. 85 Cornaro Antonio p. 90 n. 167. Corniani Co. G. B. p. 83 n.152 p. 84 n. 455 Corrado, Vescovo di Fiesole p. 67 Cossali p. 30 n. 50, p. 53 n. 55, p. 40 n. 67 p. 41. 47 n. 81 p. 39 Costantino, cartaginese p. 15 Cremona (da) Leonardo p. 88 Crisogono Federico p. 81 n. 147

D

Dagomari Paolo p. 45 e seg. 65 n. 119 Damiani (S. Pietro) p. 15 n. 19 p.14 Dante Allighieri p. 61 e seg. 72 Danti (de.) Giovanni p. 48 n. 84 p. 68 n. 125 Dati Goro di Staggio p. 69 n. 128 Delamore p. 17 n. 30 Diofanto p. 40 D. 67 p. 67 n. 122 Dondi dall'Orologio p. 46 O. 78 p. 82 - Gabriele p. 82. - Giovanni p. 82

E

Ermanno Contratto p. 19 n. 33 Erone p. 102 e seg. , domenicano, p. 25 n. 59.

F

Farriani Ab. Severino, p. 6 n. 3 p. 9 Fabricio Gio. Alb. p. 18 Facciolati Jacopo p. 4 n. 3 p. 81 n. 143 Falliva (dal) Bernardino p. 88 Feltre (da) Vittorino p. 75 e seg. 84 Ferroni Pietro p. 65 n. 114 Fibonacci V. Leonardo da Pisa Filippo da Modena p. 25 n. 56 Fioravante da Bologna p. 23 n. 36 Fontenelle p. 26

Foscarini Marco p. 90 n. 166 Formaleoni Vincenzio p. 91 n. 169 e seg. Francesco, detto il Padovano p. 69 n. 127 Francesco Pipino p. 20 Francesca (della) Pietro p. 70 Fumagalli Abb. p. 23 n. 56.

G

p. 12 n. 16 p. 58 Garbo (del) Paolo p. 52 n. 93 Gaverardo p. 25 n. 59 Gerono p. 106 Gerberto p. 8 e seg. 18 n. 32 p. 19 n. 33 p. 32. 104 e seg. Gherardo Cremonese p. 19 e seg. p. 42 n. 71 Gherardo di Sabbioneta p. 24 GIAMBONI Bonn p. , 61 Giordano p. 50 D. 49 p. 44. 86 n. 159 Giornale de’ Letterati d’ Italia di Venezia p. 20 M.° Giovanni p. 49 M.° Giovanni bolognese p. 74 Giovanni David 1.1. 18 n. 51 p. 19 Giovanni di Bartolo p. 53 e seg. Giovanni di Luna p. 74 Giuda ben Samuel p. 24 Goro di Staggio p. 69 n. 128 Graber de Winsil p. 35 n. 58 41.° Grazia, agostiniano p. 37 Grion prof. Giusto p. 88 n. 162 Guglielmini O. 13. p. 5. 9. •7 n. 50 p. 18. 29. 55. 39 n. 63. 41. 58 401 Guglielmo di Limis p. 59 Guglielmo di Malmesbury p. 10 n. 14 Guido di Perugia p. 83 II. 132 M.° Guizzardo p. 74

H

Halifax V. Sacrobosco Halley Edmondo p. 17 1). 30 Hock C. F. p. 40 n. 14 Holywood V. Sacrobosco

I

Idraulica p. 3 n. 4 p. 22, 23 Ingegnere. Origine di questo titolo p. 81 n. 148

K

Kalefati P. D. Sebastiano p. 8. 67 e seg. Klügel p. 104

L

Landino Cristoforo p. 69 Lancillotto Tommasino p. 112 Lanfranco p. 13 Latini Brunetto p. 1, 61 Leonardo da Cremona p. 88 Leonardo da Pisa p. 2. 11. 16. 25. 29 e seg. 48 n. 84 p. 86 n.139 p. 88. 101 Leonardo da Pisloja p. 25 n. 39 Leonardo (Fra) da Pistoja p. 45 Lignano (da) Gio. p. 48 n. 84 Libri Guglielmo p. 41. 12 n. 18 p. 53. 48 n. 84 p. 86 n. 160 Lodi Luigi p. 112 M.° Lorenzo p. 54 M.° Luca p. 54, 57 Luna (di) Giovanni p. 74 Lunis (di) Guglielmo p. 59

