Bases physiques de la musique

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SCIENTIA Avril 1906 | PHYS.-MATHÉMATIQUE

BASES PHYSIQUES DE LA MUSIQUE

PAR

introduction

INTRODUCTION.

Dès la première fois que j’ai lu le traité d’Helmholtz sur la Théorie physiologique de la Musique, voici bientôt vingt ans, j’ai ressenti pour ce Livre une admiration profonde. Depuis je l’ai souvent relu et mon admiration n’a pas diminué.

Cependant, s’il m’arrive d’en parler devant des physiciens, je constate que neuf sur dix n’en connaissent que le titre : ils sont excusables, le volume est gros et la vie brève. Mais ils semblent croire que ce livre, écrit voilà près de cinquante ans, est vieux jeu et plus du tout à la hauteur ; à les entendre, ils n’ont que faire de le méditer.

Quand j’en parle à un musicien, ma malechance veut que, sans jamais l’avoir lu, mon interlocuteur le déclare démodé, faux, bon à mettre au pilon. Par quoi il songe à le remplacer est généralement assez obscur et gît encore dans les limbes de son cerveau. Il se fait naturellement l’idée la plus fausse de ce que les physiciens entendent par une théorie, et se contente d’explications qui ne sont que des métaphores.

Récemment, tout en écrivant pour la Revue générale des Sciences un article de vulgarisation Sur la Gamme (auquel je renvoie le lecteur), j’ai pensé qu’il serait utile de mettre les principes d’Helmholtz à la portée de tous, en les résu- mant dans un livre court et clair, autant que possible. La collection Scientia offrait le cadre voulu. Le lecteur trouvera donc, dans l’Ouvrage que je lui présente, une étude des Bases physiques de la Musique suivant les principes d’Helmholtz.

Je ne risque pas grand’chose à prendre ce guide. Si beaux, en effet, que soient les travaux d’Helmholtz en Musique physique, il n’a rien bouleversé. Il a surtout codifié, expliqué mathématiquement et mécaniquement, réduit en un corps de doctrine, les faits que des musiciens éminents, des physiciens illustres avaient découverts avant lui. On peut même lui reprocher de ne pas avoir spécifié assez explicitement la part de ses devanciers : au fond, son explication de la parenté des sons est celle de Rameau ; sa théorie de la dissonance, celle de Sauveur. Helmholtz est l’aboutissement d’une grande tradition : c’est pourquoi son opinion est sûre ; le lecteur peut avoir confiance.

Du reste, il faut connaître pour critiquer. Ceux mêmes à qui la théorie d’Helmholtz paraîtra contestable me sauront gré de leur faciliter le moyen de la comprendre et de l’améliorer.

Bien entendu je n’ai pas la prétention de mettre en une centaine de pages tout ce que contiennent les 650 pages de la traduction française de la Théorie physiologique de la Musique : j’y parviendrais d’autant plus difficilement que, pour composer un tableau d’ensemble, je dois parler de quantité de questions dont Helmholtz ne dit mot. Si je rendais plus aisée et plus attrayante la lecture de son beau livre, je serais largement payé de ma peine.

Je ne suis pas tout à fait étranger aux choses de la Musique envisagée comme art. Sans exagérer ma compétence, j’espère éviter les erreurs lourdes auxquelles on s’expose quand on parle d’un art sans le pratiquer. D’ailleurs je m’en abstiendrai autant que possible, l’esthétique étant à la limite de mon sujet. Je passerai donc systématiquement sous silence une foule de questions de détail, longuement traitées par Helmholtz, qui allongeraient mon texte sans éclaircir davantage les principes. ſ

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CHAPITRE I.

HAUTEUR DES SONS. INTERVALLES. DÉFINITION DU SAVART.

Le son peut être considéré objectivement ou subjectivement, c’est-à-dire soit comme la vibration d’un corps extérieur à l’oreille (vibration que nous étudions par les procédés ordinaires de la physique), soit comme une sensation. Dans ce premier Chapitre nous l’envisageons du premier point de vue. Les propriétés de l’oreille ne sont invoquées que pour légitimer la définition de l’intervalle.