M

Magistrini G. B. p. 25 n. 56 Magrobuono arabo p. 68 n. 133 Malavasi Luigi. p. 111 Mandelli Cav. Vittorio p. 80 n. 144 Manetti Gianuozzo p. 66 n. 119 Manfredi Bartolomeo p. 78 n. 141 Mari G. B. p. 97 M.° Mariano p. 51 n. 96 Marre Aristide p. 406 Massolo da Perugia p. 44 Maurolico p. 15 Mazzinghi Antonio p. 49 e seg. 68 Mazzuchelli Pietro p. 63 n. 115 Medici (de) Cosmo e Lorenzo p. 69 — Giuliano p. 44 n. 73 — Piero p. 70 M.° Michele p. 54 Michele Scoto p. 38. 62 Milioli Tebaldo p. 81 n. 148 Modea, Statuto circa gli studj p. 79 n. 144 Modena (da) Filippo V. Filippo Montucla p. 102 Morelli ab. Jacopo p. 93 n. 171 Muller Giovanni 1). 94 e seg. Muratori Lod. Ant. p. 4 n. 3 e passim. Musica, nel Medio evo p. 4 n. 3

N

Negro (di) Andalone p. 64. 65 e seg. Nelli G. B. p. 59 Nicoli Nicolò p. 69 Novara Dom. Maria p. 84

O

Orioli p. 16 n. 29

P

Pacioli Fra Luca p. 12 n. 46 p. 50 41. 37.60. 70. 79 n. 143 p. 86, 90. 104. Padova, sua Università p. 76, 80 e seg. Pagagnotto Domenico p. 79 Paganica (da) Nicolò p. 25 n. 59 Pagliani Camillo p. 60 n. 112 p. 94 n. 172 Palermo Francesco p. 65 n. 118 Pandolfo da Capua p. 14, 97 Parma, sue scuole nel medio evo p. 15 Pelacane Biagio p. 50 n. 49 p. 76, 77. 84. 86 n. 459 Pellegrino, canonico p. 97 Pelli Giuseppe p. 65 n. 114 Perez-Bayer Francesco p. 21 Perugia (da) Massolo, Guido V. Massolo, Guido Petrarca p. 64, 68 n. 122 p. 82 Pez Bernardo p. 108 Pianciani P. G. B. p. 62 n. 114 Pico Giovanni p. 70 n. 128 p. 85 Pietro, diacono p. 45., 97 Pindemonte Giovanni p. 27 Pisa, sua Università p. 79 Pisa (da) Leonardo V. Leonardo Pistoja (da) Leonardo V. Leonardo Platina p. 77 Platone da Tivoli p. 9, 42 n. 48 p. 15 e seg. p. 26 Prendilacqua p. 77

Q

Quadrio Franc. Sav. p. 71 n. 152 Quadrivio p. 3 e n. 3

R

Raniero da Todi p. 25 Rafn Carlo Cristiano p. 35 n. 58

Regiomontano p. 94 e seg. Ricci March. Amico p. 13 n. 21 Ripa Lodovico p. 81 D. 146 Roberto, Re di Napoli p. 63 Rocca (della) Pietro p. 75 Rosmini (De’) Cav. Carlo p. 75. 78 n. 141 Rosset-Casel P. Ab. D. Arsenio p. 8 M.° Rucuzzoli p. 112