1. Son musical. Hauteur d’un son musical. — On appelle son musical un mouvement vibratoire périodique quelconque. Un théorème nous apprend que la projection sur un axe d’un déplacement vibratoire périodique quelconque peut toujours s’exprimer en fonction du temps à l’aide d’une série de sinus ou de cosinus de la forme

On pose est la période du mouvement vibratoire. Donc un mouvement vibratoire périodique quelconque peut toujours être considéré comme la superposition de mouvements périodiques pendulaires, simples, sinusoïdaux ou harmoniques (ces quatre épithètes étant exactement équivalentes), dont les périodes sont leurs amplitudes et leurs phases doivent être convenablement choisies. Si l’on connaît la fonction périodique du temps un théorème nous apprend à calculer les amplitudes et les phases des différents termes de la série.

Le premier terme de la série est le son partiel fonda- mental ou le premier harmonique ; le second terme est le second harmonique, et ainsi de suite. Nous sommes obligés de choisir cette définition qui est bizarre pour le premier terme, afin de généraliser les énoncés. Il existe d’ailleurs dans les Traités un certain vague à ce sujet. Le même auteur appelle premier harmonique du fondamental le second harmonique de la série, puis écrit, sans se douter de la contradiction, que les tuyaux bouchés font entendre les harmoniques impairs : il considère alors le fondamental comme premier harmonique. La difficulté tient à ce qu’on dit habituellement harmoniques du fondamental, rattachant tous les termes au premier, tandis qu’ils forment réellement une série d’harmoniques.

On appelle hauteur d’un son le nombre de vibrations par seconde du fondamental ou, d’après notre définition, du premier harmonique. Les hauteurs des deuxième, troisième, harmoniques sont deux, trois, fois plus grandes que celle du fondamental.

Il faut bien s’entendre sur la signification du mot musical ; on ne veut pas dire par là que le son est agréable. D’après la manière dont il est produit, il est évident que le son d’une sirène est périodique et par conséquent musical au sens dans lequel nous employons le mot : on sait à quel point il est désagréable. On a choisi cette définition parce que tous les sons employés en musique rentrent dans cette catégorie.

2. Sons complexes à partiels non harmoniques du fondamental. — Produisons simultanément deux sons simples

Rien ne nous empêche de choisir et incommensurables. Le mouvement qui résulte de la composition des deux sons d’après le principe des petits mouvements n’est pas périodique, puisqu’un nombre entier de périodes ne peut égaler exactement un nombre entier de périodes

À la vérité, on peut toujours poser approximativement et prenant et suffisamment grands. Soient et les nombres de vibrations. On a donc approximativement

Les deux sons peuvent être considérés comme des harmoniques très élevés d’un son de hauteur Mais cet artifice n’a aucun intérêt ni mathématique ni physique.

Nous admettrons qu’un son quelconque permanent, si complexe qu’il soit, peut toujours être considéré comme composé d’un certain nombre de sons musicaux, ou, ce qui revient au même, peut toujours être représenté par un certain nombre de séries harmoniques. On aura donc généralement

3. Mesure de la hauteur absolue des sons musicaux. — La méthode classique consiste à produire à l’aide d’une sirène un son à l’unisson du son dont on veut évaluer la hauteur. L’oreille exercée reconnaît en effet avec beaucoup d’exactitude quand les hauteurs sont les mêmes, c’est-à-dire quand les fondamentaux des deux séries ont même période.

Cette méthode est mauvaise parce que le son de la sirène a des harmoniques supérieurs très intenses ; nous verrons qu’il résulte de là un timbre affreusement criard. Il est évident que l’oreille juge d’autant mieux l’unisson que les deux séries d’harmoniques sont plus comparables ; comme il est rare de rencontrer un son aussi abominable que celui de la sirène, la comparaison est toujours défectueuse. L’avantage de cette méthode réside dans la facilité très grande avec laquelle on mesure la hauteur du son donné par la sirène : il suffit de déterminer la vitesse absolue du disque tournant.

L’emploi de la roue dentée dont les dents équidistantes frappent une carte de visite présente les mêmes inconvénients que la sirène. Les sons contiennent un grand nombre d’harmoniques élevés et sont peu musicaux au sens vulgaire du mot.

Quand il s’agit de diapasons, on peut inscrire directement leurs vibrations sur un cylindre tournant ; on connaît la période en valeur absolue en inscrivant la seconde sur le même cylindre. Mais le diapason est à sons fixes ; même additionné de masses mobiles, il ne fournit que des sons peu différents les uns des autres. On mesure donc aisément la hauteur du son propre du diapason ; mais il ne peut servir que d’une manière exceptionnelle à mesurer la hauteur d’un autre son.