S

Sabbioneta (da) Gherardo V. Gherardo Sacrobosco (de) Gio. p. 54 n. 57 p. 48 n. 84 p. 86 a. 159 Saleone, canonico. p. 25 n. 39 Salerne (de) p. 24 Sanudo Marco p. 90 n. 167 , ebreo, p. 12 D. 18 p. 16, 17 n. 50 p. 18 Silvestro II. V. Gerberto Sodo (del) Gio. p. 58 Sommario Andrea p. 70 n. 128 Sorio P. Bartolomeop. 1, 22, 61 Sostegni, o Conche, ne’ Canali p. 23 n. 36 Strozzi Strozzo p. 14 Spotorno G. B. p. 65. 89. 91

T

Targioni-Tozzetti Gio. p. 31, 41, 49 n. 84 p. 67 n. 122 Teodosio da Tripoli p. 15, 17 Terquem p. 06 Tiraboschi Girolamop. 2,15 e passim Tivoli (da) Platone. V. Platone Toaldo Giuseppe p. 93 e seg. Todi (da) Raniero. V. Raniero Tolomeo Claudio p. 17 Tommasino p. 74 Tommaso (S.) d’Aquino p. 25 m. 40 p. 26

Torri Dott. Alessandro p. 65 n. 115 Toscanelli Paolo p. 69 e seg. Traversagni Gio. Ant. p. 88 Trigonometria applicata alla navigazione p. 91, 95 e seg. Trivio p. 4 n. 5

U

Ugone, chierico p. 14

V

Vajajo Domenico p. 57 Vasari Giorgio p. 70 Valla Giorgio p. 86, 104 Vedova p. 86 n. 158 Venezia, sue Scuole di Aritmetica ed Algebra p. 90 Venturi G. B. p. 102 e seg. Vermiglioli G. B. p. 45. 85 n. 152 Vespucci Amerigo 70 Vercelli, Statuto circa gli studj p.80 n. 144 Villani Giovanni p. 28 Villani Filippo p. 46 Vincent J. p. 106 e seg. Vinci (da) Leonardo p. 86 Vittorino da Feltre p. 75 e seg. 81

W

Weidler p. 50 n. 59

X

Ximenes p. 8 e passim

Z

Zaccaria Franc. Antonio p. 31 Zeni p. 35 n. 58 p. 91 n. 169 Zurla Card. Placido p. 35 n. 58 p. 92 n. 170

Commentario storico

DE’ MATEMATICI ITALIANI ANTERIORI ALL’INVENZIONE DELLA STAMPA

COMMENTARIO STORICO

«L’Italia ha bisogno di essere meglio conosciuta nel suo vero merito letterario e scientifico, ed è pure un gran danno che i nostri antichi maestri del primo risorgimento de’ buoni studii giacessero per la maggior parte ignoti nelle pergamene, e non fossero pubblicati colle stampe in quel modo che si conveniva, cioè nella lor vera lezione autentica, ed illustrati con sana critica.» Queste parole scrivea, non ha guari, il nel mandare alla luce un saggio delle fatiche da lui poste da lungo tempo a rettificare la lezione ed illustrare l’opera del Tesoro di Ser , e nel testo di lui e nel volgarizzamento di . E le scriveva al , il quale con una munificenza da pari suo, e coll’intelligenza e l’amore di un ardente cultore delle scienze, e di un sincero amatore delle vere glorie italiane, tanto ha fatto e fa per l’illustrazione della storia delle scienze matematiche in Italia. E quelle parole mi è sembrato bene ripetere, e porle in fronte alle carte che imprendo a scrivere; nelle quali intendo far cosa non disutile ed anzi gradita a chiunque senza coltivare ex professo le matematiche, non sia poi indifferente al pregio che all’Italia deriva dal merito scientifico de’ suoi figliuoli.

E ciò verrò facendo assai brevemente, per la estensione del subbietto, e in maniera del tutto storica; e prevalendomi in gran parte degli accuratissimi lavori di che le scienze e gli scienziati debbono essere grati al Principe sullodato.

È ben vero che il grande storico della letteratura italiana non trascurò queste ricerche, anzi con molta cura se ne occupò: ma, nelle proporzioni dell’opera sua, se egli poteva ragionare degli uomini più cospicui, ed anzi discendere per essi fino ad investigazioni biografiche, non poteva poi egli fermarsi a nomi meno illustri, ma pure degni della memoria de’ posteri. Ed anche gli mancarono parecchie opportune notizie. E molte di queste ora non mancano grazie alle cure dell’egregio , che non perdonando nè a fatiche nè a spese esaminò e fece frugare e copiare, ovunque potè scoprirne, codici e monumenti antichi, e stampe rarissime; e le raccolte copiose notizie, confrontandole con quanto da altri ne era stato detto, pubblicò con diligenza insuperabile, e con una esattezza che fa stupore. E non contento ad illustrare coll’erudizione la storia degli antichi matematici italiani, ed in ispecie di , fu altresì il primo che ne pubblicasse le opere tuttavia inedite, e che in parte si credevan perdute: e certo erano come smarrite e inutili pel pubblico, perchè giacenti, e in parte inosservate, in assai poche Biblioteche. Ma sopra queste non molto mi tratterrò: perchè l’intento mio, giova ridirlo, è di discorrerne storicamente a lettori non matematici. Parlò più da poeta che da istorico ed anche da oratore il Guglielmini, quando disse che al principio del secolo xiii le scienze matematiche erano ancora ignote in Europa, o vi eran perite sette secoli prima con . Non crebbero, è vero, quelle scienze dopo Boezio: ma lungi dal perire con lui, gli sopravvissero per opera in gran parte di lui medesimo; perchè nei suoi scritti corsero ad attingerle i posteri. Avendo egli diviso in quattro rami le matematiche, secondo il diverso rispetto in che esse riguardano la quantità, venne così a determinare quel quadrivio che per tutto il Medio Evo costituì il corso superiore degli studj per chi ambiva fama di dotto, nè ottener la poteva se non apprendendo Aritmetica, Geometria, Musica e Astronomia . Alle quali non si perveniva senza aver prima passate altre tre strade, ciò erano la Grammatica, la Rettorica e la Dialettica, delle quali componevasi il trivio. E chi questi due corsi del trivio e del quadrivio aveva compito, non sarà stato invero nè un , nè un Newton (ma a far questi più che il vantaggio dell’istruzione che si riceva, si vuole il dono naturale d’un ingegno straordinario); ma non era per certo sì ignorante da non mantener vivi con li rudimenti e colla tradizione della scienza, la fiaccola del sapere,

sicchè questa potesse poi rifulgere a tempo opportuno di rinnovellato ed accresciuto splendore.

Ancora aggiungasi che ne’ tempi della più profonda ignoranza, non lasciò mai d’essere sentita la necessità di far conti, di misurare e dividere terreni, di ergere edifizj, di regolare il corso delle acque: aggiungasi la necessità di regolare il Calendario per gli usi civili e più per la celebrazione della Pasqua, e ognuno agevolmente si persuaderà non essere potute perire del tutto nè l’Aritmetica, nè la Geometria, nè l’Astronomia; che doveano insomma aver qualche vita le Matematiche pure, finchè se ne facevano applicazioni pratiche.

È bensì vero che per alcuni secoli è costretta a tacere la storia delle scienze, perchè non incontra opere e nomi da trar dall’obblio; e ben presto fede al quando egli dice: «Io certo, per quanto abbia in ogni parte diligentemente fiutato, per così dire, ricercando di alcun filosofo di questi tempi, non ho potuto scoprire il menomo vestigio di un solo»; e che, se in qualche cronica si vedono nominati de’ filosofi, «è assai probabile che questi fossero finalmente uomini che sapessero in qualche modo scriver latino, e far de’ versi, ch’era, per così dire la più alta cima di letteraria lode a cui allor si giungesse». Ma intendo che si dia il debito peso alle altre parole dello storico medesimo: «il conservarsi e il moltiplicarsi delle copie degli antichi autori che in essi (monasteri) facevasi, contribuì non poco a fare che le filosofiche cognizioni se venivano trascurate non perissero interamente; e che quando sorsero all’Italia tempi più lieti, potessero gli amatori delle scienze aver fonti a cui attingere, e mo-

cui consultare». E intendo altresì che non s’abbia a confondere insieme, quasi una sola cosa esser debbano, l’incremento della scienza per opera di chi si fa autore di nuovi trovati, o se non altro di nuovi libri, con la conservazione e la comunicazione della scienza preesistente, al che basta studiare i libri che già vi sono.