La méthode la plus générale pour mesurer la hauteur absolue d’un son consiste à utiliser la stroboscopie, ce qu’on fait de bien des manières. On regarde par exemple l’objet vibrant à travers un disque tournant, percé de trous équidistants sur une circonférence concentrique à l’axe ; on fait croître la vitesse angulaire à partir du repos jusqu’à voir l’objet immobile. Soit alors le nombre par seconde de tours du disque ; la hauteur du son est On détermine généralement sans difficulté le nombre

Les méthodes de résonance, aujourd’hui très employées pour déterminer la fréquence des courants alternatifs, s’appliquent aisément à la mesure des hauteurs. Elles sont rapides, mais exigent l’emploi de nombreux résonateurs (lames, diapasons…) dont les hauteurs soient préalablement connues.

4. Mesure des hauteurs relatives de deux sons. — La méthode générale consiste à comparer ces deux sons à deux sons respectivement à l’unisson et dont on connaît les hauteurs relatives ; c’est-à-dire dont on sait que l’un fait par seconde fois plus de vibrations que l’autre, étant un nombre quelconque entier ou fractionnaire.

Pour obtenir deux sons dont les hauteurs soient dans un rapport donné, on applique une des lois démontrées par l’expérience.

Le plus ordinairement on s’appuie sur la loi des cordes vibrantes. La hauteur du son est donnée par la formule

est le nombre de vibrations par seconde, la longueur en mètres, l’accélération de la pesanteur en mètres par seconde le poids tenseur en kilogrammes, le poids de la corde par mètre, poids évalué en kilogrammes. Généralement on laisse invariable et l’on fait varier Les hauteurs sont alors en raison inverse de la longueur utilisée. On emploie pour cette expérience le sonomètre que je n’ai pas à décrire ici. Il semble qu’on pourrait laisser la longueur invariable et faire varier le poids tenseur ; mais la corde s’allonge toujours quand croît, même si l’on utilise des fils métalliques ; le rapport n’est pas proportionnel à

La formule n’est rigoureuse que si le fil n’a pas de raideur propre et s’il est parfaitement homogène. La première condition est toujours à peu près réalisée ; la seconde ne l’est jamais rigoureusement avec des cordes en boyau, de si bonne qualité qu’on les suppose.

Il faut que les sillets et le chevalet déterminent aussi correctement que possible les longueurs utilisées.

La formule des cordes vibrantes permet au besoin de calculer la hauteur du son en valeur absolue ; les quantités qui y entrent sont d’une détermination relativement aisée. Mais elle est surtout appliquée à la détermination des intervalles.

Le second procédé, proposé par Chladni, consiste à utiliser la loi de vibration des verges encastrées par une extrémité dans un étau. Le nombre des oscillations est, toutes choses égales d’ailleurs, en raison inverse du carré des longueurs de la verge. Voici les dimensions que Chladni indique : d’épaisseur environ et de largeur, avec une longueur suivant le son à obtenir. On peut utiliser soit le son le plus grave, donné par la verge entière, soit le son qui correspond à un nœud intermédiaire : sa hauteur est à celle du fondamental comme

Chladni se servait même de son appareil pour déterminer les hauteurs absolues ; il utilisait d’abord une lame assez longue pour qu’on pût directement compter le nombre des oscillations par seconde : il la raccourcissait ensuite de manière à l’accorder sur le son à étudier.

On conçoit que toute loi bien établie conduise à une méthode de comparaison des hauteurs relatives.

5. Définition des intervalles. — L’expérience montre que l’impression ressentie à l’audition d’un accord de deux sons ne dépend que du rapport des hauteurs de ces deux sons. C’est une loi physiologique fondamentale dont on peut donner bien des démonstrations expérimentales.

Il suffit, par exemple, que le disque tournant d’une sirène porte deux rangées de trous. On entend simultanément deux sons qui forment un accord. Cet accord conserve une qualité invariable ; quelle que soit la vitesse de rotation du disque, et par conséquent la hauteur absolue des deux sons. Or le rapport de ces hauteurs est indépendant de la vitesse.

La démonstration est plus simple avec le sonomètre. On tend dessus deux cordes ; en les excitant simultanément on obtient un accord. On introduit le chevalet sous les deux cordes de manière à n’utiliser qu’une même fraction quelconque de leur longueur ; les deux sons montent dans le même rapport ; l’expérience montre que l’accord conserve le même caractère, quelle que soit la position du chevalet.