Del resto, de’ libri che forse anche allora furono composti ne’ monasteri per istruzione de’ giovani monaci, chi può calcolare quanti ne siano iti in dispersione, e chi può accertare che, cercandoli, non sia possibile di ritrovarne pur ora? Certo che se la scienza, o almeno una qualche cognizione del Computo era voluta negli ecclesiastici, doveasi avere alcun libro che ne trattasse, e nel quale si ponesse studio . Ma avventuratamente io qui non mi trovo ridotto a sole congetture, e induzioni di raziocinio: imperocchè posso indicare nell’Archivio di Monte Cassino un libro almeno di tal materia composto ne’ primi anni del secolo ix. E perchè questo scritto era stato finquì al tutto sconosciuto, credo cosa molto opportuna di pubblicare la bella descrizione ed illustrazione di quel Codice, che io debbo alla dotta gentilezza del , il quale per me ne fu pregato da questo degnissimo Abbate del modenese monastero di S. Pietro Rev[erendissi]mo D. Arsenio Rosset-Casel. Se non che per non interrompere il filo di questo storico ragionamento, la porrò in fine come Appendice.

A’ primi anni del secolo ix, e per poco quasi all’anno medesimo in che fu scritto il libro de Calculatione di Monte Cassino, appartiene ancora un Calendario conservato nell’opera della Cattedrale di Firenze, pubblicato ed illustrato dallo Ximenes, e menzionato dal , dove «si osservano tracce sì belle di osservazioni astronomiche, che è veramente da ammirare come mai in un secolo sì caliginoso si giugnesse a questa chiarezza. Imperocchè si vede da esso manifestamente, che in Firenze fino dal secolo ix già si erano accorti della spostamento de’ punti equinoziali e solstiziali sofferto dal Concilio Niceno sino a quel tempo nel Calendario Giuliano, che allora la Chiesa seguiva. Nè ciò si arguisce per qualche dubbiosa congettura, ma apparisce manifestamente da quattro passi dello stesso Calendario....».

Stabilito così colla ragione e col fatto che se le scienze decaddero, ed ahi quanto! in Italia, non vi perirono mai, passiamo innanzi finchè ci sia dato incontrare un uomo veramente insigne e preclaro: perchè le ricerche storiche vogliono nomi e fatti. E quell’uomo straordinario ci si presenta in Gerberto. Del quale se io qui parlerò, non sarà per rapire alla Francia una gloria di che ben a ragione inorgoglisce: ma perchè, se non nacque italiano, italiano divenne quando fu fatto Abbate di Bobbio, poi Arcivescovo di Ravenna, ed italiano visse e morì quando salito al Soglio Pontificale cinse la Tiara col nome illustre di . Parliamone dunque a nostro bell’agio; ma in breve; nè meglio ciò fare potrei e più acconciamente all’uopo di un semplicissimo commentario storico, di quello che adoperando le parole del nostro . «Nell’oscura notte interrotta solo da questi lampi che venivano dal Santuario (, Isidoro, Beda, Alcuino), si ravvolsero ben quattro infelici secoli; ma al declinare del decimo una bella aurora spuntò alle matematiche in Gerberto, Romano Pontefice sotto il nome di . Egli dotato d’un genio superiore, istruito nelle matematiche dal Vescovo , e di tutta impossessatosi la Scienza degli Arabi, scosse la Francia, l’Italia, la Germania dal lungo letargo, e mercè l’eminente sua dottrina, lo zelo e l’ardore nel promovere le scienze, fece in esse rivivere specialmente lo studio dell’ e della Geometria: onde l’ ebbe a pronunziare: Gerberto collocato ai tempi Archimede l’avrebbe forse eguagliato».