En vertu de cette loi, on a été naturellement conduit à appeler intervalle de deux sons le rapport des hauteurs de ces sons. Soient et les hauteurs, on peut arbitrairement dire que l’intervalle est ou

6. Mesure des intervalles par leurs logarithmes. — Soient trois sons dont les hauteurs sont supposons que l’on ait Les musiciens disent que l’intervalle de à est la somme de deux intervalles de à et de à Or nous avons par définition

Pour conserver la définition des musiciens, nous sommes donc amenés à prendre pour mesure d’un intervalle le logarithme de cet intervalle. — Cette convention ne présente aucune difficulté ; nous verrons qu’elle permet de préciser la grandeur des intervalles et de se faire une idée concrète de leur ordre de grandeur, ce qui est malaisé avec les fractions.

Un intervalle est la partie d’un intervalle si nous avons

Un intervalle est partagé en deux intervalles et qui sont entre eux comme les nombres et si nous avons

D’où enfin

Les opérations restent donc conformes au langage habituel, à la condition de remplacer les intervalles par leurs logarithmes.

7. Choix d’un système de logarithmes. Savart. Principaux intervalles en savarts. — Nous sommes libres de choisir un système quelconque de logarithmes. Naturellement notre choix se porte sur les logarithmes vulgaires dont chacun possède des Tables. Nous exprimons donc les intervalles par leurs logarithmes vulgaires ; mais, pour des raisons que nous expliquerons plus loin, nous multiplions ces logarithmes par 1000. Ainsi l’intervalle 2, dont le logarithme vulgaire est 0,30103, a pour expression 301,03 ; nous énonçons 301 savarts, 03 et nous écrivons 301,03.

L’unité d’intervalle ou savart est donc celui dont le logarithme vulgaire est 0,001.

Nous verrons que les intervalles inférieurs à un savart sont négligeables ; nous pourrons donc généralement supprimer la partie fractionnaire des intervalles exprimés en savarts.

Exemple. — Une locomotive passe en sifflant devant un observateur immobile. Quel intervalle font les deux sons entendus, l’un pendant que la machine approche, l’autre pendant qu’elle s’éloigne ? On démontre qu’il est mesuré par le rapport où est la vitesse actuelle du son et la vitesse du corps sonore. L’intervalle en savarts est donc

Soit, par exemple,

on trouve 41 savarts.

Voici le Tableau des principaux intervalles que nous aurons à considérer, évalués en savarts et par le rapport des hauteurs des sons qui les constituent.

Nom de l’intervalle. | Rapport des hauteurs. | Nombre de savarts.

81:80 | 5

25:24 | 18

256:243 | 23 = (18 + 5)

16:15 | 28 = (18 + 2.5)

10:9 | 46

9:8 | 51 = (46 + 5)

25

50

Il est à peine utile de faire remarquer combien la troisième colonne est plus facile à retenir que la seconde et surtout combien mieux elle parle à l’esprit. On soutiendra difficilement qu’il soit possible de calculer immédiatement la différence de deux intervalles exprimés sous forme de fraction. Cette différence apparaît immédiatement dans l’énoncé des intervalles en savarts.

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CHAPITRE II.

ÉCHELLE DES SONS. GAMME À ÉGAL. DIAPASON NORMAL.

Dans ce Chapitre nous classerons les sons d’une manière que nous devons considérer d’abord comme absolument arbitraire. Le but de ce Livre est précisément de montrer quelles sont les raisons profondes de cette classification ; mais, pour la clarté de l’exposition, il est préférable de se familiariser avec l’échelle des sons, et par conséquent de ne pas suivre l’ordre qui semblerait strictement logique.

8. Octave. Intervalles musicalement équivalents. Intervalles renversés. — L’expérience montre que deux sons dont les hauteurs sont dans le rapport 2:1 ou qui diffèrent de 301 savarts, ont tant de ressemblance, qu’on peut les considérer comme une sorte de répétition l’un de l’autre. Nous prouverons que l’un est généralement partie constituante de l’autre, d’où l’affinité si marquée. Ils sont dits à l’octave, pour des raisons que nous verrons plus loin.

L’expérience montre encore que la nature d’un intervalle change musicalement peu, si l’on prend un des sons qui le composent, une ou plusieurs octaves au-dessus ou au-dessous. On peut donc, sans changer notablement l’effet musical d’un intervalle, y ajouter ou en retrancher un nombre quelconque de fois 301 savarts. On peut dire encore que les sons, dont les hauteurs sont dans les rapports forment des accords qui musicalement s’équivalent à peu près.

Cette équivalence n’est pas une identité absolue, mais une ressemblance qu’il est bien plus facile de constater que de définir.

Lorsque le son le plus haut d’un accord passe au-dessous de l’autre par des mises successives aux octaves inférieures (ou inversement), on dit qu’il y a renversement. Ainsi deux sons dont les nombres de vibrations sont comme 2:3, donnent le même intervalle renversé, si le son 3 est baissé d’une octave ; les hauteurs sont alors comme ou

Il résulte des propositions précédentes qu’on peut regarder tous les intervalles comme compris dans une octave, et par conséquent les exprimer, soit par des rapports compris entre 1 et 2, soit par des nombres de savarts compris entre 0 et 301.

9. Gamme chromatique à tempérament égal. Tons et demi-tons. Intervalles principaux. — L’octave est divisée en douze intervalles égaux qu’on appelle demi-tons. Voici les noms donnés aux sons intermédiaires :

ut, si♯ (ut♯, ré♭) ré (ré♯, mi♭) mi, fa♭ fa, mi♯ (fa♯ sol♭) sol (sol♯, la♭) la (la♯, si♭) si, ut♭ ut, si♯

Sur le piano, l’orgue, l’harmonium, les touches blanches, au nombre de huit, y compris l’octave de la première note, correspondent aux notes non placées entre parenthèses ; les touches noires, au nombre de cinq par octave, aux notes inscrites entre parenthèses. Le signe ♯ se lit dièse, le signe ♭ se lit bémol. L’ensemble de ces douze sons (13 y l’octave de la première note appelée tonique) forme la gamme chromatique à tempérament égal ou bien tempérée.

L’intervalle d’octave valant 301 savarts, mais le savart étant à la limite des intervalles perceptibles, chaque intervalle de la gamme chromatique à tempérament égal vaut 25 ; c’est le demi-ton tempéré que nous représentons par la lettre t. Pour exprimer que deux sons font l’intervalle de demi-ton, nous les séparons par un seul trait, ut — ut♯. Le ton bien tempéré vaut 50 : nous le représentons par lettre T et nous écrivons avec un double trait ut = ré. Nous écrivons suivant la même règle, ut ré♯.

L’octave comprend donc six tons ou douze demi-tons.

Si nous ne considérons que les notes non altérées, c’est-à-dire les notes ni diésées, ni bémolisées, il ne reste plus que la série des sons

ut ré mi — fa sol la si — ut,

que nous apprendrons plus tard à connaître sous le nom de gamme diatonique majeure. Cette gamme avec la tonique ut correspond aux touches blanches du piano. On appelle intervalle diatonique, l’intervalle d’une note de la gamme diatonique à la suivante. Ils sont inégaux, et valent soit un ton, soit un demi-ton.

On appelle seconde, tierce, quarte, quinte, sixte, septième, octave, les intervalles entre une note de la gamme diatonique et la première, la seconde, la troisième,… note qui suit. Naturellement chacun de ces intervalles peut avoir plusieurs valeurs, suivant la note initiale que l’on choisit. L’intervalle est dit juste ou majeur quand il est égal à celui qui correspond à la gamme d’ut majeur avec l’ut comme note initiale. Voici les valeurs des intervalles justes ou majeurs.

Seconde. | Tierce. | Quarte. | Quinte. | Sixte. | Septième. | Octave.

T | 2 T | 2 T + t | 3 T + t | 4 T + t | 5 T + t | 6 T

L’intervalle augmenté est égal à l’intervalle majeur de même nom plus un demi-ton. L’intervalle mineur est égal à l’intervalle majeur de même nom moins un demi-ton. La tierce et la septième diminuées valent l’intervalle majeur moins un ton. La quarte, la quinte et l’octave diminuées valent l’intervalle majeur moins un demi-ton : on n’emploie pas ici le mot mineur.

Ainsi l’intervalle ut, mi est une tierce majeure ; ut, mi♭ est une tierce mineure ; ré♯, fa est une tierce diminuée. L’intervalle ut, sol est une quinte majeure ; si, fa est une quinte diminuée ; ut, sol♯ est une quinte augmentée. Ce même intervalle peut s’écrire ut, la♭ et devient une sixte mineure.