Mi sembra troppo ingiusto il ove dice sprezzantemente, che «Gerberto decantato tanto, al finire del secolo x portò forse appena i libri, ne’ quali il nostro poscia pescò fors’anche altre cose ora perdute»; ma non sembrami ingiusto, nè cattivo storico nel negare che a lui si debba l’introduzione in Europa dell’aritmetica moderna, come pare aver pensato, fra gli altri, l’egregio Biografo viennese di Gerberto . Ed invero si mostra assai bene fondata l’opinione di M. Filarete Chasles, dell’Istituto di Francia, che il Trattato di Gerberto non sia punto d’origine araba, ma invece si riferisca al sistema di numerazione che a lui sembra d’aver trovato in , e che certamente poi era adoprato in Francia innanzi a Gerberto, come egli bene dimostra .

Ma se non appartiene a Gerberto il merito della introduzione dell’aritmetica indiana in Europa (merito il cui pregio massimo consiste poi nell’uso che i posteri hanno saputo farne, approfittandosi della comodità sua; perchè anche senza di esso furono massimi matematici , e gli altri famosi antichi), altri meriti veramente suoi proprj debbono essere in lui riconosciuti ed ammirati. E qui vorrei anche tacere del tutto la benefica influenza esercitata fra’ suoi contemporanei, infervorandoli allo studio coll’esempio, coll’esor- tazioni, e con gli scritti; ed a favore de’ posteri, raccogliendo libri, componendo macchine e strumenti scientifici. Ma perchè non può tacerne affatto uno storico commentario, mi contenterò d’avere ciò accennato di volo; e dirò essere merito dell’ingegno suo parecchie invenzioni e scoperte, che a più moderni sono state attribuite in appresso. Così fu egli che fece il primo passo per ottenere la somma di una serie; cosa che dal Libri è attribuita a : vide possi- bile, in alcuni casi per lo meno, di rilevare l’area d’un triangolo, conoscendo soltanto la lunghezza de’ suoi tre lati : insegnò operazioni che dagli eruditi sono state ascritte ad autori più recenti .

I tempi correvano troppo avversi alle scienze perchè l’esempio di Gerberto nella non brevissima sua vita, e l’impulso dato da lui nel breve suo Pontificato, potessero produrre tutti quegli effetti che in altre condizioni se ne sarebbe dovuto aspettare. Nulladimeno non andarono al tutto perduti: e già assai pochi anni dopo di lui troviamo fiorente e famosa la scuola di Parma, nella quale, insegnandovisi il trivio e il quadrivio, non mancava agli studiosi l’addottrinamento nelle scienze della quantità discreta e della continua.

Da questa scuola, e dalle altre che meno vantate si trovavano in altre città, è da credere che apprendessero tanta scienza di calcolo e di geometria, quanta era necessaria all’uopo dell’, il nostro Lanfranco e gli altri architetti de’ quali la Gran Contessa Matilde, e minori signori, e le città italiane si giovarono per le ragguardevoli costruzioni di tempj e di castelli, non ancora distrutti dal tempo, o del tutto guastati dagli uomini. Ma di autori che nel secolo xi abbiano scritto di matematica forse solo è da nominare il monaco cassinese Pandolfo da Capua, del quale veggasi il e l’appendice a questo mio scritto; al quale è da aggiungere, non come scrittore, ma come scienziato quello Strozzo Strozzi, astronomo e capitano che pare fosse autore di un antico segno solstiziale estivo di S. Giovanni di Firenze . Sicchè mi è pur necessario di stare in sulle generali, e contentarmi di ripetere col Tiraboschi medesimo. «... In Italia non fu la filosofia e la matematica interamente dimenticata. Certo in Bologna, prima ancora che lo studio delle leggi vi s’introducesse, era già introdotto quello della filosofia e della matematica.... In Parma ancora doveano tali studj essere in qualche pregio; perchè S. Pier Damiano racconta che un certo Ugone cherico di quella chiesa congiungendo l’ambizione allo studio, erasi provveduto d’un astrolabio di fino argento: dal che veggiamo che l’astronomia ancora coltivavasi allora almeno da alcuni. »