10. Échelle absolue des sons. Diapason normal. Échelle des physiciens. — Il n’y a a priori aucune raison pour imposer à une note de nom donné un certain nombre de vibrations. Ce n’est évidemment qu’une affaire de convention ; mais comme il est nécessaire que les instruments à sons fixes de facteurs différents puissent être utilisés simultanément, on conçoit que la fixation d’un diapason normal ait fait l’objet d’une convention internationale. Depuis 1859 il est entendu que le la du milieu du clavier, la normal, fait 435 vibrations par seconde.

Ceci posé ou distingue les différentes octaves par des indices ; l’octave 1 comprend les sons ut1, ré1, …, si1, l’octave 2 les sons ut2, ré2, …, si2, ainsi de suite.

Le la normal s’écrit conventionnellement la3.

Il faut signaler ici une curieuse anomalie. Tout le monde est d’accord sur la notation des octaves qui commencent par ut1, ut2, ut3, … Mais beaucoup de musiciens oublient l’octave d’indice 0 et passent de si-1 à ut1. Il n’y a aucune raison pour cela et nous maintiendrons la notation normale.

Il n’est pas difficile de suivre les variations du la normal au cours des siècles derniers, car on sait quelles étaient les longueurs des tuyaux d’orgue et les notes qu’ils étaient censés émettre. En 1700, par exemple, le la faisait à Paris 405 vibrations. Il était parvenu en Italie vers 1855 à 448 et à Londres à 455. La tendance à monter s’explique par le désir des facteurs d’instruments de cuivre, de donner à leurs produits une plus grande sonorité.

Cette variation énorme du la normal, qui prouve l’arbitraire inhérent à un tel problème (l’intervalle 455:405 vaut 51 soit un ton) amène à regretter qu’on n’ait pas choisi l’échelle des physiciens.

Ils prennent pour les différents ut des puissances exactes de 2 ; voici leur échelle absolue :

ut-1. | ut0. | ut1. | ut2. | ut3. | ut4. | ut5. | ut6. | ut7.

16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048 | 4096

Le la3 des physiciens fait 427 vibrations par seconde.

Le tuyau cylindrique ouvert à embouchure de flûte ayant pour fondamental le ut-1 (16 vibrations à la seconde) a pour longueur (d’après la formule ), (332:32 =) 10m,4 environ à 0°. L’ancien pied vaut 32cm,48 ; font précisément 10m,4. C’est le son le plus grave des orgues.

On a donc les concordances suivantes :

32p | 16p | 8p | 4p | 2p

ut-1 | ut0 | ut1 | ut2 | ut3

16 | 32 | 64 | 128 | 256

La hauteur du son dépend de la température, par le facteur

Évaluons les intervalles en savarts : si t n’est pas trop différent de zéro, on peut développer en série

Le son monte d’environ 0,8 savart par degré d’élévation de température pour tous les instruments à vent. Il ne faut pas oublier ce résultat pour juger de l’accord possible entre les instruments d’un orchestre, avant le concert et après que la salle s’est échauffée. Pendant le cours d’un morceau la température s’élève par exemple, les instruments à vent montent ; quant aux instruments à cordes, ils subissent des variations de hauteur qui dépendent et de la température et des conditions hygrométriques.

11. Écriture des sons. Portées. Clefs. — On convient de ne représenter que les notes ut, ré, mi, fa, sol, la, si et les mêmes notes élevées ou abaissées d’une ou plusieurs octaves. On se sert d’un groupe de cinq lignes horizontales nommé portée ; les lignes sont numérotées de bas en haut ; elles séparent quatre espaces appelés interlignes numérotés aussi de bas en haut. On peut ajouter des lignes supplémentaires au-dessus et au-dessous de la portée ; mais, pour faciliter la lecture, elles ne sont pas continues.

Les notes sont des signes généralement ovales qu’on place, soit à cheval sur une ligne, soit dans un interligne. Quand on passe d’une note à cheval à la note qui se trouve dans l’interligne au-dessus, on monte d’un intervalle diatonique. De même, quand on passe d’une note écrite dans un interligne à la note à cheval sur la ligne au-dessus.

On représente, dans cette méthode d’écriture, non pas les intervalles, mais seulement les noms des notes. Aussi a-t-on bien des fois déclaré cette manière de figurer les sons parfaitement illogique, et imaginé une infinité de systèmes théoriquement plus parfaits, mais que l’expérience a tous démontrés infiniment moins commodes ; nous en dirons quelques mots plus loin.

Reste à fixer la position d’une note choisie arbitrairement. On y parvient à l’aide d’une clef, signe qui indique la position d’une certaine note et par conséquent détermine sur la portée la position de toutes les autres.

Voici les clefs usitées de nos jours et leurs positions principales.

Il y en a trois ; la plus basse, ou clef de fa, marque la position du fa2 ; la moyenne marque la position du son à la quinte au-dessus, ut3, la troisième marque la position du son encore à la quinte au-dessus, sol3. Ces clefs se posent sur une ligne et jamais dans un interligne ; elles permettent d’indiquer sur quelle ligne est placée la note à laquelle elles correspondent.

Pour ne pas compliquer inutilement la lecture, on n’emploie que cinq positions pour les clefs.

Clef de fa, quatrième ligne (basse, piano main gauche).

Clef d’ut, quatrième ligne (ténor).

Clef d’ut, troisième ligne (alto).

Clef d’ut, première ligne (soprano).

Clef de sol, seconde ligne (violon, piano main droite).

Mais rien n’empêche de mettre une des trois clefs sur une ligne quelconque : on a effectivement utilisé bien d’autres positions.

Conventionnellement la musique écrite avec une clef peut être lue à une ou plusieurs octaves au-dessus ou au-dessous de la notation. C’est ainsi que la partie de ténor s’écrit souvent en clef de sol une octave au-dessus du son réel. La clef indique donc la position, non plus du sol3, mais du sol2.

L’emploi des différentes clefs permet de faire rentrer au mieux dans les cinq lignes de la portée les notes les plus fréquemment utilisées par un instrument. On remarquera qu’on pourrait noter un air entier sur la même ligne en changeant la clef à chaque degré. Ces généralités deviendront plus claires grâce aux exemples suivants.

La musique de piano est écrite pour la main droite en clef de sol deuxième ligne. La figure 1 représente la clef dans cette position ; le sol3 est à cheval sur la deuxième ligne. On a dès lors toute la série des sons représentés. Il n’y a pas de limites pour les sons supérieurs ; pour les sons inférieurs, en multipliant le nombre de lignes, on risque de rencontrer la seconde portée utilisée. À mesure que le nombre des lignes supplémentaires augmente, la lecture devient moins facile.

La musique de piano est écrite pour la main gauche en clef de fa quatrième ligne. Le fa2 est à cheval sur la quatrième ligne.

La figure montre qu’on peut ainsi commodément écrire,

sans ajouter trop de lignes supplémentaires, toutes les notes du fa0 au fa5. Le piano va du la-1 (27v) au la6 (3480v) et contient 7 octaves. Les octaves extrêmes seraient difficiles à écrire et à lire. Aussi convient-on de lire une note à l’octave supérieure, si elle est surmontée du signe 8… ; à l’octave inférieure, si elle surmonte le signe 8…

La figure 2 montre les positions les plus usitées de la clef d’ut.

Fig. 2.

On peut présenter la théorie des clefs d’une manière un peu différente et très simple. Traçons une série de traits équidistants (fig. 3) en nombre quelconque. Disposons nos

trois clefs, la clef de fa sur une ligne arbitraire, les autres convenablement par rapport à cette première, c’est-à-dire de deux en deux traits en montant. Appelons portée un ensemble de cinq lignes quelconques se suivant dans le système général des lignes tracées. La théorie des clefs revient à dire que nous pouvons prendre où nous voulons ces cinq lignes consécutives, à la seule condition que l’une des trois clefs se trouve sur une des cinq lignes choisies. La portée la plus basse que nous puissions obtenir est donc en clef de fa cinquième ligne, la portée la plus haute est en clef de sol première ligne. On remarquera que les clefs basse et haute usitées sont très voisines de celles-ci (clef de fa quatrième ligne, clef de sol deuxième ligne). Il est évident que, pour beaucoup de positions de la portée, il y a deux clefs possibles ; on en retranche une comme inutile. Par exemple, on est simultanément en clef de fa seconde ligne et en clef d’ut quatrième ligne.

12. Altérations. Armures de clef. Valeurs des notes. — D’après ce système de notation, on n’écrit que les notes non altérées. Lorsqu’il se rencontre une note altérée, on fait précéder la note non altérée d’un des signes d’altération.