E soltanto aggiungerò col , che «nello stesso Secolo xi trasportato e dilatato fu in Italia il sapere degli Arabi da Costantino di nazion cartaginese il quale, abbracciata la Religione di Cristo, e la vita monastica nel monistero di Monte Casino, quivi fiorì con lode di molta letteratura. Imperocchè il medesimo, come abbiamo da nella Cronica casinese, e nel libro de Viris ill. «Grammaticam, Dialecticam, Physicam, Geometriam, Arithmeticam, Mathematicam, Astronomiam etc. Physicamque Chaldaeorum, Arabum, Persarum, Saracenorum plenissime edoctus, transtulit de diversis gentium linguis libros quamplurimos.» Ma perchè i suoi lavori più che alle matematiche giovarono alla medicina non è qui luogo a fermarsi più oltre intorno a lui .

Il duodecimo secolo ci presenta un nome degno di rispetto e di riconoscenza. Voglio dire , il cui nome si può dire rimasto incognito al Tiraboschi, se nella brevissima menzione che ne fece cadde in errore. Ed invero, parlando degli scrittori del secolo xvi, egli dice: «Gli Sferici di Teodosio vider la luce in latino per opera di Platone da Tivoli nel 1518, e poscia del Maurolico...» . Ma l’anno 1518 fu quello in che fu stampata colla data de’ 19 gennajo in Venezia dagli Eredi di Ottaviano Scoto e Compagni, in una Raccolta di trattati sopra la sfera, quella zione del tiburtino. Raccolta che nell’anno medesimo fu ristampata: Venetiis, impensis nobilis viri dni Luceantonij de giunta Florentini. Die ultimo Junij 1518 . Il traduttore Platone fiorì quattro secoli innanzi, e deve anzi essere nato nel secolo xi se nel 1116 compiva la versione del Libro del misurare le piane figure, che fu scritto in ebraica lingua dal Giudeo , come scrisse nella sua Practica Geometriae.

Fu dunque Platone tiburtino ne’ tempi più avversi alle scienze uno de’ primi che s’affaticassero ad accrescere in Italia le cognizioni scientifiche. Non si conoscono di lui lavori originali. Ma non è nelle scienze, come nell’amena letteratura, che il troppo zelo nel tradurre opere straniere impedisce che si formi e si mantenga in una nazione una letteratura veramente propria e originale. Ma le verità e i metodi scientifici bene è riceverli da chi li possiede; in ispezialtà quando poco siano coltivate, e scarseggino assaissimo i libri in che si trovano. Fece dunque utilissima opera il tiburtino, ed opera in que’ tempi tanto più commendevole e degna della gratitudine anche de’ posteri, quanto più difficile allora si era e l’apprendere lingue straniere, e procurarsi i Codici da tradurre. I suoi lavori debbono essere giudicati non in rispetto alla utilità presente, ma in rispetto a quella de’ suoi tempi, e avuto riguardo alle difficoltà ch’egli ebbe da superare. Ed a giudizio di persona ben competente in queste materie, Platone da Tivoli si fa conoscere non solo versato nelle scienze, ma colto nelle lingue.

Non si sa nulla delle vicende della sua vita. Solo il suo nome e i suoi lavori sonosi conservati. Questi sono le traduzioni dall’ebraico dell’accennato Trattato Geodetico del o Savosorda, che si debba dire; e le traduzioni dall’arabo di altro trattato d’Astronomia d’Albategno, di quello degli Sferici di Teodosio da Tripoli, che ho accennato di sopra colle parole del Tiraboschi, d’un’operetta astrologica di o Almeone, del Tetrabiblon di , d’altro libro sopra le rivoluzioni delle natività di certo , ed un trattato d’ figlio d’Asafar sopra la costruzione e gli usi dell’astrolabio. Inoltre si conservano nella Biblioteca Bodlejana d’Oxford alcuni Excerpta ex libro translato per . E per non omettere quanto si sa delle fatiche di questo uomo, sebbene non in servigio delle matematiche, è anche da notare che Gio. Alberto Fabricio in un elenco di antichi medici stampato nella sua Biblioteca Graeca scrive: «Aeneas qui graece scripsit de pulsibus et urinis, quem latinum fecit Plato Tyburtinus et Ponticus Virunius».

Da ciò parrebbe potersi annoverare questo Platone fra i non numerosi conoscitori di greco de’ suoi dì, come lo stimò il Guglielmini, argomentandolo da alcuni vocaboli di greca origine da lui adoprati nella traduzione della misura delle aree del . Ed io trovo in realtà probabile che il Tiburtino sapesse di greco: perchè nel dedicare ch’ ei fa a Giovanni David suo serenissimo amico e peritissimo nelle quattro discipline matematiche, la traduzione dall’arabo del Trattato d’ figlio di Asafar sopra l’astrolabio, scrive così: «Cum.... post longam et assiduam observationem, nec apud Graecos, nec apud arabes, nec etiam apud latinos tam subtile, tam artificiosum, tamque perutile, licet mechanicum, invenissem instrumentum, ut est astrolapsus ...... "

Potrei spendere meno parole intorno a Gherardo Cremonese, altro benemerito traduttore del secolo xii, non perchè meno meritevole egli sia, ma perchè più e meglio conosciuto. Ed invero essendosi disputato assai della patria sua, volendolo altri Spagnuolo e dicendolo nato a Carmona_(Spagna), altri Italiano e nativo di Cremona, il Tiraboschi discusse con critico senno la quistione, e pesando le ragioni d’ambo le parti, lo rivendicò all’Italia, ed accennò i meriti di lui . Ma luce più splendida hanno recato le diligenti ricerche del . Un’antica iscrizione in lode di Gherardo trovata in un Codice Vaticano, malamente letta, avea fatto sostenere agli scrittori del Giornale de’ Letterati d’Italia, di Venezia, che egli fosse spagnuolo; e il Tiraboschi non dubitando della lezione, si restrinse a far vedere che si dovea diversamente interpretarla. Ma ora meglio osservata, e recata in un esatto fac simile, quella iscrizione conferma ben chiaramente che Gherardo fu di Cremona, leggendovisi

Hunc sine consimili genuisse Cremona superbit,

e non già, come era stato letto, Hunc sine consilio genuisse Cremona superbit.

Questo Gherardo ebbe vita abbastanza lunga, essendo morto di 73 anni nel 1187, ovvero nel 1184, secondo che si voglia tenere per giusta la diversa indicazione che in due diversi Codici Vaticani s’incontra. Ma la data del 1187 pare la più probabile, perchè anche nella Cronaca di , domenicano, si trova scritto che Gerardus Lombardus, natione Cremonensis, magnus linguae arabicae translator, imperante Friderico, anno scilicet Domini mclxxxvii, qui fuit Imperii ejusdem Friderici xxxiv, vita defungitur. Fu uomo di molto studio, e di molta virtù, costante nella prospera e nell’avversa fortuna. Datosi da’ primi anni alla filosofia, ed appreso quanto potè dai libri allora conosciuti presso i latini, desiderò conoscere ancora l’Almagesto. E recatosi nelle Spagne a Toledo ove colle scienze loro fiorivano gli arabi, ne apprese la lingua, e si addentrò nello studio delle opere loro scientifiche. Ma più che il proprio gusto nell’imparare, cercò ed amò l’utilità degli studiosi, e tutto si consacrò a tradurre libri di scienza. Umile tanto e sprezzante della propria gloria,